1. 서론

최근 국내에서는 수도권의 인구 밀집지역에서 지반함몰 현상이 자주 발생하여, 지반함몰이 사회적 문제로 대두되고 있다. 지반함몰이란 외부 혹은 인위적인 문제로 발생한 지하공동(underground cavity)이 커지면서 상부 지층을 더 이상 지지할 수 없어 발생한 지반 붕괴라고 할 수 있다. 이와 달리, 싱크홀(sinkhole)은 석회암으로 구성된 지층이 지하수 또는 침투된 빗물 등에 용해되어 발생하는 자연적 현상을 의미한다. 대부분 화강암으로 구성되어 있는 국내 지반 특성상 해당 현상을 싱크홀이라 지칭하는 것보다는 지반함몰(ground subsidence)로 표현하는 것이 적절하다(Lee and Yoon, 2017). 이러한 지반함몰의 원인으로는 하수도 및 맨홀과 같은 지하구조물의 파손 또는 노후화, 지하시설물의 개발 및 이용 등이 있으며, 최근 5년간 전국 지반함몰 발생현황은 지하 공동의 형성 및 확장과 더불어 꾸준히 증가하고 있는 실정이다(Kim et al., 2015). 지반함몰 발생지는 서울시를 비롯한 수도권, 부산, 인천 등 대도시에 집중되는데 이러한 인구밀집 지역에는 노후화된 지하구조물이 많을 뿐만 아니라 새로 건설되는 지하구조물도 많아 지반함몰이 많이 발생한다. 이러한 인구밀집 지역에서 활동하고 거주하는 시민들의 불안감이 증가하여 해결방안이 필요한 실정이다.

과거에는 지반함몰 발생 메커니즘에 대한 연구 부족으로 합리적인 예측 방안이 없어 지반함몰 발생 이후의 복구 방안에 대한 개발에 초점이 맞춰져 있었다. 하지만 근래에 들어 지하 공동 탐사장비의 발전으로 지반함몰 예측 및 사전복구가 가능해지고 있다. 지하공동 탐사는 다양한 주파수 대역의 전자기파 펄스를 이용하여 천부 지하구조를 파악하는 GPR(ground penetrating radar) 탐사, 전류전극에 따른 유도 전류 전위차를 이용한 전기비저항 방법(electrical resistivity method), 지표면 충격에 따른 탄성파를 이용한 MASW(multi-channel analysis of surface wave) 등이 있다(Han, 2017). 지하공동 탐사가 종료되면 서울형 공동관리 등급에 따라 공동이 4등급(긴급, 우선, 일반, 관찰)으로 분류되며, 각 등급에 따른 조치사항으로 복구가 진행된다(Seoul City, 2016).

탐사 결과 공동이 발견되었을 경우 복구 방안으로는 크게 도로 아스팔트 포장층을 해체하고 공동 주변부를 포함하여 복구하는 개착식 공법, 아스팔트 포장층을 천공하고 공동을 채우는 비개착식 공법으로 분류된다. 개착식 흙 되메우기 공법의 경우 가장 확실한 방안이지만 공사비 및 시공시간이 많이 소요되며 차량의 통행제한에 대한 민원 문제 등으로 최근에는 비개착식 공법이 선호되고 있다(Lee et al., 2018). 비개착식 공법은 시멘트계 충전재를 이용한 그라우팅 공법이 주로 시공되고 있으나 6가 크롬(Cr⁶⁺) 유출과 같은 환경성 문제 등으로 인하여, 이에 대한 대체재로 수용성 무기질계 충전재를 이용한 복구 방안(Yu et al., 2017), 우레탄계 충전재를 이용한 방법(Lee et al., 2018) 등에 대한 연구가 진행되고 있다.

우레탄계 충전재를 이용한 복구방안은 팽창성 재료(원재료 대비 10∼20배 팽창)를 사용함으로써 팽창압을 이용해 주변 지반을 다지면서 공동을 채운다는 장점이 있다. 또한, 팽창재가 팽창하면서 주변 지반을 밀어낼 때 단단한 부분보다는 느슨한 부분으로 팽창하여 전체적으로 균질한 채움이 가능하다는 장점이 있다. 일반적으로 공동이 발생할 경우 공동 주변부에 이완영역이 존재하며 이러한 이완영역에 대한 보강이 함께 이루어지지 않을 시 이완영역에 추가적인 공동이 형성 될 수 있다. 따라서 지하공동에 적용되는 팽창성 재료의 팽창은 이완영역을 압축시키고 원지반과 비슷한 강도와 강성을 가지도록 유도할 수 있다.

본 연구에서는 이러한 점에 착안하여, 우레탄계 팽창성 재료가 이완영역을 가진 지반에서 팽창될 경우 주변지반의 다짐 효과를 파악하고자 한다. 이에 따라 지하공동에 투입되는 팽창성 재료가 기존의 응력 이완된 토사를 충분히 조밀하게 만들 수 있는 지하공동 복구방법을 개발하여 검증하고자 한다. 이를 위하여 팽창재의 재료적 특성을 분석하였으며, 주변지반의 이완영역을 모사하기 위해 이완영역 모사 실험기를 제작하여 공동 주변부 이완 정도에 따른 다짐 효과 및 거동을 파악하고자 하였다. 팽창재의 이완영역에 대한 다짐 효과를 수치적으로 검토하기 위해 지하공동 복구 과정을 수치해석 방법을 사용하여 모사하였으며, 연구에서 사용한 수치해석 모델은 이완영약 모사 시험 결과와 비교하여 신뢰성을 확보하였다. 수치해석에서 고려한 변수는 (1) 공동 부피와 투입된 팽창성 재료의 부피비, (2) 공동 주변부의 이완 정도, (3) 공동 형상이며, 이러한 변수들을 반영하여 팽창재를 사용한 지반함몰 복구공법 적용 시 조건별 공동 및 이완영역 거동을 분석하였다.

2. 공동 생성에 따른 지반 내 이완영역 발생과 복구 방법

2.1 공동 주변부 이완영역

일반적으로 이완영역은 터널 등과 같은 지하구조물의 시공을 위한 굴착과정에서 굴착 주변부 지반의 강성 및 다짐도 감소에 따른 느슨한 상태 또는 응력이완 상태(stress release state)를 일컫는다. 이완영역은 개착부의 안정성을 위해 고려되어야 할 사항으로 터널 공사와 같은 경우 락볼트 등이 시공되어 안정성을 확보한다(Xu et al., 2018). 이완영역은 탄성파 투과로 인한 속도 차이로 영역의 거리를 분석할 수 있는데 Fig. 1과 같이 p파가 개착부를 시점으로 진행할 때 속도가 급변하여 smoothened curve로 전환되는 지점까지를 이완영역으로 본다. 여러 연구자들이 이완영역을 경험적 공식으로 제시하였으며, 이를 통하여 터널의 이완하중고와 이완하중을 결정하여 터널 설계에 반영하였다(Whittaker and Hodgkinson, 1971; Sahebi et al., 2010; Singh and Goel, 2011).

Fig. 1.

Illustration of stress release zone during tunnel excavation and stress release zone determination (modified after Xu et al., 2018)

터널은 발파나 굴착을 통하여 인위적으로 빈 공간(opening area)을 만들어 지하 공간 혹은 산악 지형을 이용하는 지하시설물이다. 하지만, 지하 공동은 의도하지 않은 외부적 요인(지하수, 폐관으로의 유입 등)에 의해 발생한 지반 내 빈 공간이다. 두 가지 경우 모두 밀실히 채워져 있는 지반 내부에 빈 공간이 발생한다는 공통점이 있으며, 공동이 발생할 시 빈 공간 주변 이완영역의 강성 및 강도가 원지반 값에 비하여 현저히 떨어지게 된다.

터널에서 나타나는 이완영역의 경우 주로 암반을 대상으로 하며, 지하공동은 아스팔트 포장층의 하부 기층, 보조기층, 노상토에서 주로 발생하기 때문에 터널 설계에 반영되는 암반 이완영역보다 공동 발생에 따른 자갈 및 토사 이완영역 범위에 큰 차이가 있을 것으로 예상된다. 따라서, 암반 및 토질에 따른 공동의 이완영역 범위 및 확장에 대한 연구가 진행될 필요가 있을 것으로 판단된다.

Sato and Kuwano(2010)은 매립된 하수관이 파손되었을 때 파손된 하수관내로 흙이 유실되고 이에 따라 지하공동이 생성된다고 가정하여, 실험적으로 이완영역의 범위를 산정하였다. Kuwano et al.(2010)은 지하수 유입 횟수에 따라 지하공동 이완영역의 이완정도를 기준으로 6가지 평가지표를 제시하였으며, Kim et al.(2017)은 앞서 언급된 연구결과를 토대로 실내모형실험과 수치해석 기법인 DEM(discrete element method)을 이용하여 토사유실로 인한 공동과 이완영역의 형상 및 규모, 공동 주변 지반의 간극비 분포 특성을 분석하였다. 하지만 기존 연구들의 경우 파손 하수관 내 토사 유실에 따른 공동 생성이라는 한정적 공동 발생 원인으로 유발된 이완영역 연구들이며, 이완영역에 따른 대처방안이 없다는 한계성이 존재한다.

2.2 팽창성 재료를 이용한 지하공동 복구 메커니즘

지하공동 및 이완영역의 확장으로 인한 지반함몰에 대한 문제점을 해결하기 위해서는 근본적으로 지하공동에 대한 복구가 필요하다. 지하공동 탐사 이후 발견된 지하공동을 비개착식으로 복구하여 지반함몰을 예방하기 위해서는 주로 그라우팅을 이용한 지반함몰 복구 공법이 사용되고 있다. 이러한 비개착식 그라우팅 공법을 적용할 경우, 그라우팅 재료의 높은 단위중량으로 인한 잠재적 자중침하 가능성 증가, 원지반 강성보다 높은 그라우팅 구체의 강성으로 인한 응력 집중 현상이 발생할 수 있다는 단점이 있다. 또한, 그라우팅으로 인한 복구방법은 일반적으로 가압식이 아닌 비가압식으로 그라우팅을 주입하여 지하공동 이완영역에 대한 보강효과가 크지 않다는 단점이 있다.

팽창성 재료를 활용한 지하공동 복구공법은 적절한 팽창압으로 이완영역의 밀도를 증가시켜 이완영역 보강이 가능한 장점이 있다. 팽창성 재료를 이용한 비개착식 공동 복구 메커니즘은 Fig. 2와 같다. GPR 등의 탐사로 지하공동이 확인되면 공동 중앙부에 직경 5cm로 천공(borehole)을 한다. 굴착한 천공 내부에 pipe를 연결하고, 되메움토와 배합된 팽창성 재료를 투입한다. 팽창성 재료는 지하공동 내부에서 팽창되며, 부피 증가와 더불어 팽창압(expansion pressure)이 이완영역(stress release zone)에 전달되어 이완영역이 다져진다.

Fig. 2.

Mechanism of restoration for ground cavity with inserting of expansive material

2.3 팽창성 재료의 특성

지반의 개량 또는 지반보강을 위한 약액주입공법의 하나인 우레탄 주입공법은 시공이 매우 간편하고 차수 및 보강효과가 매우 우수하다(Chun, 1997). 우레탄 주입공법은 폴리올(Polyol)을 주성분으로 하는 1액과 이소시아네이트(isocyanate)를 주성분으로 하는 2액을 반응(반응 화학식은 Fig. 3을 참조)시켜 팽창 및 고결하는 공법이다. 폴리에테르 폴리올(polyether polyol)과 ‘OCN-’ 계열의 이소시아네이트가 중합반응을 거치면 ‘–NHCOO-’의 우레탄 결합을 이루게 되고, 이에 따른 고분자 수지가 발현된다. 이때, 우레탄 반응에 따른 강도, 팽창량, 고결 시간 등은 수산기 화합물의 종류나 각 액의 배합 비율 및 양에 따라 다양한 성질을 나타낸다(Kim and Youn, 2009).

본 연구에서 사용되는 우레탄계 팽창성 재료는 배합 이후 우레탄 반응이 공동 내에서 발현되어야 하기 때문에 반응 속도가 중요한 요소 중 하나이다. 우레탄 반응 속도가 빠를 경우 공동내로 투입되기 전에 발포가 종료되기 때문에 우레탄 반응에 따른 발포 지연시간을 1분 이상으로 설정하여 1액과 2액의 배합 및 성분을 조절하였다. 이에 따라 일반적인 우레탄계 팽창성 물질과는 상이한 특성을 가지기 때문에 본 실험에서 사용한 재료의 기본 성질을 파악하기 위해 다음과 같은 실내실험을 수행하였다.

Fig. 3.

Brief chemical equation of urethane reaction process (modified after Kim and Youn, 2009)

(1)단위중량 측정 : 비커에 각 약액을 같은 부피로 담고 무게를 측정하여 단위중량을 파악함.

(2)일축압축강도 측정 : 구속압을 받지 않는 상태에서 자립하는 시험체의 일방향 일축압축강도를 측정하기 위해 시편을 길이, 폭 20mm, 높이 40mm로 제작하고 압축강도 특성을 분석함[Fig. 4(a)].

(3)내화학성 : 10% 황산, 10% 염산, 10% 질산, 휘발유, 증류수에 평가 물질을 넣어 수침시키고 72시간 이후 화학물질에 의한 강도저감 효과를 분석함.

(4)팽창량 측정 : 팽창재료의 팽창량을 파악하기 위해 주제(1액제)와 경화제(2액제)를 1:1 부피비로 총 15ml를 배합하여 플라스틱 병에서 팽창시키고 팽창 완료 후 부피를 측정함[Fig. 4(b)].

(5)온도에 따른 영향 검토 : 온도에 따른 팽창성 재료의 팽창량 변화를 파악하기 위해 온도가 일정하게 유지되는 냉동챔버에서 팽창량 측정 실험을 진행함. 온도조건은 재료온도(20°C)+외부온도(-10°C)와 재료온도(-10°C)+외부온도(-10°C)임[Fig. 4(c)].

(6)팽창압 측정 : 팽창압 시험은 몰드 안에 팽창재료 주제와 경화제를 배합하여 구속시킨 뒤, 일축압축 시험기를 통해 측정. 실험에 사용된 장비는 일축압축 시험기로 몰드 내부에 팽창재료를 삽입하고, 팽창재료가 팽창하면서 발생하는 힘을 상단 로드셀에서 측정함(Fig. 4(d)).

(7)환경성 분석 : 팽창재료가 지반함몰 긴급복구에 사용되어 시공이 완료된 이후 팽창재료의 환경 유해성을 분석함.

Fig. 4.

Laboratory tests of expansive material; (a) uniaxial compression, (b) expansion ratio, (c) temperature effect and (d) expansion pressure test

위 절차를 따라 수행한 시험결과는 Table 1에 정리하였다. 재료의 강도는 약 0.5MPa이며, 황산, 염산, 질산, 증류수, 가솔린에 72시간동안 수침시킨 이후에도 재료 강도에는 영향을 미치지 않았다. 팽창재료의 전후 부피비는 약 21.5배였으며, 온도 변화에 따라 팽창량의 차이가 발생하였다. 팽창압은 약 200kPa를 상회하였고, 환경 유해성은 없는 것으로 분석되었다.

Table 1. Laboratory test for expansion material

Test	Method	Results
Unit weight	Unit weight measurement of polyol and isocyanate	Polyol = 1.06 g/cm3 Isocyanate = 1.21 g/cm3
Uniaxial compression test	Measurement of uniaxial compressive strength through uniaxial compression test	Compressive strength = 496.7 kPa Poisson's ratio = 0.3
Chemical resistance properties	Analyze the effect of reducing the strength by chemicals after immersing the material in various liquids (sulfuric acid, hydrochloric acid, nitric acid, distilled water, gasoline) and after 72 hours.	Negligible change in strength
Expansion ratio	Measure the amount of expansion relative to the volume of the raw material	21.5 times
Effect of temperature	Measure the volume according to the temperature by setting the material temperature and the outside temperature differently.	Temperature Expansion Material 20°C 20.1 times Outside -10°C Material -10°C 10.2 times Outside -10°C
Expansion pressure	Measurement of the pressure that occurs when the expanding material expands	Expansion pressure = 226 kPa
Environment test	RoHs 6 substances detection (cadmium, lead, mercury, hexavalent chromium, PBB, PBDEs)	Not detected

3. 지반 이완영역 모사 실험

3.1 이완영역 모사 실험기의 원리 및 구성

본 연구에서 가정한 이완영역은 Fig. 5와 같다. 지하공동은 도로 아스팔트층 하부에 직사각형 형태로 공동 생성으로 인한 이완영역은 공동 좌우 측면에 존재하고, 공동 상부와 하단 영역은 고정되어 이완영역이 없다고 가정하였다. 이러한 가정은 공동 하부의 경우 앞서 언급된 참고문헌(Sato and Kuwano, 2010; Kuwano et al., 2010)에서 공동 하부에는 이완영역이 크게 발생하지 않는다고 한 가정을 참고하여 결정하였으며, 공동 상부의 경우 지하공동은 아스팔트 포장층 바로 밑에서 주로 발생되기 때문에 본 연구에서는 포장층을 고정된 층으로 가정하였다.

Fig. 5.

Assumption of stress release zone when cavity was occurred in this study

Fig. 5의 조건에 따라 Fig. 6(a)와 같은 이완영역 모사 실험기를 제작하였다. 이완영역 모사를 위하여 개발된 장비는 Figs. 6(b)∼(d)와 같이 3가지 구조로 구분되어 개별 제작되었다. Fig. 6(b)는 팽창성 재료와 되메움토가 매립될 몰드이다. 해당 몰드의 직경은 10cm로 제작하였으며, 몰드 좌우에 로드셀을 고정시킬 수 있는 볼트로 결합된다. Fig. 6(c)는 몰드 양단부에 조립되는 부품으로 말단에 로드셀(최대용량 4.9kN)과 이완된 지반의 강성을 모사할 수 있는 스프링을 설치하였다. Fig. 6(d)는 조립된 몰드와 로드셀을 고정시킬 수 있는 프레임이다. 몰드와 로드셀이 수직인 상태에서는 자중에 의한 압력이 발생할 수 있기 때문에 프레임은 몰드와 로드셀을 수평상태로 유지할 수 있도록 하여 자중에 의한 압력을 최소화하였다.

Fig. 6.

Composition of experiment equipment capable simulating of stress release zone; (a) combination with each part (b) mold, (c) load cell attached spring and (d) frame for fixing

제작된 이완영역 모사 실험 장비의 원리는 Fig. 7과 같다. 공동 상단과 하단에는 이완영역 없이 고정된 상태이며, 공동 측면부의 이완영역은 스프링의 스프링 계수를 통해서 모사된다. 스프링은 강성이 큰 rigid steel plate에 부착되어 팽창재료의 팽창 거동 시 좌우로만 움직일 수 있게 하였다. 공동은 폭 12cm, 높이 10cm의 임시 공동으로 가정하였고, 이때 이완영역은 좌우로 5cm의 간격으로 분포한다. 공동 내부에서 팽창성 재료의 팽창이 발현될 경우 되메움토와 맞닿은 rigid steel plate가 로드셀 쪽으로 움직이며, 이완영역으로 설정된 스프링이 압축되면서 로드셀에 힘이 전달된다.

Fig. 7.

Principle of experiment equipment capable simulating of stress release zone

팽창압은 좌우 로드셀로부터 읽은 Force 값의 평균으로 계산되며 이는 식 (1)과 같다.

여기서, P_E = 팽창물질의 팽창압, F_L = 왼쪽 로드셀에 작용하는 힘, F_R = 오른쪽 로드셀에 작용하는 힘, A_{load cell} = 로드셀 밑면의 면적이다.

각 합력에 따라 스프링이 밀리는 구간을 통해 팽창압에 의한 다짐 영역을 역으로 계산할 수 있다. 이에 따라 이완영역(스프링 계수)에 따른 평균 압축 변형률(average compressive strain, ε_c)은 스프링의 전체 길이인 5cm를 적용하여 식 (2)와 식 (3)에 의해 산정된다.

여기서, L_c = 팽창압에 의해 다짐이 이루어지는 구간 길이, K_s = 스프링 계수, L_0,s = 스프링의 초기 길이(5 cm)이다.

3.2 실험 방법 및 결과

이완영역 모사 실험 장비를 사용한 팽창성 재료의 팽창압 측정 실험 방법은 Fig. 8과 같으며, 세부 실험 내용은 아래의 방법과 같다.

Fig. 8.

Experiment procedure: (a) Pour the half of sands, (b) insertion of expansive material into equipment, (c) installation of part containing load cell and spring after pour of the remaining half of the sands, and (d) measurement of sand-expensive material mixture

1)팽창압 시험기에 느슨한 모래를 채울 경우 들어가는 모래의 양(M₀)을 질량기준으로 측정한다. 투입될 팽창재료의 팽창전 부피에 느슨한 모래의 밀도(약 15.5 kN/m³)를 곱한 모래환산 질량(M_m)을 계산한다. 팽창압 시험기에 순수하게 들어갈 모래의 질량(M₀-M_m)을 준비한다.

2)팽창압 시험기의 상단 로드셀 부분을 빼고 그 안에 되메움토를 느슨한 상태로 몰드 내부에 준비된 모래의 절반[질량기준으로 (M₀-M_m)/2]을 채운다[Fig. 8(a)].

3)팽창재료가 모래의 간극을 채우는 것을 방지하기 위하여 고무재질의 주머니에 약액형 1액제와 2액제를 같은 부피비로 넣어 배합하고 실험 기구에 투입한다[Fig. 8(b)]

4)나머지 모래[질량기준으로 (M₀-M_m)/2]를 넣고 로드셀을 체결한다[Fig. 8(c)].

5)실험 장비의 수평을 맞춰준 이후 데이터로그를 통해 팽창압을 측정한다[Fig. 8(d)].

이완영역 모사 실험 장비를 사용한 팽창성 재료의 팽창압 측정 실험 결과는 Fig. 9와 같다. 공동은 직경 10cm, 높이 12cm로 부피가 942cm³이며, 투입된 되메움토(모래)의 양과 팽창 전 팽창재료의 부피는 각각 927cm³과 15cm³이다. 이 때, 이완영역은 148.764kN/m의 스프링 계수를 가진 스프링을 이용하여 모사하였다. 실험은 총 3회 수행되었으며, 실험결과 약 140초 후에 팽창은 종료되었고, 이완영역에 작용하는 최대 압력은 평균적으로 22.5kPa를 나타내었다[Fig. 9(a)]. Fig. 9(b)는 식 (2)와 식 (3)을 이용하여 팽창압 작용에 따라 이완영역 내에서 다짐이 이루어지는 구간 길이를 나타냈다. 팽창압이 커짐에 따라 변위는 증가하며, 선형으로 증가하는데 이는 스프링계수에 따른 선형탄성 구간임을 의미한다.

Fig. 9.

Results of experiment: Variation of average expansion pressure with (a) time and (b) displacement (spring coefficient = 148.764 kN/m)

4. 수치해석을 통한 팽창성 재료와 이완영역 거동 평가

4.1 팽창성 재료의 재료적 특성 파악

4.1.1 팽창성 재료의 팽창 특성 가정 및 분석

수치해석을 통한 팽창성 재료와 이완영역의 거동 평가를 위해 우선적으로 팽창성 재료 자체의 팽창 특성에 대한 모사가 필요하다. 팽창성 재료를 수치해석적으로 모사하기 위해 팽창 특성을 열팽창(thermal expansion)으로 가정하였다. 수치해석 프로그램인 ABAQUS/CAE(SIMULIA, 2014)에서 열팽창은 열 변형률을 계산할 수 있도록 열팽창 계수를 지정하는 것으로 기준 온도로부터의 총 팽창량으로 정의된다. 해당 해석에서 공간적으로 변하는 열팽창은 균질한 연속체 요소에 대해 적용된다. 열팽창 해석에 있어서 가장 중요한 요소는 열팽창 계수(thermal expansion coefficient)이며, 열팽창 계수를 이용한 열팽창은 식 (4)와 Fig. 10에 의해 정의된다. 여기서, ε^th는 열팽창 변형률, α는 열팽창 계수, θ는 현재 온도, θ^I는 초기 온도, f_β는 사전에 정의된 필드 변수(predefined field variables)의 현재 값, f_β^I는 사전에 정의된 필드 변수(predefined field variables)의 초기 값, θ⁰는 기준온도를 의미한다. 해당 식에서 기준 온도와 초기 온도가 같을 경우 두 번째 항인 α(θ^I, f_β^I) (θ^I - θ⁰)는 0이 되며, 본 해석에서는 해석의 간편성과 편리함을 위하여 기준 온도와 초기 온도를 같도록 설정하여 두 번째 항을 제거하였다.

Fig. 10.

Relationship between thermal strain and temperature given in ABAQUS/CAE (modified after SIMULIA, 2014)

열팽창 해석의 모델링 및 결과는 Fig. 11과 같다. 팽창성 재료의 초기 온도와 기준 온도는 25°C이고, 최종 온도는 50°C로 온도가 상승함에 따라 팽창하도록 하였다. Fig. 11(a)는 모델링된 팽창성 재료를 나타내었다. 열팽창 계수를 결정하기 위한 과정으로, 팽창성 재료의 팽창 전 초기 직경과 높이는 각각 5cm와 1cm의 원기둥[Fig. 11(a) 빨간색 부분] 형태로 가정하였고, 팽창 완료 후에는 열팽창 계수와 온도 변화에 따라 검정색 mesh 부분을 완전히 채우도록 설정하였다.

팽창 부피비(팽창성 재료의 “팽창 후 부피”와 “팽창 전 부피”의 비)는 팽창 전후 높이 [H_after /H_initial]의 비율로 계산되며, 열팽창 계수에 따른 팽창 부피비는 Fig. 11(b)와 같다. 열팽창 계수가 증가할수록 팽창 부피비는 2차 함수 곡선처럼 증가하며, 실험결과에 해당하는 21.5배를 충족시키는 열팽창 계수는 0.063로 결정되었다. 추가적으로 팽창성 재료의 탄성계수 및 포아송비를 변화시켜가며 이들의 조합이 열팽창계수에 미치는 영향을 분석하였는데, 결과적으로 탄성계수와 포아송비의 조합이 열팽창 계수와 팽창 부피비에는 큰 영향은 주지 않는 것을 확인하였다.

Fig. 11.

Result of thermal expansion analysis: (a) Numerical model and (b) Ratio of expanded-to-initial volume with increasing thermal expansion coefficient

4.1.2 팽창성 재료의 역학적 특성 분석

4.1.1에서 수행된 팽창성 재료의 열팽창 수치해석에서는 팽창성 재료의 탄성계수(elastic modulus)를 파악할 수 없기 때문에 팽창성 재료의 일축압축강도 시험[Table 1과 Fig. 4(a)의 일축압축 강도시험]을 토대로 추정하였다. 일축압축강도 시험에 대한 모델링은 Fig. 12(a)와 같이 가로, 세로 2cm와 높이 4cm의 규격을 가지며, 공시체 상단을 공시체 높이의 10%인 0.4cm로 변위제어 하여 압축하였다. 수치해석 결과는 Fig. 12(b)와 같고, 실제 시험결과 일축압축강도가 496.7kPa이기 때문에 팽창성 재료의 탄성계수를 4.39MPa로 설정하였다. 이때 팽창성 재료의 포아송비는 실제 시험 결과로 나온 0.3을 사용하였다.

Fig. 12.

Result of uniaxial compression analysis: (a) Numerical model and (b) uniaxial compression strength with increasing elastic modulus (Poisson's ratio = 0.3)

4.2 이완영역 모사 실험 장비 구현 및 실험 데이터와의 비교

Fig. 7과 같은 이완영역 모사 실험 장비를 수치해석적으로 구현하기 위하여 우선적으로 rigid steel plate와 이완영역으로 가정한 스프링에 대한 모사가 필요하다. 본 연구에서는 해석의 간편함과 구동성을 위하여 스프링은 모사하지 않았으며, 각 rigid steel plate를 스프링 계수로 연결하였다. 이에 따른 모델링은 Fig. 13(a)와 같다. 왼쪽의 rigid steel plate는 고정하고, 오른쪽의 rigid steel plate는 변위제어를 통해 0.2cm 이동시켰다. 각 플레이트들은 스프링 계수를 통해 연결되어 있으며, 실험에 사용된 스프링의 스프링 계수인 148.764kN/m를 적용하였다. 이 때 양 끝단 상하로 스프링은 2개의 절점으로 연결되어 있으므로 스프링 계수는 기존 적용하려는 값의 절반인 74.382kN/m를 적용하여야 한다. Fig. 13(b)는 해석 결과로 플레이트 이동에 따라 플레이트가 받는 힘과 해석이 완료된 모델링의 plot(변위 이동)을 나타낸다. 오른쪽의 플레이트는 변형 없이 왼쪽으로 0.2cm 움직였으며, 이에 따른 스프링의 변형이 나타났다. 0.2cm의 변위이동 동안 플레이트에 작용되는 힘은 2.975kN이고, 이를 환산하였을 경우 148.764kN/m로 스프링 계수를 활용한 이완영역 모사가 가능함을 확인하였다.

Fig. 13.

(a) boundary condition of experiment capable simulating of stress release zone: (a) Numerical modeling and (b) result and plot after numerical analysis

Fig. 13의 내용을 토대로 Fig. 7과 같은 이완영역 모사 실험기를 수치해석적으로 구현하여 Fig. 14와 같이 모델링하였다. 이완영역 모사 실험기는 양쪽으로 이완영역(스프링)을 모사하였으며, 총 길이 30cm, 높이 10cm로 구성되어 있다. 공동의 길이는 12cm, 높이는 10cm이며, 팽창성 재료는 되메움토 중앙에 위치한다. 되메움토인 모래와 팽창성 재료의 부피 비율은 59:1로 실제 실내실험에 사용한 것과 비슷한 값을 갖게 하였다. 이때 되메움토인 모래의 느슨한 상태의 물성은 탄성계수 10MPa, 포아송비 0.3을 가지며(실내실험 결과와 비교하여 결정함), 스프링계수로 인해 탄성 영역만 고려되기 때문에 모래의 소성 조건은 고려하지 않았다.

모델링이 완료된 이후 해석의 경계조건을 설정하였다. 경계조건은 총 3가지 조건으로 구성되어 있으며, displacement/ rotation 조건에서 설정하였다. 3가지 조건은 다음과 같다: (1) 팽창성 재료의 이동 및 회전 등을 방지하기 위하여 팽창성 재료의 중심 node 1개에 경계조건(boundary condition; BC) 1의 조건을 설정한다. 여기서 U1은 x축 방향의 움직임, U2는 y축 방향의 움직임, UR3은 회전을 의미한다. 해당 조건을 삽입하지 않을 경우 해석의 오류가 발생하며, 회전등으로 인해 고른 팽창이 발생하지 않는다. (2) 실험 기구 자체의 변형을 방지하기 위해 BC 2의 조건을 설정하였다. BC 2는 기구 자체의 y축 변형을 막는 경계조건으로 해당 조건 미 삽입 시 팽창에 의해 되메움토가 y축 방향으로 퍼지는 오류가 발생한다. (3) BC 3은 양측 rigid steel plate에 설정되는 조건으로 이완영역으로 모사된 스프링이 제 기능을 발휘할 수 있도록 x축으로의 움직임을 막는 역할을 한다. 경계조건의 설정이 완료된 이후 팽창성 재료는 온도변화에 따라 팽창하게 되며 이완영역에 팽창압을 전달한다.

Fig. 14.

Modeling of experiment equipment capable simulating of stress release zone

해석 결과는 Fig. 15와 같다. 팽창성 재료의 중심이 고정되어 팽창이 발생하며, 상하가 구속조건이므로 상하의 팽창보다는 좌우의 팽창이 상대적으로 큰 것을 확인하였다. 해석 결과 rigid steel plate의 평균 변위 이동량은 1.2mm로 측정되었으며, 이는 Fig. 9에 따른 팽창압(22.5kPa)을 식 (2)를 이용하여 역해석 한 변위 이동량인 1.25mm와 유사함을 알 수 있다. 따라서 해석 모델링의 정확성을 실제 실험을 통해 확인하였으며, 이후 진행될 다양한 변수에 따른 해석에 있어서 모델링의 적합성 및 신뢰성을 확보하였다고 할 수 있다.

Fig. 15.

Displacement field of soil and expansive material after expansion based on the model represented in Fig. 14

4.3 해석 변수에 따른 이완영역 범위 내 거동 평가

Fig. 15의 결과에서 적용한 수치모델링 결과의 적합성을 검증하였다. 검증된 모델을 바탕으로 여러가지 해석 변수를 변화시켜 이완영역 거동을 평가하였다. 해석 변수는 (1) 팽창성 재료와 되메움토의 비율, (2) 이완영역으로 가정된 스프링영역의 스프링 계수, (3) 공동의 크기이며, 이완영역에 작용하는 최대 팽창압 및 이완영역의 압축 정도(average compressive strain, ε_c)를 분석하였다.

팽창성 재료와 되메움토의 부피비율에 따른 이완영역 내 거동 평가를 위하여 팽창성 재료의 양을 조절하며 해석을 수행하였다. 팽창성 재료는 원형으로 설정하고, 해당 원의 반지름을 늘리면서 비율을 조절하였다. 공동 내 팽창성 재료가 초기에 차지한 비율은 각각 1.7%, 10.5%, 23.6%, 41.9%와 같고, 이에 대한 해석 결과는 Fig. 16과 Table 2와 같이 정리하였다. Fig. 16에서처럼 팽창재료의 비율이 늘어날수록 변위 이동은 공동 내 전범위로 확대되어가는 경향을 파악할 수 있으며 이에 따른 이완영역의 압축범위도 증가함을 알 수 있다.

Table 2는 해당 해석을 통한 결과를 나타낸다. 팽창성 재료가 구속조건이 없을 경우 21.5배 팽창이 가능하지만, 이완영역 모사 실험에서는 모래의 마찰과 시험기의 boundary로 인하여 구속이 되기 때문에 21.5배까지 팽창하지 않았다. 팽창성 재료의 팽창 전후 부피비는 팽창성 재료의 초기 부피비가 증가할수록 감소하는 경향을 보였다. 이외에 팽창으로 인해 다짐이 일어나는 구간길이와 측정된 최대 팽창압, 이완영역의 압축 정도는 팽창성 재료의 부피비가 증가할수록 증가하였다.

Fig. 16.

Behavior after expansion according to the volume ratio of the expansion material to the cavity: Increased volume in percentile : (a) 1.7%, (b) 10.5%, (c) 23.6% and (d) 41.9%

Table 2. Results with volume ratio of the expansion material to the cavity

이완영역의 이완정도에 따른 팽창성 재료의 거동을 파악하기 위해 이완영역으로 모사된 스프링의 스프링 계수를 변화시키며 이완영역 거동을 분석하였다. 이때 공동 전체 부피에 대비한 팽창성 재료의 부피비는 41.9%를 사용하였다.

스프링 계수가 이완영역의 거동에 미치는 영향을 분석하기 위하여 스프링 계수를 3가지[14.876kN/m(100%), 148.764kN/m(1,000%), 1,487.640kN/m(10,000%)]로 변화시켰다. 이에 따라 팽창 완료 후 수렴한 최대 팽창압, 이완영역의 압축정도(ε_c)를 분석하였다(Fig. 17). 분석 결과 스프링 계수가 증가할수록 팽창 전후 부피비는 증가하는 경향을 보였으며, 최대 팽창압 및 이완영역의 압축정도는 감소하는 경향을 보였다. 스프링 계수의 증가는 이완영역의 강성을 증대시키는 것으로 압축이 잘 발생하지 않는 단단한 상태를 의미하며, 낮은 스프링 계수는 지반이 무른 상태로 이완된 정도가 큰 경우라 할 수 있다. 따라서 팽창성 재료가 이완된 정도가 큰 지반에서 팽창할 경우 이완영역에 전달하는 팽창압과 그에 따른 압축률도 크며, 이완 정도가 작을수록 팽창성 재료의 팽창에 따른 영향이 이완영역에 작게 전달됨을 알 수 있다.

Fig. 17.

Variation of (a) maximum expansion pressure and (b) average compressive strain with increasing spring coefficient

공동의 크기에 따른 팽창성 재료의 팽창 거동을 파악하기 위해 공동의 폭과 높이에 따른 이완영역 거동을 분석하였다. 팽창성 재료가 공동 내 차지하고 있는 부피비를 동일하게 설정하였고, 폭과 높이 변화에 따라 폭(width, W)/높이(height, H) 비를 조절하였다. W/H는 공동의 폭과 높이에 대한 비율로써 1.0은 공동의 폭과 높이가 같은 정사각형의 공동이며, 1.0 보다 작을 시 공동의 폭보다 높이가 큰 깊은 공동, 1.0 보다 클 경우 공동의 폭이 높이보다 큰 공동이라 할 수 있다. 이에 따라 기존 설정된 공동의 폭(12cm)과 높이(10cm)의 W/H 값은 1.2이며, 비교를 위해 W/H 값을 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4로 설정하였다. 이때 해석에 사용된 팽창성 재료의 부피는 2cm²이며, 148.764kN/m의 스프링 계수를 사용하였다.

Fig. 18은 W/H 값에 따른 최대 팽창압 및 이완영역의 압축정도를 나타낸다. 팽창재료가 공동의 중앙부에서 발현된다고 가정하였을 때 공동의 폭이 증가할수록 최대 팽창압 및 이완영역의 압축정도는 감소하는 경향을 보였다. 감소 경향으로 W/H 값이 커질수록 최대 팽창압과 이완영역의 압축정도는 완만하게 감소하고 있으며, 특정한 W/H 값을 초과할 경우 더 이상 영향을 미치지 않을 것으로 판단된다.

Fig. 18.

Variation of (a) maximum expansion pressure and (b) average compressive strain with ratio of width and height (W/H)

5. 결론

본 연구에서는 지하공동으로 발생 가능한 지반함몰을 방지하고자 지하공동 및 주변 이완영역에 대해 대책으로 팽창성 재료를 활용한 지하공동 복구공법을 개발하였다. 개발한 지하공동 복구공법의 적합성을 검토하고자 다양한 조건에서의 수치해석을 수행하였다. 팽창성 재료의 팽창으로 인한 지하공동 발생 주변의 이완영역의 거동을 정량적으로 분석하고자 장비를 개발하였으며, 수치해석을 통해 다양한 해석 변수에 따른 이완영역 거동을 파악하였다. 연구에서 고려한 조건에 대한 수치해석 결과에서 얻은 결론은 다음과 같이 정리된다.

(1) 팽창성 재료는 우레탄계 2액제 용액으로 우레탄 발포반응에 의해 팽창이 발현된다. 팽창비는 구속조건이 없을 경우 최대 21.5배이며, 이때 팽창압은 226kPa가 측정되었다. 내화학성 및 환경영향성 평가상 문제가 없고 발포 속도가 빠르기 때문에 공동복구에 있어서 새로운 대안으로 사용할 수 있을 것으로 판단된다.

(2) 본 연구에서 가정된 이완영역 조건은 공동 상하단에 이완영역은 존재하지 않으며, 공동 좌우측면이 원지반보다 느슨한 상태이다. 이에 따라 이완영역 모사 실험기를 제작하였으며, 실험결과 구속조건이 없는 상태에서 측정된 팽창압보다 작은 팽창압을 발현됐다. 이는 이완영역으로 설정한 스프링계수가 구속조건을 나타내며, 되메움토로 사용된 모래가 팽창압을 분담하여 이완영역에까지 도달하는 압력을 감소시키기 때문이다.

(3) 공동 내 팽창성 재료가 초기에 차지한 비율인 부피비는 공동 내 투입된 팽창성 재료의 투입량을 나타내며 해당 부피비가 증가할수록 이완영역에 작용하는 팽창압 및 이완영역의 압축정도는 큰 경향을 보였다. 하지만 최종적으로 팽창성 재료가 팽창한 부피는 감소하는 경향을 보였는데 이를 토대로 공동 내에 한번에 많은 양의 팽창성 재료를 투입할 것인지 소량의 팽창성 재료를 여러개 투입할 것인지에 대한 연구가 필요할 것으로 판단된다.

(4) 이완영역으로 모사된 스프링의 경우 스프링 계수가 증가할수록 최대팽창압 및 이완영역의 압축정도는 감소하는 경향을 보였으며, 선형의 그래프를 나타냈다. 이는 스프링 계수가 탄성영역을 나타내기 때문이며, 이완 정도가 작을수록(스프링 계수가 작을수록) 팽창성 재료의 팽창에 따른 영향이 이완영역에 적게 전달됨을 알 수 있다.

(5) 공동의 크기에 따른 영향분석에서 W/H(공동의 폭과 높이에 대한 비)가 커질수록 이완영역에 미치는 영향은 작으며, 선형적인 감소관계가 아닌 특정한 W/H 지점에서는 최대 팽창압 및 이완영역의 압축정도는 수렴함을 알 수 있다.

(6) 본 연구에서는 이완영역의 범위를 임의로 설정하고 영역 전체를 선형탄성적인 스프링계수를 사용하여 이를 모사하였다. 하지만, 실제로 공동이 생성 과정에서의 이완영역의 범위는 규명되지 않았으며, 공동을 중심으로 이완영역 범위 내 이완정도도 다르다. 이에 따라 향후 연구에서는 공동 발생에 따른 이완영역 범위 설정과 이완 정도에 대한 분석이 필요하며, 해당 범위와 이완정도에 따른 비선형 스프링 계수가 사용될 필요가 있을 것으로 판단된다.