1. 서론
2. 등가상재하중높이 결정방법
2.1 옹벽배면 상재하중 조건
2.2 옹벽에 가해지는 토압의 합력 및 작용점 산정방법
2.3 차량상재하중과 동일한 등가상재하중높이 heq 산정방법
3. 수치해석에 의한 등가상재하중높이(heq) 산정
3.1 유한요소망 및 경계조건
3.2 해석 입력 정수 및 조건
4. 수치해석 결과 분석
4.1 상재하중배치 조건 및 옹벽높이별 옹벽에 작용하는 수평토압
4.2 수평토압 작용위치
4.3 토압계수의 변화
4.4 등가상재하중높이 산정
5. 결론
1. 서론
미국 AASHTO(2012)에서는 옹벽 배면에 위치하는 표준트럭(HL-93)에 의해 옹벽에 전달되는 수평토압을 이론적으로 산정하여 ’토압하중계수’로써 제시하고 있다. 여기서, 토압하중계수는 표준트럭 하중에 의해 유발되는 압력(토압)을 배면토사의 단위중량으로 나눈 값으로 정의되며, 이를 ‘등가상재하중높이(heq)’로 정의한다. 미국 표준트럭의 축하중 크기와 위치가 우리나라의 경우와 상이하므로, AASHTO(2012)에서 제시한 heq를 국내 도로설계기준으로 준용하기가 곤란한 실정이다(MOCT, 2003a; MOCT, 2003b; MLTMA, 2012). AASHTO(2012)에서는 옹벽의 벽체를 Non-yielding wall으로 가정하고, 옹벽으로부터 배면쪽으로 옹벽 높이 이내의 거리에 위치하는 트럭하중을 벽체에 전달되는 추가 압력(토압) 산정에 고려한다. 그리고 트럭하중으로 유발된 토압을 Boussinesq 이론식으로 계산하여 등가상재하중 높이(토층 두께)로 제안하고 있다. 옹벽높이에 따라 등가상재하중높이는 0.6∼1.5의 범위를 나타냈으며, 옹벽이 높이가 높아질수록 heq도 크게 산정되었다. 본 연구에서는 국내 표준트럭의 축하중 위치 및 크기, 트럭 배치 특성을 고려하여 옹벽의 높이와 교통하중과 옹벽의 이격거리에 따라 Boussinesq 이론과 범용 수치해석 프로그램인 Plaxis를 사용하여 heq를 산출하였다.
2. 등가상재하중높이 결정방법
2.1 옹벽배면 상재하중 조건
Fig. 1(a)는 이 연구에서 등가상재하중높이(heq) 산정을 위해 적용한 국내 표준트럭 1대의 차량하중 크기와 위치, 배치 평면도를 보여주고 있다(MOLIT, 2016a; MOLIT, 2016b). 각 차량이 차지하는 평면적은 3m(폭)×15.5m(길이)이며, 차량당 4개 차축(8개 차륜)을 통해 하중이 지표로 전달된다. 본 연구에서는 차량이 옹벽에 놓이는 위치와 방향에 따라 Fig. 1(b)∼1(d)와 같이 3개의 상재하중(Case 1) 조건을 적용하였다. Fig. 1(b)는 3대의 트럭이 옹벽과 평행하게 인접하여 배치되는 경우를 나타내며, 이때 트럭간 전후 이격 거리는 11.5m이다. Fig. 1(c)는 Fig. 1(b)와 동일한 조건에서 트럭이 벽체로부터 0.3m 이격된 경우이다(Case 2). Fig. 1(d)는 3개의 트럭이 옹벽과 직교하게 바로 인접하여 배치되어 있는 경우를 보이며, 무한한 수의 트럭이 배열된 상태를 나타낸다(Case 3). 여기서, 각 트럭이 차지하는 평면적에 등분포하중(land load) 3.1kPa을 추가 반영하였다.
Fig. 1.
Information of truck’s axles loads and location and trucks’ formations: (a) the standard Korean design truck loads (adopted from MOLIT, 2016), (b) Case 1 - trucks parallel and adjacent to the wall with a distance 0 m, (c) Case 2 - trucks parallel to the wall with a distance of 0.3 m, (d) Case 3 - trucks perpendicular to the wall (plan view)
2.2 옹벽에 가해지는 토압의 합력 및 작용점 산정방법
각 상재하중 배치조건별로 옹벽높이(H=1.5m, 3.0m, 6.0m)에 따른 영향을 파악하고 비교하기 위해서는 옹벽에 작용하는 토압의 합력과 그 작용점 계산이 필요하다. Boussinesq 이론을 적용하였으므로 옹벽의 뒷채움 토사를 이상적인 탄성체로 가정하고 등방성(isotropic) 매체로 가정한다(Lee, 2016). Fig. 2와 같은 좌표계에서 옹벽면이 y축과 z축이 이루는 면으로 가정하면, x-y축의 상부 한 점에 하중 P가 지표면에 연직으로 작용하는 경우 옹벽면에 작용하는 수평력 σx는 식 (1)을 이용하여 구할 수 있다.
| $$\sigma_x=\frac P{2\mathrm\pi}\left\{\frac{3x^2}{R^5}-(1-2\nu)\;\left[\frac{x^2-y^2}{Rr^2(R+z)}+\frac{y^2z}{R^3r^2}\right]\right\}$$ | (1) |
여기서, 는 포아송 비이다. Holl(1940)과 Poulos and Davis(1974)는 옹벽 배면 상단의 교통하중을 폭과 길이를 가진 띠하중으로 표현하고 이 하중에 옹벽과 평행하거나 직교할 때 옹벽 배면에 가해지는 압력σx를 구하였다. 교통하중을 산정할 때 작용한 무한 등분포 차선하중(lane load)을 고려하기 위해서는 옹벽방향과 차량진행방향의 조건에 따라 식 (1)은 식 (2), (3)으로 나타낼 수 있다(Kim and Barker, 2002). 식 (2)는 Fig. 3과 같이 옹벽이 길이방향과 차량의 진행방향이 평행한 조건에서 차선하중이 벽체의 위치에 따라 작용하는 응력을 나타낸다.
| $$\sigma_x=\frac P{2\mathrm\pi}\left[\alpha-\sin\;\alpha\;\cos\;(\alpha+2\delta)\right]$$ | (2) |
식 (3)은 Fig. 3과 같이 옹벽의 길이방향과 차량의 진행방향이 직교하는 조건에서 차선하중이 벽체의 위치에 따라 작용하는 응력을 나타낸다.
| $$\sigma_x=\frac{2\nu P\alpha}{\mathrm\pi}$$ | (3) |
실제로 옹벽배면 상부에 차량 축하중의 조합이 작용하거나 차량 축하중들과 차선하중의 조합이 작용하므로 이러한 하중 조합이 옹벽면에 작용하는 토압합력(FL)을 산정하기 위해 옹벽에 작용하는 수평토압의 면적을 적분하여 식 (4)로 나타낸다. 여기서, FL는 각각 전달되는 토압의 합력(total lateral pressure, 수평합력), H는 옹벽 높이, σx는 임의의 높이(z)에서 옹벽에 전달되는 수평토압이다.
| $$F_L=\int_{z=0}^{z=H}\;\int_{y=-\infty}^{y=\infty}\;\sigma_xdydz$$ | (4) |
수평합력의 작용점은 옹벽 하단면에 대해서 모멘트 평형 방정식을 이용하여 식 (5)와 같이 구할 수 있다. 여기서, ez는 옹벽 바닥면 기준 수평합력 작용점(높이)이며 z는 옹벽의 임의 지점 높이를 각각 나타낸다.
| $$e_z=H-\frac{\int_{z=0}^{z=H}\int_{y=-\infty}^{y=\infty}\left(\sigma_xz\right)dydz}{F_L}\;$$ | (5) |
2.3 차량상재하중과 동일한 등가상재하중높이 heq 산정방법
실제 상재 차량하중(actual truck loads) 및 등가등분포하중(equivalenet distributed loads) 재하시 전달되는 수평합력 크기 및 작용점 위치를 Fig. 4에 도시하였다.
실제 상재 차량하중에 의해 옹벽에 추가 전달되는 합력과 등가상재하중에 의한 합력은 같으므로, ΣFLi = K0 γheq H로 나타낼 수 있다. 즉 등가수평력 방법에 의해 계산된 높이, heq는 식 (6)과 같이 산정할 수 있다.
| $$h_{eq}=\frac{\mathrm\Sigma F_{L_i}}{K_0\gamma H}$$ | (6) |
실제 차량하중에 의한 모멘트와 등가상재하중을 고려한 모멘트는 FLez = QL H/2이므로 ΣFLiez = K0γheq H2/2가 된다. 즉, 등가모멘트 방법에 의한 heq는 식 (7)로부터 산정할 수 있다.
| $$h_{eq}=\frac{\mathrm\Sigma F_{L_i}e_z}{0.5K_0\gamma H^2}$$ | (7) |
본 연구에서는 상재하중배치조건 및 옹벽높이별 Boussinesq 이론식을 이용하여 등가상재하중높이 heq(Bou)를 산정하였다. 상재하중 배치조건은 Fig. 1와 같이 총 3가지 cases로 적용하였으며, 옹벽높이는 H=1.5m, H=3.0m, H=6.0m를 적용하였다.
3. 수치해석에 의한 등가상재하중높이(heq) 산정
3.1 유한요소망 및 경계조건
수치해석은 범용 프로그램인 PLAXIS사에서 개발된 Plaxis2D(Plaxis VB, 2017)를 이용하였으며, 수치해석에 사용된 유한요소망(finite element mesh)내 기초지반, 뒷채움 토사, 중력식 옹벽 및 포장층 구역은 Fig. 5에 나타낸 바와 같다. 여기서, 구속조건(boundary condition)이 해석 결과에 영향을 주지 않도록 옹벽을 기준으로 충분한 수평 및 연직 거리를 적용하였다. 수치해석에 이용된 요소 수 및 절점 수는 검토영향요소(옹벽높이, 상재하중배치조건 등)에 따라 차등 적용되었으며, 요소 수는 880∼1,595개, 절점 수는 7,330∼13,152개로 모델링 되었다. 기초지반, 배면토사 및 중력식옹벽에는 15절점 삼각형요소와 Mohr Coulomb 모델을 적용하였다. 포장층은 5절점 plate 요소와 선형탄성(Linear-Elastic)모델이 사용되었다. 그리고, 옹벽-배면토 및 옹벽-기초지반 경계는 12절점 요소와 인터페이스(interface)로 모델링하였다.
3.2 해석 입력 정수 및 조건
수치해석에 적용한 기초지반, 뒷채움 토사, 중력식 옹벽의 물성치를 Table 1에 나타내었다. 옹벽은 중력식 옹벽으로서 철근이 배근되지 않은 무근콘크리트로 가정하였으며, 식 (8)에 의해 재료의 탄성계수를 산정하였다(MOLIT, 2012). 이때, 적용한 콘트리트의 단위중량은 2,350kg/m3이며, 극한 압축강도(fu)는 재령 28일에서의 콘크리트의 평균압축강도로 fck+Δf와 같다. 여기서, Δf는 fck가 40MPa 이하일 경우 4MPa이며, fcu는 22MPa이다. 산정된 콘크리트의 탄성계수는 24,580MPa이며, 옹벽 벽체와 뒷채움 토사의 접촉면에서의 마찰계수(coefficient of interface friciton)는 0.5를 적용하였다. 옹벽 뒷채움 토사는 점착력이 없는 사질토로 구성하였는데, 점착력을 무시함으로써 중력식 옹벽 상부에서 발생할 수 있는 (-)토압을 억제하였다.
| $$E_c=0.077m_c^{1.5\;}\sqrt[3]{f_{cu}}$$ | (8) |
Table 1. Properties of materials used in the modeling
Table 2는 포장층의 물성치를 나타낸다. 옹벽 상부에 포장층을 적용하는 것은 실제 설계조건과 부합하며, 수치해석상 차륜하중에 의해 발생할 수 있는 지반의 국부파괴로 의한 해석 오류를 방지하는 효과를 얻을 수 있었다. 여기서, 지하수위는 존재하지 않는 것으로 가정하였다.
Table 2. Properties of pavement used in the modeling
| Identification | Unit | *Pavement |
| Identification number | 4 | |
| Material type | Elastic | |
| Young’s modulus (E) | kN/m2 | 2.1E+06 |
| Thickness (d) | m | 0.3 |
| Unit weight (W) | kN/m3 | 6.9 |
| Poisson’s ratio, (ν) | 0.45 |
4. 수치해석 결과 분석
4.1 상재하중배치 조건 및 옹벽높이별 옹벽에 작용하는 수평토압
옹벽 상부에 작용하는 차량하중으로 인해 옹벽에 작용하는 토압은 Fig. 6과 같다. Fig. 6은 Case 1에 대한 수치해석 결과이며, 상재하중 재하 전 초기토압과 상재하중 작용시 토압을 나타낸다. 옹벽의 배면 뒷채움토 상부에 차량 축하중이 작용하는 부분은 원(circle)으로 표시하였다. Fig. 7은 수치해석을 통하여 산정된 수평토압으로서, 상재하중 배치조건 및 옹벽높이별 벽체에 작용하는 상재하중 재하 전 초기토압 (‘Initial’)과 전체 상재하중 작용시 토압(‘Final’)을 보여준다. Case 1과 Case 2의 경우, 초기 토압에 비해 전체 상재하중에 따른 토압증가량이 거의 유사하게 나타났으나, 옹벽 높이가 낮을수록 토압증가량은 다소 증가하고 있음을 알 수 있다. 즉, 옹벽높이가 낮을수록 배면하중 전달 정도가 민감하다는 것을 알 수 있다. Case 3의 경우, Case 1 및 Case 2 경우보다 토압이 큰 폭으로 증가하였으며, 옹벽 높이가 3.0m일 때 토압증가량이 가장 크게 나타났다. 즉, 트럭 하중이 옹벽에 직교한 경우에 수평토압 증가량이 더 크게 발생하였음을 알 수 있다.
Lane load와 차량하중에 의해 벽체에 추가 전달된 수평토압을 Fig. 8에 나타내었다. Cases 1, 2의 경우 대체로 비슷한 크기의 토압이 발생하였으나, Case 3의 경우 옹벽의 높이에 따라 큰 편차가 발생하였음을 알 수 있다.
Fig. 9는 lane load와 트럭 하중 (LL + Pall) 에 의해 벽체에 추가로 전달된 수평토압의 합력을 나타낸 것이다. Cases 1∼3 모두 벽체의 높이가 높을수록 전달되는 토압의 합력이 크다는 것을 알 수 있다. Case 2는 차량이 벽체로부터 0.3m 이격된 경우로서, Case 1 대비 이격에 의한 영향이 미미함을 알 수 있다. 차량이 벽체와 직교하는 Case 3의 경우 벽체에 전달되는 토압이 크게 증가(Case 1 대비 옹벽 높이 H=1.5m, 3.0m, 6.0m에 대해 각각 42%, 99%, 35% 증가)하는 것으로 나타났다.
4.2 수평토압 작용위치
상재 하중에 의해 옹벽 배면에 전달되는 전체 수평토압(합력)이 작용하는 높이(옹벽 바닥면 기준)의 계산치(수치해석 기준)를 Fig. 10에 나타내었다. 일반적 가정치인 옹벽 높이의 1/2보다 다소 낮은 0.43H∼0.53H의 범위로 분포하였다.
4.3 토압계수의 변화
Table 3은 옹벽의 높이, 하중 조건에 따라 옹벽 벽면에서 발생하는 토압계수의 변화를 보여준다. 여기서, Ki는 벽체 배면토와 포장하중에 의한 초기 토압계수이며, Kf는 상재하중 작용에 따른 최종 토압 계수이다. Knet는 상재하중에 의해 옹벽에 전달된 수평/연직 토압 증감량의 비율 (Δσx/Δσz)을 나타낸다. 초기 토압계수(Ki)는 옹벽 높이가 증가함에 따라 대체로 감소하는 경향을 보였으며, 상재하중에 의한 영향도 이와 유사한 것으로 확인되었다.
Table 3. Summary of numerical analysis
4.4 등가상재하중높이 산정
국내 표준트럭의 축하중 위치, 크기와 트럭배치 특성을 고려하여 Boussinesq 이론과 2차원 수치해석으로 산정한 등가상재하중높이를 Table 4에 나타내었다. 위 두 방법에 의한 결과는 거의 유사하게 나타났으며, Case 1, Case 3, Case 2의 순으로 크게 나타났다. 이는 Case별 등가상재하중높이를 Case 3, Case 1, Case 2의 순으로 크게 산정한 AASHTO(2012)와는 다른 경향이다.
Cases 1, 2의 경우 옹벽의 높이가 낮을수록 등가상재하중높이는 큰 값을 보였으며, case 별 산정치 크기가 비슷하였다. 반면에 Case 3의 경우 매우 큰 값 차이를 보이며 (H=3.0m) > (H=1.5m) > (H=6.0m)의 순으로 등가상재하중높이가 산정되었다. 즉, Case 1 및 Case 2는 AASHTO (2012)와 유사한 경향을 보였으나, Case 3은 AASHTO와 다른 경향을 보여주고 있다.
본 논문에서는 수치해석을 통한 결과를 근거로 하여 2가지 방법(등가수평력 기준, 등가모멘트 기준)으로 산정된 값보다 상향시킨 등가상재하중높이를 Table 4와 같이 제안하였다. 이는 이론 및 수치해석 상 동반되는 한계와 불확실성을 반영하고, 옹벽구조물의 장기안정성을 확보하기 위함이다.
Table 4. Equivalent height of soils (heq) on retaining walls (unit: meter)
5. 결론
국내 표준트럭의 축하중 위치 및 크기, 트럭배치를 반영하여 이론식인 Boussinesq 방법과 2차원 수치해석방법을 이용하여 등가상재하중높이를 산정하였으며, 그 결과를 아래와 같이 요약할 수 있다.
(1) 트럭 하중에 의해 옹벽에 추가 전달되는 총 토압은 옹벽이 높을수록 크며, 트럭이 옹벽과 평행하게 배치되는 경우보다 직교하여 배치되는 경우에 더 크게 나타났다.
(2) 토압의 합력이 작용하는 높이는 옹벽 바닥면 기준 0.43H∼0.53H로 나타났다.
(3) 국내 표준트럭의 축하중 위치, 크기와 트럭배치 특성을 고려한 Case별 등가상재하중높이는 Case 3, Case 1, Case 2 순으로 크게 나타났으며, 특히 Case 3 경우 옹벽 높이가 3.0m일 때 가장 큰 등가상재하중높이가 산정되었는데 이는 AASHTO(2012)와는 상이한 결과이다.
(4) 본 논문에서는 수치해석을 통해 산정된 등가수평력 및 등가모멘트를 기준으로 등가상재하중높이를 산정하였다. 해석 결과를 바탕으로 상향된 등가상재하중높이를 제안하였는데, 이는 해석상의 불확실성을 고려하고, 옹벽구조물의 장기안정성을 확보하기를 위함이다.
(5) 향후 보다 신뢰성 높은 등가상재하중높이를 산정하기 위해서 옹벽 형태 및 높이, 뒷채움토, 지하수위 등을 고려한 3차원 수치해석이 필요할 것으로 판단된다.
