1. 서론
2. 확률론적 위험도 평가
2.1 위험도 평가
2.2 시스템의 신뢰도
2.3 목표 신뢰도
3. 위험도 평가 방법
3.1 평가 조건 및 방법
3.2 위험도 평가 결과 및 분석
4. 결론
1. 서론
항만 개발이 활성화되고, 천연 모래 수급이 불안정한 상황에서 국내 연약지반 상 시공되는 구조물의 하부 지반보강을 위해 DCM공법이 주로 적용되고 있다. DCM공법에 대해 적용되고 있는 기존 허용응력 설계법의 경우 안전율(FS)로 위험도를 간접적으로 평가하지만, 원호활동에 관한 안정성에서 안전율이 1.5일 때와 3.0일 때 후자가 전자에 비해 정확히 2.0배 안정하다고 할 수 없다(Kim et al., 2008). 이와 같은 단점을 보완하기 위해 확률이론을 적용한 신뢰성 설계법이 개발되었다. 신뢰성 설계법의 적용사례가 항만 구조물에서도 점차 증가하고 있지만, 아직까지 적용 사례가 많지 않은 실정이다.
특히, DCM공법이 적용된 지반이 점차 확대되면서 보강 후 지반의 안정성에 대한 관심이 증가되고 있고, 보강된 지반과 상부 구조물에 대한 안정성 평가에 있어 신뢰성 설계나 파괴확률에 의한 위험도의 평가가 중요하게 대두되고 있다. 또한, 위와 같은 위험도 평가 결과를 활용하여 인명과 재산손실을 막기 위해 시공/공용 중 위험경로에 대한 분석과 사전 예방 및 대책을 수립해야 할 필요성이 증대되고 있으나 아직까지는 매우 미미한 상태에 있다. 예를 들면, Park(2012)의 경우 DCM 개량지반에서의 신뢰성 설계를 위해 필요한 DCM 개량체 압축강도의 확률밀도분포 및 COV를 조사하여 위험도 평가를 위한 기초 자료를 제공한 바 있고, MOLIT(2011)의 경우 항만 시설물의 상시와 지진시에 대한 목표 신뢰도 지수와 파괴확률을 제시한 바 있으나 위험도는 제시하지 않았다.
본 연구에서는 중력식 항만 구조물 하부 지반 보강을 위해 DCM공법을 적용하였을 때, DCM 개량 지반의 파괴 또는 위험도에 영향을 미치는 확률변수를 선정하고, 선정된 확률변수의 불확실성에 따른 상시와 지진시 조건에서의 안정성 평가 항목별 연구 대상 구조물의 파괴확률과 위험도를 평가하고 분석하고자 하였다.
2. 확률론적 위험도 평가
2.1 위험도 평가
위험도 평가(Risk Assessment)는 건설공사에 내재되어 있는 위험요소의 분류 및 파괴경로 규명, 위험요소들 간의 인과 관계 분석, 위험요소들의 발생확률, 경제적 손실비용의 산정 등을 수행하여 각각의 위험요소들의 발생경로와 발생확률, 그리고 경제적 손실 등을 체계적이고 합리적인 방법으로 분석하는 과정으로 위험도 분석(Risk Analysis) 및 위험도 관리(Risk Management)를 통합적으로 지칭한다.
위험도(Risk)는 파괴(Failure)의 발생 확률과 파괴의 결과의 곱으로 정의한다. 즉, 어떠한 파괴에 대한 위험도를 분석하기 위해서는 파괴의 발생 확률에 대한 산정이 필요하며, 이때 각종 불확실성은 파괴확률 산정 과정에서 확률적인 변량으로 고려된다(K-Water, 2009). 따라서, 위험도 평가를 위해서는 파괴확률의 산정이 매우 중요하다. 본 연구에서의 항만 구조물의 경우 위험도와 파괴확률간의 관계는 다음과 같다.
| $$\mathrm 위험\mathrm 도(\mathrm{Risk})=파\mathrm 괴확\mathrm 률\;\{{\Pr(\mathrm f)\}}\times\mathrm{경제적손실}(\mathrm C)$$ | (1) |
항만 구조물 중 중력식 케이슨이 적용되고, 하부 연약지반 보강을 위해 DCM공법이 적용되는 경우, 전체 시스템은 상부 구조물인 케이슨과 하부 구조물인 보강지반으로 구성된다(Fig. 1). Fig. 1에는 DCM공법으로 보강된 지반의 위험도 평가를 위한 상세 개념도를 나타낸 것이다. 그림과 같이 항만 구조물 하부 연약지반 보강시 DCM공법에 대한 위험요소와 경로는 수평활동 파괴, 전도 파괴, 지지력 파괴, 원호활동 파괴, 단지압 파괴(압축파괴), 장벽전단 파괴, 단벽전단 파괴, 압출 파괴 등이 있다. 이상과 같은 위험요소별 안정성을 확률론적으로 해석하여 전체 시스템의 파괴확률과 위험도를 평가하게 되는데, 각 항목별 안정성 평가 방법 등은 이후에 설명하였다.
2.2 시스템의 신뢰도
본 연구 대상과 같은 항만 구조물의 위험도 평가에서는 세부 신뢰성 해석을 시스템 개념으로 해석한다. 또한, 각 세부 해석항목이 시스템 전체에 미치는 영향을 분석하여 전체 시스템의 파괴확률을 산정하고 신뢰성 또는 위험도를 평가한다. 일반적으로 적용 가능한 시스템의 신뢰도 분석 방법으로는 Table 1과 같이 직렬, 병렬, 복합 시스템이 있다.
Table 1. Analysis method of system reliability
| System | Concept | Formula |
| Serial system |  | |
| Parallel system |  | |
| Complex system |  |
본 연구 대상 시스템의 확률론적 위험도 및 신뢰성은 크게 상부 구조물, 하부 보강 지반으로 구성되고, 하나의 안정성 항목에서 파괴가 발생할 경우 전체 시스템의 파괴에 영향을 미친다. 즉, 각 구조물의 세부해석 항목들은 직렬 시스템 구조로 연결된다고 할 수 있다. 따라서, 본 연구에서 적용한 신뢰도 해석 흐름은 직렬 시스템이며 평가 항목별 시스템의 해석 흐름은 Fig. 2와 같다. 그림에는 크게 외적안정(원호활동, 수평활동, 전도, 지지력 파괴)과 내적안정(압출, 단지압, 단벽전단, 장벽전단)해석을 통해 전체 시스템의 파괴확률과 위험도를 평가하게 된다.
2.3 목표 신뢰도
목표 신뢰도는 여러 가지 요인들로 인한 불확실성 뿐만 아니라 현행 설계, 시공 실무 현황, 구조물의 요구 안전도 수준, 경제 사회적 요인, 대상 구조물의 현재 신뢰성 수준 등 다양한 요인을 고려하여 공공의 합의를 이룰 수 있는 값이 도출되어야 한다(MOLIT, 2011).
Whitman(1984)과 Becker(1996)는 목표 신뢰도 지수(Reliability index, β)를 결정하는 다음과 같은 두 가지의 일반적인 접근법을 제안하였다.
① 현행 설계법이 내포한 신뢰도 수준 분석
② 비용-이익 해석
①의 접근법은 기존의 설계법과 새로운 설계법의 일관성을 확보하여 새로운 설계법의 적용시 초기 혼란을 감소시키기 위함이며, ②의 접근법은 향후 예상되는 구조물 파괴로 인한 경제적 손실효과를 고려하기 위함이다.
국내 항만 시설물의 경우 상시와 지진시에 대하여 제시된 목표 신뢰도 지수와 파괴확률(Probability of failure)은 Table 2와 같다(MOLIT, 2011).
Table 2. Target reliability index and probability of failure
3. 위험도 평가 방법
3.1 평가 조건 및 방법
3.1.1평가 조건
본 연구에서 적용한 항만 구조물은 인천 OO지역에 적용된 실제 설계 및 시공단면이다(Fig. 3). 상부 중력식 케이슨 구조물의 하부에 DCM 지반 보강이 적용되었다. DCM이 적용된 지반은 모래질 실트와 실트질 점토가 교호하고 있다. DCM 개량체는 설계기준강도가 2.25MPa인 단주 블록(T=3.0m)과 장주가 중첩되어 형성된 격자식의 혼합된 형태이다. 본 단면에 대하여 위험요소별 파괴확률과 위험도 평가를 실시하였고, 그 결과를 분석하였다.
3.1.2 위험요소별 평가 방법
각 위험요소별 안정성 평가 방법을 제시하면 Table 3과 같다. 각 방법별 기본 개념과 식은 기존 설계방법과 동일하므로 상세한 방법은 MOF(2015), Kitazume and Terashi (2013)를 참조할 수 있다. 다만, 기존 방법과의 차이는 각 지반정수를 하나의 값이 아닌 변량(Variables)으로 적용하며, 수회의 추가 계산이 필요하다는 것이다.
Table 3. Stability evaluation method
3.1.3확률변수 및 통계치
위험요소에 대한 확률변수로 DCM 개량체의 설계기준강도(일축압축강도), 시공시의 중첩폭, 개량전 지반 특성 및 개량 후 지반 특성 등을 선정하여 적용하였다(Hyundai, 2013). 확률론적 위험도 평가를 위해 필요한 표준편차는 평균(Mean, m)과 변동계수(Coefficient Of Variation, 이하 COV)로부터 계산하여 사용하였다. 지반 특성에 관한 통계치는 기존 문헌(Kim, 2004)이나 직접 실험을 통해서 결정할 수 있다. 본 연구에서는 실험 결과를 분석하여 적용하였고, Table 4에는 본 연구에서 적용한 확률변수와 적용 통계치를 제시하였다. 관련 근거는 지면 관계상 참고문헌으로 대체하였다(Hyundai, 2013).
Table 4. Random variables for DCM system
3.1.4일축압축강도의 변동성
여러 연구자들에 의해 현장에서 채취된 DCM 개량체에 대한 일축압축강도의 변동계수는 0.15∼0.75의 범위에 있다. Park(2012)의 경우 DCM 개량지반에서의 하중저항계수 설계법 적용을 위해 국내 DCM 개량체 압축강도의 확률밀도분포 및 COV를 조사하였고(Fig. 4(a)), 해당 설계법을 위한 저항계수를 제시한 바 있다. 본 연구에서는 현장에서 채취된 코어 시료에 대한 일축압축시험 결과를 분석하여 COV=0.329를 확인하였다(총 일축압축강도실험은 총 16공의 개량체에서 채취한 직경 5cm, 높이 10cm의 35개 공시체에 대하여 수행되었음). 이에 본 연구에서는 국내 DCM 개량체의 대표성을 고려하여 Park(2012)의 결과와 본 연구의 실험값(0.365, 0.329)의 평균, 0.350를 적용하였다.
3.1.5안전율의 변동성
일반적인 확률변수의 변동성은 평균과 표준편차(Standard deviation, Stdev)로 표현된다. 이중 지반정수 등과 같은 해석을 위한 입력치에 관한 표준편차는 실험 또는 관련 문헌의 COV로부터 계산할 수 있다. 그러나, 항만 구조물 전체 시스템에 대한 위험도 평가를 위한 안전율의 표준편차는 수많은 안정 계산을 통해 계산해야만 한다. 가장 정확하다고 알려져 있는 Monte Carlo Simulation의 경우 수만개~수십만개 이상의 안전율을 계산하여 산정할 수 있지만, 시간과 비용 그리고 많은 노력이 요구된다. 이에 비해 Taylor 시리즈(Wolff, l994)는 사용하기 편리하고 정확도도 비교적 우수한 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 아래와 같이 Wolff(1994)의 방법을 적용하였다.
| $$\sigma_{FS}=\sqrt[{}]{\left(\frac{\triangle F_1}2\right)^2+\left(\frac{\triangle F_2}2\right)^2+\left(\frac{\triangle F_3}2\right)^2}$$ | (2) |
여기서, σFS : 안전율의 표준편차, ∆F1 : 첫 번째 파라미터를 가지고 계산된 안전율의 편차
3.1.6 파괴확률과 신뢰지수
본 연구에서는 파괴확률과 신뢰지수를 다음과 같은 방법으로 산정하였다(Phoon et al., 1995).
| $$\beta=\frac{FS_{mean}}{\sigma_{FS}}$$ |
| $$Pr(f)=P(FS_{Mean}<FS_{1.0})=\varnothing\left[\frac{FS_{Mean}-FS_{1.0}}{\sigma_{FS}}\right]$$ | (3) |
여기서, β : 신뢰지수, Pr(f) : 파괴확률, Φ : 정규누적분포값, FSMean : 평균 안전율, FS1.0 : 기준 안전율
3.2 위험도 평가 결과 및 분석
3.2.1 상시
확률변수의 변동성을 고려한 위험요소별 안전율과 COV를 Fig. 5∼6에 제시하였다. 그림으로부터 각 확률변수별 안전율과 안전율에 대한 기여 정도를 평가하였고, 위험요소별 안전율의 변동성 즉, 위험도의 변화 특성을 제시하였다.
외적안정(Fig. 5)에 대한 위험요소별 결과를 살펴보면, 수평활동의 경우 평균 안전율 1.578, 전도의 경우 4.530, 지지력 파괴의 경우 1.565, 원호활동의 경우 1.736으로 나타났다. 본 결과로부터 연구 대상 단면의 경우 안전율이 작은 수평활동, 지지력, 원호활동에 대한 파괴 위험도가 높은 것으로 예상된다. 본 3가지 항목중 COV를 고려하면 COV가 가장 큰 수평활동의 위험도가 가장 높을 것으로 예상된다. 이에 대한 정량적 평가는 이후 제시되는 파괴확률로 결정할 수 있다.
내적안정(Fig. 6)에 대한 위험요소별 결과를 살펴보면, 압축파괴의 경우 평균 안전율 3.290, 장벽전단의 경우 5.566, 단벽전단의 경우 3.824, 압출의 경우 30.018로 나타났다. 본 결과로부터 연구 대상 단면의 경우 압출에 대한 위험 발생가능성은 거의 없음을 알수 있다. 또한, 안전율이 작은 압축파괴, 단벽전단에 대한 파괴 위험도가 높은 것으로 예상되고, 본 2가지 항목중 COV를 고려하면 COV가 가장 큰 압축파괴에 의한 위험도가 가장 높을 것으로 판단된다.
Fig. 7에는 입력 확률변수의 변동성이 모두 고려된 위험요소별 파괴확률(P(r)f)을 제시하였다. 외적안정의 경우 수평활동, 내적안정의 경우 압축파괴에 대한 파괴확률이 가장 높은 것으로 나타났다. 또한, 전도로 인한 위험성은 거의 없는 것으로 나타났다.
이상의 결과로부터 본 연구에서의 DCM 보강지반에 대한 시스템의 위험요소 중 수평활동과 압축파괴가 가장 핵심 요소이며, 해당 항목에 대한 위험도가 가장 높은 것으로 평가되었다.
Table 5에서는 DCM 개량지반 전체가 하나의 직렬 시스템으로 연결된 경우, 확률론적 설계 기법을 이용한 위험도를 파괴확률로부터 평가하였다. DCM 개량 지반 전체 시스템의 파괴확률은 2.573✕10-03, 신뢰도 지수는 2.798, 안정성은 99.97%로 나타났다. 특히, 전도, 지지력, 원호활동, 압출에 의한 위험성은 매우 작은 것으로 나타났다. 따라서, 관련 허용 기준(Table 2 참조)을 고려할 경우 신뢰도 지수 2.798>2.70, 목표파괴확률 2.573✕10-03<3.47✕10-03이므로 상시 조건에 대한 목표신뢰도 지수를 만족하는 것으로 검토되었다.
안전율을 활용하는 기존 설계법 측면에서 살펴보면, 외적안정성이 내적안정성보다 낮은 것으로 판단할 수 있을 것이다(Table 5의 평균값에서의 안전율 참조). 그러나, 확률론적으로 살펴보면, 내적안정의 파괴확률이 더 높다. 따라서, 본 사례의 경우 내적안정의 위험도가 더 높다는 것으로 결론 내릴 수 있다.
Table 5. Probabilistic risk assessment result of DCM overall system on ordinary condition
3.2.2 지진시
지진시 확률변수의 변동성을 고려한 위험요소별 안전율과 COV를 Fig. 8에 제시하였다. 지진 관련 설계 방법은 인천 지역 지역계수를 이용한 일반적인 내진 설계 방법을 적용하였고, 설계 방법은 여러 사례를 참조할 수 있으므로 본 논문에서는 생략하였다(MOF, 2015).
Fig. 8로부터 각 확률변수별 안전율에 대한 기여 정도를 확인 할 수 있었고, 위험요소별 안전율의 변동성 즉, 위험도의 변화 특성을 예측할 수 있었다.
외적안정(Fig. 8)에 대한 위험요소별 결과를 살펴보면, 수평활동의 경우 평균 안전율 1.152, 전도의 경우 평균 안전율은 3.000, 지지력 파괴의 경우 평균 안전율 1.685, 원호활동의 경우 평균 안전율 1.327로 나타났다. 상시와 달리 지진 발생시 대상 단면의 경우 수평활동만이 작은 안전율을 보여 파괴 위험도가 가장 높은 것으로 예상된다.
내적안정(Fig. 9)에 대한 위험요소별 결과를 살펴보면, 압축파괴의 경우 평균 안전율 2.952, 장벽전단의 경우 평균 안전율은 4.333, 단벽전단의 경우 평균 안전율 3.114, 압출의 경우 평균 안전율 24.295로 나타났다. 본 결과로부터 대상 단면의 경우 지진시 안전율이 작은 DCM 개량체의 압축파괴에 대한 파괴 위험도가 가장 높은 것으로 평가되었다.
Fig. 10에는 확률변수의 변동성이 모두 고려된 시스템의 파괴확률을 제시한 것이다. 상시와 동일하게 외적안정의 경우 수평활동, 내적안정의 경우 압축파괴에 대한 파괴확률이 가장 높은 것으로 나타났다.
이상의 결과로부터 본 연구에서의 DCM 보강지반 전체 시스템의 위험요소 중 지진시 수평활동과 압축파괴가 가장 위험한 요소이며, 해당 항목에 대한 위험도가 가장 높은 것으로 나타났다.
Table 6은 전체 시스템의 지진시 위험도를 제시한 것이다. Table 6에 제시한 바와 같이 DCM 개량 지반 전체 시스템의 파괴확률은 4.695✕10-03, 신뢰도 지수는 2.598, 안정성은 99.53%로 평가되었다. 따라서, 관련 기준(표 2 참조)을 고려하면 신뢰도 지수 2.598>2.40, 목표파괴확률 4.695✕10-03<8.20✕10-03이므로 지진시 목표신뢰도 지수를 만족하는 것으로 검토되었다. 상시와 동일하게 지진시에도 기존 설계법과는 반대로 내적안정에 의한 파괴 위험도가 높은 것으로 나타났다.
Table 6. Probabilistic risk assessment result of DCM overall system on earthquake condition
상시 조건과 지진시 조건에 대한 위험도의 경우, 외적안정성의 핵심 위험요소인 수평활동에 대한 상시 파괴확률, 2.002✕10-05과 지진시 3.338✕10-20을 비교하면 상시 조건에서의 위험도가 높은 것으로 나타났다. 그러나, 내적안정성의 핵심 위험요소인 압축파괴의 경우 상시 파괴확률, 1.544✕10-03 대비 지진시 2.382✕10-03이 파괴에 대한 위험도가 높은 것으로 나타났다. 이상과 같은 결과가 조합되어 본 연구 대상 시스템의 상시 파괴확률은 2.573✕10-03, 지진시는 4.695✕10-03로 지진시 위험도가 더 높은 것으로 평가되었다.
파괴확률로부터 정량적인 위험도를 평가하기 위해서는 각 위험요소에 의한 파괴발생시 경제적 손실액을 고려해야 한다(식 (1)). 만약, 하나의 위험요소에 의해 전체 시스템의 파괴가 발생되는 항만 구조물인 경우라면 경제적 손실은 구조물 전체의 재시공 금액 등으로 동일하다. 따라서 경제적 손실을 단순하게 “1”이라 간주할 수 있고 파괴확률이 곧 위험도가 된다. 이는 본 연구에서 평가한 파괴확률이 직접적인 위험도가 됨을 의미하는 것으로 대상 구조물에서 위험도가 가장 높은 것은 파괴확률과 동일하게 지진시의 안정성이 된다. 다만, 각 항목별 경제적 손실액이 상이한 경우는 다소 차이가 있을 수 있음을 밝혀 둔다.
4. 결론
본 연구에서는 중력식 케이슨과 하부 연약지반을 DCM공법으로 보강한 지반에 대하여 확률 통계기법을 바탕으로 파괴확률과 위험도를 평가하였다. DCM 개량 지반의 파괴확률과 위험도에 영향을 미치는 인자로 개량체의 설계기준강도, 시공중첩, 원지반의 강도 및 내부마찰각, 개량지반의 단위중량을 선정하고 관련 통계치를 결정하여 적용하였다. 입력 확률변수의 변동성이 고려된 상시 조건과 지진시 조건에 대하여 전체 시스템의 파괴확률을 평가 및 분석하였고, 위험도를 제시하였다. 본 연구를 통해 아래와 같은 결론을 도출하였다.
(1) DCM 개량지반의 확률변수 중, DCM 개량체에 대한 일축압축강도의 변동계수(COV)는 국외의 경우 0.15∼ 0.75 범위까지 나타났다. 국내 DCM 개량체의 압축강도에 대한 변동계수는 기존 사례와 본 연구에서의 측정 결과를 고려할 때, COV=0.350 정도로 조사되었다.
(2) 확률변수에서 변동계수가 가장 큰 것은 개량체의 설계기준강도이나 안전율의 변동성 즉, 시스템의 위험도에는 큰 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다.
(3) DCM 개량지반 시스템의 파괴확률 영향인자, 즉 주된 위험요소는 상시 및 지진시 모두 외적안정의 경우 수평활동, 내적안정의 경우 압축파괴인 것으로 평가되었다. 따라서, 설계시 수평활동과 압축파괴에 대한 안정성을 보수적인 측면에서 고려할 필요가 있을 것으로 판단된다.
(4) 상시 조건과 지진시 조건에 대한 파괴확률로부터 위험도를 평가한 결과, 수평활동에 대한 상시 파괴확률이 지진시 파괴확률보다 높아 상시 조건에서의 위험도가 높은 것으로 나타났다. 그러나, 압축파괴에 대한 상시 파괴확률이 지진시 파괴확률보다 낮아 해당 위험요소에 대해서는 위험도가 낮은 것으로 나타났다. 전체 시스템의 상시 파괴확률과 지진시 파괴확률은 유사하지만, 지진시 위험도가 다소 높은 것으로 평가되었다.
(5) 안전율을 활용하는 기존 설계법의 경우 상시 및 지진시 조건에 대해서 외적안정성이 내적안정성보다 낮은 것으로 평가되었지만, 확률론적 위험도 평가법의 경우, 내적안정의 파괴확률과 위험도가 더 높은 것으로 나타났다. 다만, 본 결론은 본 사례에 대하여 국한된 것으로 향후 다양한 조건 및 구조물 설계 사례를 통한 추가 연구가 필요한 것으로 판단된다.
