1. 서론

전 세계적으로 청정에너지를 중심으로 하는 에너지 수급체제로의 전환이 가속화되고 있다. 그러나 최근 각광받고 있는 풍력 및 태양광 등의 신재생에너지는 낮은 수급 안정성과 출력 변동성에 대한 문제가 꾸준히 제기되고 있어 안정적인 전력수급에 어려움이 있다. 천연가스는 청정에너지 자원으로써 그 사용 비중이 꾸준히 증가되고 있고, 신재생에너지의 보완재 역할로도 주목 받고 있다. 또한 미개발된 다량의 천연가스가 남북극권과 같은 극한지에 매장되어 있어 개발을 통한 안정적인 공급이 가능한 장점을 가지고 있어 지속적인 수요가 예상된다.

통상 천연가스는 –163°C로 액화시킴으로써 부피를 기체상태에 비해 1/600 수준으로 수축시킨 후 저장하게 되며, 이를 액화천연가스(Liquefied Natural Gas, LNG)라고 부른다. LNG 저장탱크는 내부에 단열 성능이 우수한 재료(콘크리트 대비 최소 40∼80배)를 배치함으로써 극저온 상태의 액화 천연가스가 탱크에 안전하게 저장될 수 있도록 하는데, 국내에서는 PUF(Poly Urethane Form)라는 난연성 재질의 단열재를 사용한다. PUF의 열 전달계수는 콘크리트의 1.17% 수준으로 열 차단 효과가 뛰어나 유출이 발생할 경우에도 열을 차단하는 역할을 하게 된다(Song and Kim, 2014). 단열재가 사용됨에도 불구하고, 일반적으로 LNG 탱크는 초저온 상태의 유체를 포함하게 되므로 지반 및 구조물의 역학적 특성뿐만 아니라 열 전달 특성까지 반영한 해석기술 및 설계 노하우가 요구된다(USGS, 2008).

LNG 유출 상황은 코너 프로텍션(corner protection) 이하의 경미한 양이 유출되는 경우와 내부탱크 파괴 등의 극심한 유출상황을 고려할 수 있으며, 모두 큰 사고로 이어질 수 있다. 대표적으로 1944년 미국 클리블랜드 LNG 탱크 유출에 따른 화재로 131명이 사망하는 LNG 역사상 최초의 대형 참사가 있었으며, 2004년 알제리의 스키다시(Skikda City. Algeria)의 경우 LNG 유출에 따른 증기운 형성과 폭발이 동반되어 약 8억 달러의 재산 손실이 발생하기도 하였다(Lee and Kim, 2012). 이러한 LNG 유출의 위험에 대비하여 많은 연구자들은 다양한 LNG 유출 상황을 가정하고 이에 대한 해석을 수행하고 있으나(Fay, 2003; Koo et al., 2009; Gravel et al., 2013; Kim et al., 2013; Song and Kim, 2014), LNG 유출에 따른 지반 거동에 대한 연구는 부족한 실정이다.

물은 동결 시 체적이 팽창하게 되며, 특히 지반 내 간극수의 동결은 모세관 현상으로 인해 아이스 렌즈를 형성하여 지반의 과도한 팽창을 야기할 수 있다(Taber, 1930). 지반이 동결팽창으로 인해 국부적으로 융기되므로 상부 구조물의 구조적 안전성에도 영향을 미치게 되는데, LNG의 극심한 유출상황 또한 지반의 동결과 이로 인한 구조물의 추가 손상을 야기할 수 있다는 점에서 동결지반과 구조물 간의 상호작용이 심도 있게 연구될 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 LNG 유출 상황을 가정한 사고 시나리오에 기반하여 LNG 탱크 저면 지반의 동결현상을 구현하고자 하였으며, 이를 위해 범용 유한요소 해석 프로그램인 ABAQUS/CAE를 사용하였다. LNG 탱크와 기초를 모사한 단순 열 전달 해석을 우선적으로 수행하여, 시간의존적 온도 변화 특성을 분석하고 해석결과를 열-변위 연계 해석을 위한 기초자료로 활용하였다. 이후 열-변위 연계 해석을 통해 다양한 LNG 유출 시나리오를 구현하였고, 각 유출 시나리오에서 상재하중, 온도 경계조건, 지반의 동결 민감성을 매개변수로 설정하여 기초 및 지반의 수직 변위, 온도 변화, 간극률 및 얼음 함유량을 분석하였다.

2. 이론적 배경

2.1 지반 동결

동결팽창은 지반 내 간극수의 동결로 지반이 부풀이 오르는 현상을 말한다(Taber, 1930). 간극수의 동결 자체는 지반이 크게 부풀어 오를 정도로 큰 부피변화를 수반하지 않으나, 모세관 현상으로 인해 간극 내 물이 얼면서 주변의 부동 간극수를 끌어들여 얼음 덩어리(ice lens)를 형성하면서 지반 전체의 큰 부피팽창을 야기한다(Fig. 1). 이러한 동결팽창 매커니즘으로 인해 원 지반 단위 체적의 9% 이상으로 지반의 체적변화가 발생하며, 이 힘은 지표면에 설치된 구조물의 일부분을 들어 올릴 정도로 큰 힘을 갖는다. 동결팽창의 원인이 모세관 현상에 의한 얼음 덩어리 형성이라는 점에서 흙의 종류는 동결팽창 크기를 결정하는 가장 중요한 요소가 된다. 모세관 현상은 잘 알려진 바와 같이 공극의 크기와 표면장력에 지배적인 영향을 받으며, 실트질 흙에서 잘 발생한다. 자갈 및 모래 등은 공극이 커 모관압이 낮아 지속적인 간극수 공급이 어렵고, 점토질 흙은 공극이 작아 간극수 공급이 실트에 비해 천천히 이루어지고, 얼기 시작하면 부동수의 흐름이 발생하기 어렵다(Terzaghi, 1952).

Fig. 1.

Freezing mechanism of ground [modified after Taber (1930)]

2.2 동결 지반 해석 이론

북반구 중위도 권역에 위치한 우리나라는 사계절이 뚜렷하여 계절성 동결에 의한 지반공학적 문제에 국한하여 관련 연구 및 평가가 이루어져 왔으며, 주로 옹벽 구조물 및 파이프라인 등의 시설물 해석에 적용되어 왔다(Song and Kim, 2004; Yoo, 2013). 한편, 동결 매커니즘을 고려한 정교한 해석모델에 대한 정립은 영구동토 및 활동층에 구조물이 설치해야하는 캐나다, 미국, 러시아 등을 중심으로 이루어져 왔고(Konrad and Morgenstern, 1981; Michalowski, 1993; Nishimura et al., 2009), 국내에서도 다공질 재료 및 동토 관련 연구 과제를 통해 정교화된 해석모델(Shin et al., 2012; Shin, 2014)에 대한 연구가 수행되고 있다. 지반의 동결현상을 고려한 역학적 거동을 수치적으로 모사하기 위한 해석방법은 크게 다음과 같이 분류할 수 있다.

2.2.1 열-역학 비연계 해석모델(Uncoupled thermal- mechanical model)

열 전달 해석모델을 통해 평가된 지반의 온도 분포를 역학적 해석모델의 각 요소별 초기값으로 할당하여 해석을 수행하는 방법으로, 각 물리시스템의 미지변수(변위 u와 온도 T)는 지배방정식(에너지와 힘의 평형방정식) 당 하나만 할당되기 때문에 전산해석적 비용 소모가 적고, 수렴성 문제 발생 가능성이 작다. 그러나 온도 변화에 따른 역학적 물성 변화를 반영할 수 없는 한계를 가진다. 시간 이력 특성을 고려하지 않은 정상 상태(steady state)가 관심 대상인 경우에 적용이 적합하다.

2.2.2 열-역학 연계 해석모델(Coupled thermal- mechanical model)

온도 및 변위를 미지수로 갖는 에너지와 힘의 평형방정식을 동시에 풀어내는 방법으로 열-수리-역학(Thermal- Hydro-Mechanical, THM) 연계 해석모델에 비해 적은 계산량을 통해 대상 시스템의 물리적 거동을 평가할 수 있다. 대부분의 지반공학적 문제는 간극수의 흐름 및 상 변화에 의해 지반의 열적, 역학적 특성이 달라지기 때문에, 수리 거동에 대한 정의가 요구된다. 열-역학(Thermal-Mechanical, TM) 연계 해석모델은 수리 거동에 대한 지배방정식을 포함하지 않으므로, 수리거동을 모사하기 위한 추가적인 인자가 필요하다. TM 해석에서 보통 수리거동으로 인한 인자는 온도나 변위의 함수로써 기술하여 지배방정식에 반영된다. TM 연계 해석의 지배방정식에 대한 유한요소 정식화는 식 (1)과 같다.

여기서, M은 질량 행렬, K는 강성행렬, C는 열용량 행렬, Φ는 열 전도 행렬, u는 절점 변위벡터, T는 절점 온도벡터, F는 절점 하중벡터, H는 절점 열유속 벡터이다. 여기서, C^tu는 각각 구속압 및 체적변화에 따른 열용량 변화와 관계되며, K^ut는 온도변화로 인한 체적변화량과 관계된다.

본 연구에서 선택된 방법은 TM 해석모델의 한 종류인 semi­coupled TM 모델이며, 여기에 Michalowski(1993)이 제안한 porosity rate function을 적용하여 지반의 동결팽창을 모사할 수 있도록 하였다. 이 방법은 Michalowski and Zhu(2006)과 Zhang(2014)에 의해 매설 파이프라인 해석에도 적용된 바 있다. Semi­coupled TM 모델은 식 (1)에서 C^tu가 제거된 것으로, 범용 해석 프로그램에서 일반적으로 제공된다. 다만, 동결로 인한 팽창 모델을 제공하지 않기 때문에 이를 구현하기 위한 사용자 정의함수 활용이 요구된다. 즉, 본 연구에서 사용된 Semi­coupled TM 모델의 에너지 방정식에서 체적 변화가 열 평형에 미치는 영향은 제외된 반면, 힘의 평형방정식에서 온도 변화로 인한 시간 의존적 체적 및 응력 변화는 반영되었다. 그리고 지반의 동결팽창이 구현될 수 있도록 온도 변화에 따른 간극률 속도 변화를 힘의 평형방정식에 반영하여 지반의 응력 및 변형을 결정할 수 있도록 하였다.

2.3 동토 지반 구성 모델

동토 구성방정식은 간극수 동결로 인한 열적 물성 변화와 체적팽창을 고려할 수 있어야 하며, 다음과 같은 가정에 근거하여 연속체 모델에 적용할 수 있다: (1) 지반은 온도 범위에 상관없이 완전 포화상태를 유지하며, 토립자/부동수/얼음의 3상으로 구성된다. (2) 열 평형상태인 지점에서 지반의 토립자, 부동수, 얼음은 동일한 온도를 갖는다. (3) 지반 변형은 자중 등의 외부하중과 동결팽창에 의한 변형으로 구성되며, 각각은 독립적으로 분리 기술할 수 있다. (4) 지반의 열 전달은 등방적으로 발생한다.

본 연구는 Michalowski(1993)의 porosity rate function을 적용한 semi-coupled thermal-mechanical 방법을 이용해 지반의 동결팽창을 모사할 수 있는 해석모델을 구축하였다. Michalowski(1993)가 제안한 동토지반 모델의 핵심적인 요소는 두 가지로 구성된다. 첫 번째는 동결로 인한 지반의 재료적 거동특성 변화를 고려하기 위해, 온도 의존적 지반 단위 체적 내의 3상 비율 변화를 적용하였다는 점이다. 이를 위해 Michalowski(1993)는 다음의 부동 함수비의 함수 식 (2)를 이용해 온도 변화에 따른 부동 함수비 변화를 기술하였다.

여기서, ω*는 잔류 부동 함수비, ω₀는 동결 온도에서의 함수비, α는 맞춤상수(fitting factor)로 모두 실험결과를 이용해 결정한다. 식 (2)는 T < 0 일 때 유효하며, 이외 온도에서 ω = ω₀로 기술된다.

두 번째는 지반의 동결 팽창이 모세관현상에 의해 공급되는 간극수의 아이스렌즈 형성과 관련이 되어 있다는 점이다. 이러한 물리적 매커니즘으로 인해 흙의 종류에 따라 팽창 정도가 달라진다(Fig. 2). TM 연계해석에서는 간극수 이동을 직접적으로 고려하지 못하므로 이를 온도 의존적 함수 형태로 정의하는 것이 필요하다. 이러한 이유로 Michalowski(1993)는 Porosity rate function을 제안하고, 이를 체적팽창량 산정에 이용하였다. 이 식은 실험을 통해 온도 변화에 따른 간극률 변화율을 측정하여 얻을 수 있으며, 이는 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, g_T는 단위 길이당 온도 차원의 갖는 값으로 보정계수 역할을 하며, ${\dot{n}}_m/g_T$ 값은 흙의 성질처럼 종류에 따라 일정한 값을 가진다고 알려져 있다(Michalowski and Zhu, 2006). T는 기준 온도이며, T_m은 간극률이 최대가 될 때의 온도를 의미한다.

Fig. 2.

Porosity rate function [modified after Michalowski (1993)]

간극률 변화율은 결국 요소 체적 변형률의 시간 변화율이 된다. 이 값은 스칼라 물리량이므로 2차 텐서인 변형률로 변환해 주어야 수치적인 계산이 가능하다. 한편, 간극수 동결에 의한 아이스렌즈는 온도구배 방향에 수직한 방향으로 넓고 높이 방향으로 두껍게 형성된다. 간극수 동결의 이방적 특징을 구현하기 위해 이방성 매개변수 ξ를 도입하여 주 온도구배(principal temperature gradient) 방향에 대한 좌표계에서의 변형률 텐서를 정리하면 식 (4)와 같이 기술할 수 있다. 여기서, ε_fh는 동결팽창에 의해 발생되는 변형률 텐서이며, dt는 시간 증분량을 나타낸다.

3. 기본 LNG 유출 시나리오를 적용한 열 전도 해석

LNG 유출 시나리오에 따른 탱크 저면 지반의 동결 거동을 파악하기 위하여, 표준화된 중소형 모듈러 LNG 저장 탱크를 대상으로 선정하였다. 탱크의 제원은 외부 직경 70m, 높이 30m이며, 비어 있는 상태와 LNG가 가득 채워진 상태에 대해 각각 14,000ton, 45,000ton 규모의 중량을 가진다. 또한, 탱크 하부는 구조물의 중량을 견디기 위하여 강관말뚝 시공 이후 매트 기초가 설치되어 있으며, 내진에 대한 위험도를 줄이고자 isolator가 연결되어 있다(Fig. 3).

Fig. 3.

Standardized small or medium modular LNG storage tank

3.1 유출 시나리오 모델링

Fig. 3의 표준화된 중소형 모듈러 LNG 저장탱크를 Fig. 4와 같이 모델링하였다. 해석 모델은 축대칭 조건(axisymmetric condition)을 적용하여 반경 35m의 LNG 탱크 및 매트기초를 형상화 하였으며, 지반 내 열 전달 범위를 정확히 평가하기 위해 지반 영역의 너비와 깊이를 175m로 설정하였다. 수치해석에 사용된 프로그램은 ABAQUS (SIMULIA, 2014)이며, LNG 저장 탱크 및 지반 영역에 대해 축대칭 열전달 요소인 DCAX8 요소를 적용해 열 전달 해석모델을 구축하였다. 해석 편의성과 해석결과의 명확한 분석을 위해 전면 기초 아래로 강관 파일과 내진목적으로 설치된 isolator가 없다고 가정하여, 외부 탱크와 매트기초가 직접 맞닿아 있도록 하였다. 지반은 연속체로 가정하여 Table 1과 같은 열 전도 특성을 갖는다고 가정하였다.

Fig. 4.

Modeling of LNG leakage scenario

Table 1. Thermal properties of numerical analysis

유출 시나리오는 LNG 탱크 하부에 균열이 발생하여 LNG의 온도가 매트기초와 인접 지반에 전달되고, 이에 따라 LNG 유출 시간에 따른 온도 변화를 측정하는 단순 열 전달 해석으로 구성하였다. LNG의 초기 온도는 -175°C로 하여 탱크 요소 전체에 초기 온도 및 경계조건으로 할당하였고, 매트기초와 지반의 초기 온도는 20°C이다. 본 연구에서 사용된 수치모델은 자중과 강성과 같은 물리적 특성을 사용하지 않는 단순 열 전달 해석이므로 지반의 역학적 물성은 부여되지 않았으며, 열전도계수(conductivity)와 비열(specific heat)만 적용해 시간경과에 따른 온도 변화를 분석하였다.

3.2 LNG 유출에 따른 지반 내 온도 변화

열 전달 해석(transient heat transfer analysis)을 14일 기간(1,209,600초)과 90일 기간(7,776,000초)에 대해 수행한 결과, LNG 탱크 하부 저면에 국한하여 온도 변화가 관찰되는 것을 확인하였다(Fig. 5). 전면 기초 저면으로 약 5m 내외에서만 온도 변화가 관찰되었고, 기초 측부에서 1m 이내의 지반영역에 대해서만 온도 변화가 관찰되었을 뿐이다. LNG탱크의 크기를 고려했을 때, 다소 작은 영역에 대해서만 온도 변화가 관측되었다고 분석될 수 있으나, 우리나라 동결심도를 고려해보면, 타당한 결과라고 판단된다. 1987년에 제정된 구조물 기초설계기준에 제시된 동결심도 설계에 대한 내용을 검토해보면 서울 지역은 2개월 간 영하 이하의 온도가 지속되었다고 했을 때 대략 0.6∼1m 정도의 동결 심도를 갖게 된다. 지반과 콘크리트가 낮은 열 전도도와 큰 비열을 갖는 재료라는 점, 그리고 0°C 이하의 극저온 온도 조건이 지속된 기간 등을 고려했을 때, 지반 심도 5m 영역에 대해서만 영하의 온도를 갖는 것이 가능하다고 판단된다.

LNG 누출 시 긴급복구 등의 조치가 신속하게 이뤄질 것을 감안하면, 위의 열 전도 해석에 적용한 바와 같이 콘크리트 및 지반이 극저온에 노출되는 기간은 매우 짧을 것으로 예상된다. 더불어 콘크리트와 지반은 큰 비열을 갖는 재료이므로 대응, 복구 시간 동안에 온도가 충분히 넓은 영역에 대해 낮아질 것으로 보기 어렵다. 따라서 현재 지반 모델은 심도와 폭 방향에 대해 해석 영역을 크게 줄일 필요가 있다. 또한, 전면 기초 저면의 일부 지반만 동결 가능 온도를 가지게 되므로, 해당 영역에서의 온도구배의 크고 변화가 심할 것으로 예상되기 때문에 기초 저면의 지반에 대해 상당히 조밀한 요소 격자망이 요구될 것임을 알 수 있다.

Fig. 5.

Temperature change with LNG leakage time: (a) 14 days, (b) 90 days

4. 열-변위 연계해석을 통한 유출 시나리오 다양화

앞서 언급된 단순 열 해석의 해석결과를 토대로 새로운 TM해석 모델을 구축하고 LNG 유출 시나리오에 따른 기초 및 지반 거동을 평가하였다. 지반과 콘크리트는 금속 재료 및 기체 등에 비해 열 전도계수가 낮기 때문에, 오랜 시간이 경과된 후에야 가시적인 온도 변화 영향이 나타난다. 또한 사용된 모델은 온도와 변위를 연계하여 해를 구하기 때문에 해석결과를 얻는데 소요 시간이 오래 걸리고 수렴성이 떨어진다. 따라서 실제적으로 열 전달이 발생하는 지반 영역에 대해서만 해석모델을 생성하여 전산해석의 효율성을 제고하였고 상재하중, 온도 경계조건, 하부 지반의 동결 민감성을 매개변수로 지반-구조물 상호작용 거동을 분석하였다.

4.1 해석 모델링 및 케이스

다양한 유출 시나리오에 따른 지반 내 거동을 파악하기 위하여 Fig. 6과 같이 LNG 탱크의 기초 슬래브와 하부 지반을 모델링 하였으며, LNG 및 탱크 벽체의 영향은 매트 기초 위에 작용하는 상재하중으로만 고려하였다. 해석모델은 축대칭 열-변위 연계 해석 요소인 CAX8T 요소를 사용하였다. 기초 저면 왼쪽 지반의 2m 영역은 격자망을 조밀하게 생성하여 온도 변화가 급격이 발생하는 것을 추적할 수 있도록 하였으며, 기초 모서리와 인접하는 지반에서 응력 집중이 예상되므로, 해당 영역 또한 격자망을 조밀하게 생성하였다. 지반의 하단과 측면의 변위는 고정시켰으며, 온도는 열 전도 해석모델과 같이 20°C의 경계조건을 적용하였다. 매트 기초와 지반의 경계면에 tie constraint를 적용하여 완전히 부착되었다고 고려하였다.

해석 케이스는 유출 시나리오 다양화를 위하여 다음과 같이 3가지로 설정하였다.

Fig. 6.

Modified modeling for LNG leakage scenarios

(1) LNG 잔여량에 따른 분석 : LNG 잔여량에 따른 유출 시나리오를 가정하기 위해 매트 기초 위에 작용하는 상재하중을 각각 100kPa와 35kPa, 2가지로 분류

(2) 경계조건에 따른 분석 : 기초 상단과 측면에만 -175°C의 온도를 부여하고, 기초 모서리에 적용했던 온도 경계조건은 제거된 경우와 기초상단과 측부면, 그리고 모서리와 인접한 지표면에 LNG를 온도 경계조건으로써 부여한 경우로 분류

(3) 지반 종류에 따른 분석 : 매트기초 저면 지반을 실트와 점토로 분류

해석에 사용된 열적, 역학적 재료 물성은 Table 2와 같으며, 지반 특성에 따른 동결 조건 입력을 위하여 porosity rate function과 부동 함수비 곡선에 대한 입력값을 Table 3과 Table 4에 제시하였다. Table 2에서 지반의 초기 탄성계수는 11.2MPa이나, 영하로 온도가 변하게 됨에 따라 탄성계수가 지수적으로 증가하도록 물성을 정의하였다. Table 3에서는 동결 민감토인 실트질 흙과 점토에 대한 porosity rate function의 입력변수를 제시하였다. 모래의 경우 간극이 커 모관현상에 의한 아이스렌즈 형성이 어려워, 동결에 의한 지반 팽창이 미미하므로 해석대상에서 제외하였다.

Fig. 2에 나타낸 실트와 점토질 흙의 Porosity rate function에서 알 수 있듯이 실트질 흙의 간극률 변화는 특정 온도에서 급격히 나타난다. 그 결과, 실트질 지반은 해석 소요시간 증대 및 수렴성의 저하가 예상된다. 따라서 실트질 지반 해석 시에는 수렴성 확보를 위해 점토질 지반 해석에 비해 조밀한 시간증분을 적용하여, 유출 시나리오에 따른 지반의 동결팽창과 구조물의 저항 간의 상호작용을 함께 분석하였다.

Table 2. Thermal and mechanical properties used numerical analysis

Table 3. Input parameter for porosity rate function

Table 4. Input parameter for function of unfrozen water content

4.2 상재하중에 따른 유출 시나리오 분석

점토질 지반을 대상으로 상재하중에 의한 영향을 비교 분석하였다. LNG 탱크 내부에 저장물이 없는 경우 35kPa 수준의 압력만 전면기초에 작용한다. 따라서 상재하중 35kPa와 100kPa가 작용할 때의 수직 변위, 흙의 단위체적당 얼음 체적비 변화, 동결팽창에 의한 간극률 증가를 검토하였다. 참고로 TM해석에서 영하 이하로 온도가 내려간 지반 영역은 28일 기준으로 지표면으로부터 7∼8m 가량 떨어진 위치 이내로 존재하였다.

LNG 탱크로 인한 100kPa의 상재하중이 재하된 경우, 전면기초의 자중과 상재하중으로 인해 기초 저면은 압축변위가 발생한다(Figs. 7(a) and (b)). 지반의 강성이 기초에 비해 크게 약하므로, 기초는 연성체(flexible body)로써의 거동을 보인다. 지반의 온도가 점차 저하됨에 따라 기초 중앙 저면과 기초 모서리 근처를 중심으로 동결팽창이 발생하였고, 그 결과 7일 및 28일 경과 시에 압축변위의 절대값이 각각 3.5mm, 3.19mm 크기로 작아지고 있음을 확인할 수 있다. 즉, 0.3mm 크기의 지반의 융기가 발생하였다. 한편, 지반의 동결로 인한 지표면 융기는 기초의 모서리에서 최대로 발생하였는데, 이는 온도저하로 동결팽창이 크게 발생하는 반면 기초 상부에 이를 억제할 수 있는 하중이 부재하여 나타난 결과로 판단된다. 35kPa의 상재하중이 재하 되었을 때의 시간경과에 따른 기초 중앙지점에서의 변위를 살펴보면 7일 경과 시 지표면에서 2cm 가량의 융기가 발생하였고, 28일 경과 시 약 4cm 가량의 지반 융기가 발생하였다(Figs. 7(c) and (d)). 기초 저면 지반이 융기됨에 따라, 온도변화가 없는 측부 영역에서의 수직변위는 감소하였으나, -175°C의 온도 경계조건이 부여된 영역의 경계점에서 15cm의 지표면 융기가 발생하였다.

LNG에 의한 온도 저하는 상재하중 크기에 상관없이 일정하였고 단위체적당 얼음함량 또한 상재하중와 상관없이 동일하게 평가되었으므로, 연직 변위 크기 및 분포 경향 차이는 상재하중 차이에 기인한 것이라고 판단할 수 있다. 간극률 변화 또한 이러한 사실을 뒷받침한다. 0.422이였던 간극률은 온도가 낮아짐에 따라, 기초 저면 및 측부 아래 지반에서 점차 확대되는데, 7일과 28일 경과 시점에서 최대값이 0.459, 0.573로 증가하였으며, 발생 위치 또한 지표면 최대 수직 변위 발생 위치와 거의 일치한다. 따라서 시간이 경과됨에 따라 간극률이 커지는 영역이 점차 확대되는 것을 확인할 수 있다. 한편 간극률 변화가 최저 온도 발생 지점에서 최대가 되지 않는데, 이는 간극률 증가가 영하 점보다 조금 낮은 온도에서 가장 크게 발생하는 특성에 기인한다. 즉, Porosity rate function의 형상을 보면, 온도가 영상이거나 너무 낮으면 간극률 속도가 0이 되므로, 지속시간이 아무리 길어져도 간극률 증분은 0이 된다.

Fig. 7.

Distribution of vertical displacement at after (a) 7 days, (b) 28 days which load is 100 kPa and (c) 7 days, (d) 28 days which load is 35 kPa

4.3 온도 경계조건에 따른 유출 시나리오 분석

상재하중 100kPa과 기존 온도 경계조건이 적용된 참조모델과 달리 기초 상단과 측면에만 -175°C의 온도를 부여하였고, 기초 모서리에 인접한 지표면에 적용했던 온도 경계조건은 제거하였다. 온도 경계조건 적용 범위가 좁아지면서, 참조모델에 비해 기초 측부와 더 가까운 위치에서 지표면의 융기가 관찰되었다. 시간이 경과됨에 따라, 지반 팽창은 28일 기준으로 7일에 비해 약 1.5cm의 지반 상승이 발생하였으나, 이 값은 참조모델의 것보다 작은 크기이다(Fig. 8). 열 전달 경향을 살펴보면 참조모델의 온도 변화가 더 넓은 영역에 대해 발생하고 있기 때문에, 영하 온도를 갖는 지반이 넓게 존재할 수 있으나, 온도 경계가 축소된 모델은 그렇지 못하다. 그러나 지표면 온도 경계조건이 사라지면서 기초 모서리 측부에서의 온도구배는 더 큰 값을 가질 수 있게 되었고, 그 결과 기초 측부 저면에서의 동결팽창이 크게 발생하였다고 판단된다.

Fig. 8.

Distribution of vertical displacement with changing of temperature boundary condition at after (a) 7 days and (b) 28 days

한편 Fig. 9(a)의 온도 분포를 살펴보면 지반 영역의 열 전달은 횡 방향으로 잘 진전되지 않고, 지반 하부 방향으로만 가시적으로 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 Fig. 9(b)를 통해 영하 온도를 갖는 영역에 대해 단위 체적에 대한 얼음 함량 비율이 증가하고 있다는 사실을 확인할 수 있다. 그러나 얼음 함량 비율과 간극률 변화 경향은 다소 상이하였다(Fig. 9(c)). Porosity rate function에 의해 평가된 간극률 증분이 누적되어 간극률이 계산되는 것이므로 간극률 분포와 단위체적 당 얼음 비율은 다르게 평가될 수 있다. 즉, 간극률이 증대됨에 따라 얼음함량이 높을 가능성이 높지만 온도에 따라 부동수 함량이 더 클 수도 있기 때문에 간극률과 얼음함량이 동일한 변화 양상을 보이는 것은 아니다. 온도와 간극률 분포를 비교해 보면 간극률 증분이 최대가 되는 0∼-3°C 온도가 지속되는 부근에서 간극률이 최대가 됨을 확인할 수 있다. 실제 물리적 동결현상을 살펴보면 온도가 지속적으로 매우 낮기만 해도 간극수 유입이 충분할 수 없어 빙정이 생성될 수 없고 특정한 온도에서 체적이 크게 증대된다. Porosity rate function을 적용한 해석결과 역시 실제 현상과 유사한 경향을 보여주고 있으므로 porosity rate function이 실제 물리적 동결 현상을 잘 재현해낼 수 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 9.

Distribution of (a) temperature, (b) unit volume ratio of ice and (c) porosity at after 28 days with changing of temperature boundary condition

4.4 지반종류에 따른 유출 시나리오 분석

Table 4에 제시된 실트질 흙과 점토질 흙의 porosity rate function과 부동 함수비의 입력변수를 적용하여 흙의 종류에 따른 지반의 동결팽창 특성을 분석하였다. 검토 사항은 동결팽창에 의한 융기 변위, 흙의 단위체적당 얼음 체적비, 동결팽창에 의한 간극률 변화이다. LNG 탱크 무게로 인해 전면기초가 100kPa를 받는 상황을 가정하였다.

흙의 종류가 달라졌음에도 온도 분포는 크게 차이를 나타내지 않았다(Fig. 10). 열 전달 해석 측면에서 검토해보면, 실트와 점토 지반 모델의 차이는 온도-부동 함수비 함수에서 온도감소에 따른 부동 함수비 감소 속도만 차이가 나타난다. 부동 함수비 감소 속도가 실트가 훨씬 빠르기 때문에 등가 열전도 계수의 크기는 다소 증가하나 등가 비열 크기는 간극수 감소로 크게 감소하게 된다. 열전도계수는 최종온도를 결정하고, 비열은 최종온도에 도달하기까지 걸리는 소요시간을 결정하는 중요한 변수가 되는데, 얼음과 물의 열 전도계수는 거의 유사한 크기를 갖는다. 그 결과 지반의 종류를 바꾸었다고 하여도 온도 분포의 가시적인 변화는 거의 관찰할 수 없으며, 해석결과도 이를 반영한 것으로 판단할 수 있다.

Fig. 10.

Distribution of temperature in (a) silt soil and (b) clay soil

지반의 동결팽창으로 인한 연직변위 분포를 Fig. 11에 나타내었다. 기초 중앙부의 처짐은 28일 경과 시점에도 -2.21cm 가량 침하된 상태이나, 상재하중 재하시점에서의 침하랑이 -3.56cm 이었던 점을 감안하면, 1.3cm 가량의 융기가 발생하였음을 알 수 있다. 기초 측부는 30cm 가량의 지표면 상승이 발생하였는데, 이는 (1) 해당 지표면 상에 재하된 하중이 존재하지 않고, (2) 온도분포를 살펴보면 변형률 변화율 값이 최대가 되는 영하 근처의 온도가 지속되는 영역이기 때문이다. 이러한 온도 분포로 인해 Fig. 12에 나타낸 바와 같이 기초 측부에 인접한 지반을 중심으로 간극률이 약 0.6 정도 발생하였으며, 간극률 증가가 기초 저면 아래로 더 깊게 발생하였음을 보여준다. 지표면은 최대 0.9 크기까지 발생한 것으로 나타났는데, 최대 간극률 0.75를 넘지 못하도록 수치해석상 설정하였으므로 이는 적분점 계산 결과로써는 얻을 수 없다. 즉, 고차요소 사용 및 후처리 방법에 의해 과대평가된 결과로 판단할 수 있다.

Fig. 11.

Distribution of vertical displacement in (a) silt soil and (b) clay soil

Fig. 12.

Distribution of porosity in (a) silt soil and (b) clay soil

5. 결론

본 연구에서는 LNG 유출 상황을 가정한 사고 시나리오에 기반하여 LNG 탱크 저면 지반의 동결현상을 구현하고, 이에 따른 지반 거동을 분석하였다. 유출 시나리오는 LNG 탱크에 대한 단순 열 해석과 열-변위 연계해석을 통해 모사되었으며, LNG 함유량에 따른 상재하중 변화, 온도 경계조건의 변화, 지반의 종류 변화를 달리하여 수치해석을 수행하였다. 이를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

(1) LNG 탱크를 모사한 단순 열 해석의 경우 지반과 콘크리트는 금속 재료 및 기체 등에 비해 열 전도계수가 매우 낮기 때문에, 오랜 시간이 경과된 후에야 가시적인 온도 변화가 나타난다. 또한 사용된 모델은 온도와 변위를 연계하여 해를 구하기 때문에 일반 해석에 비해 해석결과를 얻는데 소요 시간이 오래 걸리고 수렴성이 떨어진다. 따라서 LNG 탱크와 지반 전체에 대한 모사는 큰 의미를 가지지 않으며, 경계조건을 통한 LNG 탱크 모사와 부분적인 지반 모사가 필요할 것으로 판단된다.

(2) 상재하중 변화는 오직 간극률과 연직 변위 크기 및 분포 경향에 영향을 미쳤고, 열전도에 의한 온도 분포와 단위체적당 얼음함량 변화와는 무관하였다.

(3) 매트 기초와 인접 지표면에 적용되는 온도 경계조건이 좁아지면서, 기존 모델에 비해 기초 측부와 더 가까운 위치에서 지표면의 융기가 관찰된다. 열 전달 분포는 기존 모델의 온도 변화가 더 넓은 영역에 대해 발생하고 있기 때문에, 영하 온도를 갖는 지반이 넓게 존재한다. 그러나 지표면 온도 경계조건이 사라지면서 기초 모서리 측부에서의 온도구배는 더 큰 값을 가질 수 있게 되었고, 그 결과 기초 측부 저면에서의 동결팽창이 크게 발생하였다고 판단된다.

(4) 실트와 점토지반에 대한 동결거동을 비교하였다. 간극수 상 변화에 따른 열 전도 및 열용량 특성이 달라졌음에도 두 토양에 대해 온도분포의 가시적인 차이는 나타나지 않았다. 그러나 지반의 동결팽창으로 인한 연직변위의 분포와 간극률은 큰 차이를 보였고, 실트와 같은 동결 민감성 지반의 동결 거동에 대해 역학적 거동에 대한 면밀한 검토와 분석이 필요할 것으로 판단된다.

(5) 본 연구는 다양한 LNG 유출 시나리오에 따른 지반의 동결 팽창 거동을 수치해석적으로 분석하였다. 해석 모델이 지반의 상변화와 동결팽창을 모사할 수 있는 동토모델을 적용하여 LNG탱크 구조물과 인접지반의 열 전도 특성 및 열-변위 상호거동 특성을 분석하였으나, 해석모델의 검증과 신뢰성을 제고하기 위해 추후 이와 관련한 실험연구가 수행되어야 할 것으로 판단된다.