1. 서론
2. 2열 겹침주열말뚝 벽체의 단면 조건
2.1 2열 겹침주열말뚝공법 개요
2.2 2열 겹침주열말뚝 벽체의 시공 단면
3. 2열 겹침주열말뚝 벽체의 단면 조건에 따른 휨 강성 산정
3.1 이론적 방법
3.2 휨 강성 산정 단면
3.3 휨 강성 산정 결과
4. 통계적 분석을 통한 휨 강성 산정식 개발
4.1 말뚝 직경에 따른 회귀분석
4.2 말뚝 간 겹침길이에 따른 회귀분석
4.3 2열 겹침주열말뚝 벽체 단면의 휨 강성 산정식
4.4 휨 강성 산정식의 검증
5. 결론
1. 서론
최근 도시화 현상이 빠르게 진행됨에 따라 대도시에서 유용 가능한 토지의 양은 점차 감소하고 있고 토지 활용의 효율성을 높이고자 지하공간을 최대한 확보하기 위한 대심도 굴착의 수요가 크게 증가하고 있다. 도심지에서의 지하굴착은 주로 기존 건물이나 지하 매설물 등과 근접 시공되어 굴착 중 주변 지반의 변형이나 지하수 누수에 의한 구조물의 붕괴나 지반함몰 등 항상 많은 위험을 수반한다. 특히, 30m 이상의 대심도 굴착 시에는 흙막이 벽체에 작용하는 압력(토압과 수압)도 매우 커 벽체의 변형을 충분히 억제하여 안전하게 굴착면을 지지할 수 있도록 벽체를 설계, 시공하는 것이 중요하다. 국내의 경우 대심도 굴착 시 지중연속벽(Diaphragm Wall)이나 Cast-in-place Pile(C.I.P) 공법이 주로 많이 사용되고 있고, 해외에서는 C.I.P 대신 이와 유사한 공법으로 말뚝 간 겹침이 생기도록 시공하는 겹침주열말뚝(Secant Pile Wall, 이하 S.P.W)이 많이 사용되고 있다. C.I.P 공법은 어스오거를 이용하여 계획심도까지 지반을 굴착하고 철근망을 삽입한 후 자갈 등의 골재를 충전시킨 후 모르타르를 주입하여 콘크리트 주열벽을 형성하는 주열식 흙막이 공법으로서 벽체 강성이 우수하고 별도의 전문적인 장비의 필요없이 기존 굴착 설비로 시공이 가능하며 일정 수준의 차수성을 기대할 수 있다는 장점이 있다(Jang et al., 2012). 그러나, 콘크리트 말뚝 벽체 시공 시 말뚝의 수직도 유지가 어렵기 때문에 시공 후 말뚝 간 틈을 통해 누수가 발생할 수 있으며, 굴착 심도가 더욱 깊어질수록 말뚝 간 이격현상으로 인하여 연결성이 좋지 않아 별도의 그라우팅으로도 차수가 어렵다는 단점이 있다(Lee, 2012). 반면, S.P.W 공법은 C.I.P 공법의 말뚝 간 이격문제를 해소할 수 있는 주열말뚝공법으로 현장타설 콘크리트를 사용하여 1차 말뚝(primary pile)들을 일정 간격을 두어 시공한 후 1차 말뚝들 사이에 2차 말뚝(secondary pile)을 시공하여 벽체를 형성하는 공법이다. 2차 말뚝 설치 시 기존 1차 말뚝의 일부를 절삭하여 1차와 2차 말뚝 간 겹침부가 형성되게 하여 벽체의 연속성을 확보할 수 있다. 또한, S.P.W 공법을 통해 형성된 벽체는 강성이 비교적 크기 때문에 시공 중에는 가시설 벽체 역할을 하고 시공 후에는 내부벽체와 결합된 영구벽체 역할을 수행할 수 있다(Won et al., 2016).
주열말뚝벽체에 대한 기존 연구들은 주로 말뚝 간 연결성이 좋지 않은 단점을 보완하기 위한 공법 개선에 관해서 이루어져 왔다. Sim et al.(2008)은 홈형 강관파일과 가이드바가 부착된 천공기를 이용해 조성한 주열식 흙막이 벽체(EJ-Pile ; Excellent-Joint Pile)인 개량형 C.I.P 벽체에 대하여 휨 강도와 차수 시험을 수행하여 현장 적용성과 안정성을 평가하였고, Choi(2010)는 말뚝 연결성을 개선한 개량형 C.I.P 벽체에 대해 강도실험과 수치해석을 통해 벽체의 강성 증가를 확인한 연구를 수행하였다. 또한, Hong (2012)은 C.I.P 공법의 말뚝 간 독립 시공과 수직도 불량에 의한 차수 문제를 개선하고자 기존 Uni-wall 공법을 가설벽체 뿐만 아니라 지하 영구벽체로 사용할 수 있도록 개량한 지하 영구벽체 공법(Permanent Uni-wall System, P.U.S)에 대해 실험 및 해석적 방법을 통해 설계 방법을 제시한 바 있다. 한편, 단면 성능에 관한 다른 연구들로는 Lee(2012)가 C.I.P 말뚝으로 형성된 연속벽체의 특성을 파악하고 휨 설계를 위한 단면 분석을 통해 적합한 휨 강도를 산정하는 방법을 제시한 바 있고, Won et al.(2016)은 구조 해석을 통해 가시설 벽체인 S.P.W를 본 구조체로 활용 시 S.P.W와 본 구조체의 부재력 분담 효과와 경제성 효과 등에 관해 연구하였다. 또한, Liao et al.(2014)은 S.P.W에 대한 모형시험을 통해 말뚝의 휨, 전단 거동에 관해 상세히 분석한 바 있다.
본 연구에서 대상으로 하고 있는 겹침주열말뚝은 2열의 말뚝을 서로 엇갈린 형태(Zigzag)로 겹치게 조성함으로서 벽체의 연속성을 확보시킴과 동시에 단면 확대로 강성을 크게 개선시킨 벽체이다. 1열의 말뚝 벽체인 C.I.P나 S.P.W와 비교하여 2열 말뚝의 현격한 강성 증대 효과는 이론적 방법과 수치해석을 통해 Choi et al.(2018)의 연구에서 이미 확인된 바 있다. 그러나, 2열 겹침말뚝은 기본적으로 C.I.P, S.P.W, P.U.S 등 1열의 말뚝 벽체에 비해 단면의 형상이 복잡하여 벽체의 휨 강성 등 단면 조건에 좌우되는 설계 인자들을 결정하는 것이 상대적으로 용이하지 않다.
따라서, 본 연구에서는 말뚝 직경과 겹침부 크기가 다른 35개의 2열 겹침말뚝 단면에 대하여 이론적 방법으로 휨 강성을 정확히 산정하고 이 결과들에 대한 통계적 분석을 수행하여 간단한 단면 제원, 즉, 말뚝 직경과 말뚝 간 겹침길이를 이용해 휨 강성을 간편하게 산정할 수 있는 휨 강성 계산식을 유도하였다. 개발된 간편 휨 강성 계산식은 2열 겹침말뚝벽체의 설계 편의를 도모하고 향후 흙막이 벽체 설계 프로그램에 탑재 시 활용도가 크게 확대될 수 있다.
2. 2열 겹침주열말뚝 벽체의 단면 조건
2.1 2열 겹침주열말뚝공법 개요
현재 개발 단계에 있는 2열 겹침주열말뚝 공법은 30m 이상의 대심도 굴착 시에도 주변 영향을 최소화할 수 있도록 2열의 말뚝 배치로 강성을 증대시킴과 동시에 말뚝 간 겹침배열을 통한 연속성 확보로 차수를 가능하게 한 흙막이 공법이다. 2열 겹침주열말뚝 벽체는 Fig. 1(a)에 나타낸 바와 같이 4축 2열 엇갈림 형태의 4축 오거(tetra-axis auger)를 이용하여 지반을 굴착함과 동시에 보강재를 삽입하고 굴착공 내부에 모르타르를 타설하여 조성된다. 4축 오거는 외측오거와 내측오거로 구성되고, 벽체의 시공은 외측오거의 중공관 내부에 위치한 내측오거의 중공관을 통해 굴착과 동시에 보강재(이형철근)를 삽입하고 최종 굴착 저면 도달 후 보강재와 내측오거 중공관을 통해 모르타르를 주입하며 내･외축 오거를 함께 인발하는 과정으로 이루어진다. 이 때 내･외측 오거의 날개는 굴착 시 상호 반대방향으로 회전하여 토크 상승 부담을 줄이고 인발시 저항을 최소화하도록 하였다. 결과적으로 이 공법은 단면 구조를 통한 구조 성능과 차수성 향상 뿐만 아니라, 1회 굴착으로 4개의 말뚝과 보강재 동시 시공을 통한 시공속도 향상을 도모한 공법이다. Fig. 1(b)는 굴착이 완료된 후 벽체 형상을 나타내며, 말뚝이 2열의 엇갈림(Zigzag) 형태로 겹쳐진 형태임을 알 수 있다.
2.2 2열 겹침주열말뚝 벽체의 시공 단면
현재 개발 중에 있는 4축 오거는 각 축의 중심간 연결선이 이루는 평행사변형의 예각이 60°가 되도록 4축을 배치하고 각 축의 외측오거는 508mm 강관에 150mm 스크류 날개를 부착하여 제작한 것이다. 그리고, 굴착공의 중앙에 설치하는 보강재로 51mm 이형철근을 사용할 시, 시공 후 2열 겹침주열말뚝 벽체의 단면은 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 된다. 여기서, 말뚝 간 겹침부의 최대 폭(이하 겹침길이)은 140mm이며, 이 길이는 외측 오거 한 축의 150mm 스크류가 인접 축 오거 강관에 닿지 않도록 5mm 여유를 두었을 때를 기준으로 한 겹침길이가 된다. 그러나, 향후 4축 오거를 어떻게 제작하느냐에 따라서 시공 말뚝의 직경과 말뚝 간 겹침길이의 차이로 시공 단면이 다양한 크기와 형상을 갖게 될 수 있다.
3. 2열 겹침주열말뚝 벽체의 단면 조건에 따른 휨 강성 산정
전술한 바와 같이 2열 겹침주열말뚝의 시공 단면은 4축 오거의 구성(배치)과 제작 사이즈에 따라 다양하게 되므로 그와 같은 단면 변화에 따라, 그리고 사용 보강재의 종류에 따라 벽체의 휨 강성에도 차이가 발생하게 된다. 이 때 임의 단면의 휨 강성은 일반적인 철근콘크리트 부재와 같이 아래와 같은 이론적 방법으로 산정할 수 있다.
3.1 이론적 방법
단면의 도심과 단면2차모멘트는 구조 성능에 대한 중요한 기하 특성으로 작용하며, x축에 대한 단면의 도심() 및 단면2차모멘트(Ix)는 다음 식 (1), (2)와 같은 적분으로 정의된다(Gere and Goodno, 2013).
| $$\overline x=\frac{\int_A\;xdA}{\int_AdA}$$ | (1) |
| $$I_x=\int_A\;y^2dA$$ | (2) |
여기서, A : 단면의 면적
y : 단면의 미분 요소 dA의 y축 좌표
이 때, 평면 상의 도심축과 평행한 위치에 놓인 임의의 축에 대한 단면2차모멘트는 Fig. 3에서 보는 바와 같이 두 개의 평행축 사이의 거리 관계를 이용한 평행축 정리(parallel-axis thoerem)를 통해 아래 식 (3)과 같이 정의할 수 있다.
| $$I_x=I_{x_c}+Ad_1^2$$ | (3) |
여기서, Ixc : xc축에 대한 단면2차모멘트
d1 : xc축으로부터 평행축(x축)까지의 거리
위와 같이 서술한 방법에 따라 산정된 단면2차모멘트와 재료의 탄성계수를 이용하여 휨 강성을 아래 식 (4)의 합성단면에서의 휨 강성 관계를 통해 도출할 수 있다.
| $$EI=E_cI_c+E_sI_s$$ | (4) |
여기서, Ec : 콘크리트의 탄성계수, Ic : 콘크리트의 단면2차모멘트
Es : 철근의 탄성계수, Is : 철근의 단면2차모멘트
위 식에서 콘크리트의 탄성계수(Ec)는 식 (5)을 통해 산정할 수 있으며, 단위질량(wc)이 2,300kg/m3인 콘크리트에 대해서는 다음 식 (6)과 같이 간편식을 통해 산정할 수 있다(ACI 318, 2008).
| $$E_c=0.043w_c^{1.5}\;\sqrt{f_c'}\;\;\;\;\;(2.5\;MPa\;<\;f_c<40MPa$$ | (5) |
| $$E_c=4,700\;\sqrt{f_c'}\;$$ | (6) |
여기서, wc : 콘크리트의 단위질량(kg/m3)
: 콘크리트의 압축강도(MPa)
3.2 휨 강성 산정 단면
전술한 바와 같은 이론적 방법을 통해 2열 겹침주열말뚝 벽체의 휨 강성을 다양한 말뚝의 직경과 겹침길이를 갖는 단면들에 대하여 산정하였다. 이 때, 각 말뚝의 직경은 404mm, 505mm, 606mm, 707mm, 808mm 5개 종류로, 그리고 동일 직경의 말뚝에 대해서 말뚝 간 겹침길이는 0mm, 20mm, 40mm, 70mm, 100mm, 120mm, 140mm 7개 종류로 하여, 총 35개의 단면들에 대하여 휨 강성을 산정하였다. 단, 외측 오거의 경우 모두 150mm 스크류를 부착하고, 말뚝 내 삽입하는 보강재로는 이형철근을 사용하되 말뚝 직경과 철근 직경의 비율이 일정한 수준이 유지 되도록 말뚝 직경의 크기에 따라 조정된 크기의 이형철근을 사용하는 것으로 가정하였다. 휨 강성을 계산한 대상 단면의 종류를 Fig. 4와 Fig. 5에 나타내었다. 그리고, Fig. 6은 연속된 벽체 단면에서 단위길이(m) 당 휨 강성을 산정한 기준 구간(점선 표시)을 나타낸다.
휨 강성 산정 시, 결과값의 정확성을 높이고자 Mathworks(2014)의 Matlab 프로그램을 이용하여 수치적분을 수행하였으며, 각 해석 단면에 대하여 Fig. 7(a), (b)에서 보는 바와 같이 단면의 구간을 나누어 전체 면적에 대한 단면2차모멘트를 산정하고 아래 식 (7)과 같이 재료별 차지하는 면적에 대한 단면2차모멘트의 관계를 이용하여 콘크리트와 철근 면적에 대한 단면2차모멘트를 산정하였다.
| $$I_t\;=I_c+I_s$$ | (7) |
여기서, It : 전체 면적에 대한 단면2차모멘트
한편, 값으로는 12MPa을 적용하여 앞의 식 (6)에 따라 Ec값을 산정하였으며, Es값은 콘크리트 구조기준(Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2012)에 명시된 200GPa의 표준값을 적용하였다. 값으로 실제 콘크리트의 보다 낮은 값인 12MPa를 적용한 이유는 2열 겹침말뚝 형성 시 콘크리트 대신 모르타르를 사용하기 때문이다. 2열 겹침말뚝공법 개발 과정의 일환으로 채움재(모르타르)에 대한 실험을 수행한 선행 연구에서 적절한 모르타르의 압축강도 값으로 12MPa를 제시한 바 있다(Yu et al., 2018).
3.3 휨 강성 산정 결과
2열 겹침주열말뚝의 말뚝 직경(Dp)과 말뚝 간 겹침길이(Lo)를 달리 한 35개 단면들에 대해 이론적 방법으로 정확하게 산정한 휨 강성 산정 결과를 Table 1에 나타내었다. 또한, 벽체 단면의 휨 강성(EI)에 대해 단면의 말뚝 직경과 말뚝 간 겹침길이의 영향을 확인하기 위하여 단면 조건에 따른 휨 강성의 차이를 Fig. 8과 같이 나타내었다.
Table 1. Results of flexural rigidity by theoretical approach
말뚝 직경이 808mm이고 말뚝 간 겹침길이가 0mm인 조건에서 단위길이당 휨 강성이 가장 큰 것으로 나타났고, 말뚝 직경이 404mm이고 말뚝 간 겹침길이가 140mm인 조건에서 휨 강성이 가장 작게 나타났으며, 그 값이 최대 휨 강성에 비해 약 91% 감소한 것을 확인하였다. 또한, 벽체 단면에 대해 말뚝 직경이 동일한 조건에서 말뚝 간 겹침길이가 커질수록 휨 강성은 점차 감소하는 경향을 보였고, 말뚝 간 겹침길이가 동일한 조건에 대해서 말뚝 직경이 커질수록 휨 강성은 매우 큰 폭으로 증가하는 경향을 나타내었다. 이러한 결과는 단면의 말뚝 직경과 말뚝 간 겹침길이 조건에 따라 벽체의 단위길이당 면적의 차이가 발생하고, 그에 따라 산정된 단면2차모멘트의 값이 달라짐에 따른 것이다. 또한, 말뚝 간 겹침길이에 비해 말뚝의 직경이 단면의 휨 강성에 미치는 영향이 매우 큼을 확인하였다.
4. 통계적 분석을 통한 휨 강성 산정식 개발
2열 겹침주열말뚝 벽체 단면의 휨 강성 산정은 앞서 식 (4)에서 기술한 바와 같이 합성 단면의 휨 강성 관계식을 이용하여 단면조건별 휨 강성을 도출하게 되는데 이 때, 단면조건으로 고려한 말뚝 직경과 말뚝 간 겹침길이는 벽체 단면의 단면2차모멘트의 계산에 영향을 미치기 때문에 결국 단면의 휨 강성과 함수적 관계에 있는 변수로 작용하게 된다. 따라서, 이에 착안하여 단면의 기하학적 조건에 따른 휨 강성의 관계를 하나의 수식으로 표현하고자 말뚝 직경 및 말뚝 간 겹침길이를 독립변수로 하고, 휨 강성을 종속변수로 하는 단변량 회귀분석을 각 독립변수들에 대하여 수행하였다. 또한, 각 독립변수들에 대한 단변량 회귀분석의 결과로서 도출된 두 종류의 회귀모형을 이용하여 최종적으로 말뚝 직경과 말뚝 간 겹침길이 변화의 영향을 모두 고려할 수 있는 2열 겹침주열말뚝 벽체 단면의 휨 강성 산정식을 제시하고자 하였다.
4.1 말뚝 직경에 따른 회귀분석
2열 겹침주열말뚝 벽체 단면의 휨 강성(EI)에 대해 말뚝 직경(Dp)의 변화에 따른 영향을 검토하고자 말뚝 간 겹침길이(Lo)가 동일한 단면조건에서 말뚝 직경을 독립변수로 하고 휨 강성을 종속변수로 하는 회귀분석을 수행하였다. 그 결과 말뚝 직경과 휨 강성의 비선형 관계에 대한 회귀선을 Fig. 9에서 보는 바와 같이 말뚝 간 겹침길이 조건에 따라 나타내었고 이를 식 (8)에서와 같이 2차 회귀모형(Quadratic regression model)으로 산정하였으며, 각 회귀모형에 대한 결정계수(R2) 값과 함께 Table 2에 정리하였다. 말뚝 직경에 따른 회귀분석을 통해 산정된 회귀모형들은 모두 결정계수가 0.99 이상의 값을 보이며 매우 높은 적합도를 나타내고 있으며, 말뚝 간 겹침길이 조건으로 회귀모형들을 비교하였을때, 말뚝 간 겹침길이가 작은 단면조건에서 더욱 큰 휨 강성의 값을 보였다.
| $$EI=a_0+a_{1\;}D_p+a_2\;D_p^2$$ | (8) |
여기서, EI : 단위길이 당 휨 강성(kN･m2/m)
Dp : 말뚝 직경(mm)
a0, a1, a2 : 회귀계수
Table 2. Regression equations for flexural rigidity of two-row overlap piles with different overlap lengths
4.2 말뚝 간 겹침길이에 따른 회귀분석
앞서 기술한 말뚝 직경(Dp)에 따른 회귀분석과는 반대로 2열 겹침주열말뚝 벽체 단면의 휨 강성(EI)에 대해 말뚝 간 겹침길이(Lo)의 변화에 따른 영향을 검토하고자 말뚝 직경이 동일한 단면조건에서 말뚝 간 겹침길이를 독립변수로 하고 휨 강성을 종속변수로 하는 회귀분석을 수행하였다. 그 결과 말뚝 간 겹침길이와 휨 강성의 선형 관계에 대한 회귀선을 Fig. 10에서 보는 바와 같이 말뚝 직경 조건에 따라 나타내었고 이를 다음 식 (9)에서와 같이 선형 회귀모형(Linear regression model)으로 산정하였으며, 각 회귀모형에 대한 결정계수(R2) 값과 함께 Table 3에 정리하였다. 말뚝 간 겹침길이에 따른 회귀분석에 의해 산정된 회귀모형들에 대해서도 결정계수가 0.99 이상의 값을 보이며 매우 높은 적합도를 나타내고 있으며, 말뚝 직경 조건으로 회귀모형들을 비교하였을 때, 말뚝 직경의 크기가 큰 단면 조건에서 더욱 큰 휨 강성 값을 나타내었다.
| $$EI=b_0+b_1L_o$$ | (9) |
여기서, EI : 단위길이 당 휨 강성(kN･m2/m)
Dp : 말뚝 직경(mm)
a0, a1, a2 : 회귀계수
Table 3. Regression equations for flexural rigidity of two-row overlap piles with different pile diameters
4.3 2열 겹침주열말뚝 벽체 단면의 휨 강성 산정식
앞서 기술한 단변량 회귀분석을 통해 도출된 두 종류의 회귀모형을 이용하여 단면의 기하학적 조건에 따른 휨 강성의 관계를 간단한 하나의 함수로 표현하고자 Fig. 11(a), (b)에서 보는 바와 같이 두 회귀모형 간의 연관성을 분석하였다.
Fig. 11(a)에서는 말뚝 간 겹침길이에 따른 회귀분석을 통해 산정한 선형 회귀선에 대해 말뚝 간 겹침길이가 0mm인 점들과 140mm인 점들을 각각 연결하여 두 개의 수직선으로 나타내었다. 여기서 말뚝 간 겹침길이가 0mm인 점들은 각 선형 회귀선들의 절편이 되며 앞서 도출한 식 (9)의 선형 회귀모형에서의 회귀계수 b₀로 표현할 수 있다. 이 때, 회귀계수 b₀는 말뚝 간 겹침길이가 0mm인 단면조건에 대한 휨 강성의 값으로 나타낼 수 있으며 이에 대해 Fig. 11(b)의 말뚝 간 겹침길이가 0mm인 조건에서의 말뚝 직경에 따른 2차 회귀모형을 적용하여 아래 식 (10)과 같이 나타내었다.
| $$b_0=12.011\times D_p^2-7,049.4\times D_p+1,331,313$$ | (10) |
또한, Fig. 11(a)에서 각 선형 회귀선들의 기울기는 식 (9)의 선형 회귀모형에서의 회귀계수 b₁으로 표현할 수 있으며, 말뚝 간 겹침길이의 변화량에 대한 휨 강성 변화량의 비로서 나타낼 수 있다. 이 때, 휨 강성 변화량은 말뚝 간 겹침길이가 0mm인 단면과 140mm인 단면에 대한 휨 강성의 차이로 계산할 수 있으며, 결국 회귀계수 b₁에 대해 Fig. 11(b)의 말뚝 간 겹침길이가 0mm, 140mm인 단면조건에 대한 2차 회귀모형을 적용하여 아래 식 (11)와 같이 나타낼 수 있다.
| $$b_1=\frac{\{(11.373\;\times\;D_p^2\;-7,161.7\;\times\;D_p+1,351,511)-(12.011\;\times\;D_p^2-7,049.4\;\times\;D_p\;+1,331,313)\}}{140}$$ | (11) |
결론적으로 말뚝 간 겹침길이에 따른 회귀분석을 통해 얻은 선형 회귀모형에 대해 식 (10)과 (11)의 회귀계수 식을 적용하여 최종적으로 2열 겹침주열말뚝 벽체 단면의 말뚝 직경과 말뚝 간 겹침길이의 영향을 모두 고려할 수 있는 휨 강성 산정식을 식 (12)와 같이 개발하였다.
| $$EI=\left(\frac{-0.638\;\times D_p^2-112.3\times D_p+20,198}{140}\right)\times L_0\;+(12.011\times D_p^2-7,049.4\times D_p+1,331,313)$$ | (12) |
여기서, EI : 단위길이 당 휨 강성(kN･m2/m)
Dp : 말뚝 직경(mm)
Lo : 말뚝 간 겹침길이(mm)
4.4 휨 강성 산정식의 검증
2열 겹침주열말뚝 벽체 단면에 대한 휨 강성 산정식의 정확성을 검증하고자 앞서 이론적 검토를 통해 얻은 벽체의 단면조건별 휨 강성의 값과 휨 강성 산정식을 통해 얻은 휨 강성의 값의 비교하여 오차율(error rate)을 산정하였으며 그 결과를 Table 4에 정리하였다.
오차율은 이론적 검토에 의한 휨 강성 값을 참값으로 하고, 산정식을 통해 예측된 휨 강성 값을 근사값으로 하여 식 (13)에 따라 계산하였다.
| $$Error\;\;rate(\%)=\frac{\vert\;Approx.-Exact.\;\vert}{Exact.}\times100$$ | (13) |
오차율 계산 결과, 말뚝 직경이 404mm 또는 505mm로 비교적 작은 경우에 대한 오차율(0.94~3.05%)이 상대적으로 말뚝 직경이 큰 경우(즉, 606mm 이상)보다 높게 나타났으며(0.0~0.85%), 이는 오차율 계산 상 참값과 근사값의 차이로 표현되는 절대오차를 참값으로 나누는 과정에서 말뚝 직경이 404mm와 505mm인 단면과 그 이상인 단면(즉, 606mm 이상)들 간 휨 강성(EI)의 참값 범위가 (3.1∼8.5)×106kN･m2/m와 (1.2∼3.5)×107kN･m2/m로 크게 차이가 남에 기인한 것이다. 또한, 오차율 계산을 통해 최대 오차율은 약 3.05%로 나타났으며 대부분의 오차율이 3% 이하의 결과를 나타내고 있다. 결국, 여러 단면조건에 대하여 휨 강성 산정식을 통해 도출한 휨 강성의 예측값은 이론적 검토 과정을 통해 얻은 휨 강성의 이론값과 매우 근접한 결과를 보이는 것으로 나타났으며 이를 통해 휨 강성 산정 간편식에 대한 정확성을 확인하였다.
Table 4. Comparison of theoretical flexural rigidity and estimated flexural rigidity
5. 결론
대심도 굴착에 적용하기 위한 가설벽체로 현재 개발 단계에 있는 2열 겹침주열말뚝은 2열의 말뚝을 겹침부가 생기도록 엇갈린 형태로 조성하여 기존 주열말뚝벽체에 비해 단면 형상이 복잡하므로 휨 강성과 같이 단면 조건에 따라 결정되는 설계 인자의 산정이 용이하지 않다. 본 연구에서는 2열 겹침주열말뚝의 개별 말뚝 직경과 말뚝 간 겹침길이를 이용해 벽체의 휨 강성을 용이하게 산정할 수 있는 간편 휨 강성 산정식을 개발하였다. 이를 위해 말뚝 직경과 말뚝 간 겹침길이 변화에 따른 휨 강성 변화 및 상관 관계를 이론적 방법과 통계적 방법으로 분석하였으며, 통계적 분석을 통해 도출한 휨 강성 산정식은 이론적 방법으로 정확하게 산정한 결과와 비교하여 최대 약 3%의 차이를 나타내었다. 지반과 상호 거동하는 흙막이 벽체의 설계 시 내재하는 불확실성과 이를 고려한 안전율의 크기 등을 고려할 때 그러한 오차 범위는 비교적 크지 않은 것으로 판단되며, 개발된 간편 휨 강성 산정식은 향후 2열 겹침주열말뚝의 설계 편의를 도모하고 설계용 전산해석 프로그램 탑재를 통해 활용도가 확대될 수 있을 것으로 기대한다.
