Research Article

Journal of the Korean Geosynthetics Society. 30 June 2024. 9-17
https://doi.org/10.12814/jkgss.2024.23.2.009

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 역해석 이론

  •   2.1 개요

  •   2.2 역해석기법을 이용한 최종침하량 산정

  • 3. 실내실험 및 침하량 산정

  •   3.1 개요

  •   3.2 실내실험

  •   3.3 설계침하량 산정방법 및 현장계측

  • 4. 침하량검토 및 역해석결과

  •   4.1 개요

  •   4.2 설계 및 계측침하량 검토

  •   4.3 계측값을 이용한 압밀곡선 작도

  •   4.4 통계분석에 따른 침하량 신뢰도 검토

  • 5. 결 론

1. 서 론

연약지반상의 성토나 구조물 축조 시 가장 중요한 고려사항은 침하관리와 안전관리인데 실제 지반거동과 설계 계획과는 현저한 차이를 보일 때가 많다. 이는 지반이 불균질하고 광범위하여 현장조사 및 실내시험을 수행하여도 실제 거동을 예측하기가 거의 불가능하기 때문이다. 이를 극복하기 위하여 현장에 계측기를 매설하여 침하관리를 통하여 실시하고 있다.

일반적으로 도로나 단지에 대한 연약지반 설계에 있어서 신뢰성이 낮은 지반정수의 산정은 연약지반개량 공사비 또는 공용 이후 유지보수비의 증가를 초래하므로 그 지역을 대표할 수 있는 시험결과를 토대로 명확히 결정되어야 한다. 그러나 실제 현장지반의 정확한 지반정수를 산정한다는 것은 대단히 어려운 문제이다. 이러한 문제를 해결하기 위해 근래 대두되고 있는 방법이 계측자료를 이용한 역해석(Back-analysis)기법이다.

기존의 연약지반 설계의 경우 해당 사업지역에 대하여 지반조사 및 실내실험을 수행한 결괏값을 이용하여 설계침하량을 예측하였으나, 이를 통해 도출된 설계침하량과 계측기를 이용해 계측한 계측침하량의 차이가 좁혀지지 않았다. 이는 Scale effect에 의한 차이로 볼수 있으며, 시료의 시추와 동시에 온전한 불교란 시료의 채취가 불가능하다는 점이 있고, 이러한 시료를 가지고 도출된 실내실험 값이 정확한 설계침하량 예측에 영향을 주는 것으로 판단된다.

따라서 본 연구에서는 연약지반 설계시 이론식에 의해 추정된 설계침하량과 시공시 계측되는 계측침하량의 차이를 역해석을 통한 침하량 예측과 함께 비교·분석하고자 하였다. 설계침하량의 경우 지반조사 후 실내실험을 통해 산정되는 설계지반정수와 연약지반해석프로그램인 K-embank를 사용하였으며, 계측침하량의 경우 연구대상지역에 대하여 지표침하판, 지층침하계, 간극수압계를 매설하여 현장계측 침하량 예측기법인 쌍곡선법, Asaoka법, Hoshino법 등을 이용하여 각각의 최종침하량에 대한 분석을 수행하였다.

역해석 침하량의 경우 계측데이터를 통한 곡선을 작도하여 실내실험 상의 곡선과 비교·분석하였으며, 침하량에 영향을 주는 설계정수 등을 검토하여 기존 설계의 문제점을 보완하고 본 논문의 연구대상지역과 유사한 지역의 시공관리에 참고가 될 수 있는 자료를 제공하는데 목적이 있다.

역해석에 관한 연구는 Lim et al.(1998)이 Terzaghi 피팅법을 이용한 역해석을 연구하였고, Park et al.(2006)이 Baron의 압밀이론을 이용한 연약점토지반의 침하예측을 수행하였다. Kim(2005), Ahn(2006)은 연약지반의 성토에 따른 압밀침하량 역해석에 대한 연구를 수행하였고, Lee(2010)는 복합퇴적 점토지반에 대한 역해석을 수행하였다.

Park(2013)은 역해석을 이용한 지반이완하중 산정에 대한 연구를 수행하였다. Yoo(2016)는 역해석기법에 근거한 모래다짐말뚝(SCP)복합지반의 침하예측에 대한 연구를 수행하였으며, Hwang(2017)은 연잭배수공으로 개량된 지반의 압밀정수에 대한 연구를 수행하였다.

최근에는 Lee(2020)가 역해석을 통한 흙막이 구조물 설계지반 정수평가에 대한 연구를 수행하였으며, Song(2022)은 PBD공법이 적용된 연약지반에 대한 지표침하판 침하의 역해석에 대한 연구를 수행하였다.

이와 같이 역해석에 대한 연구는 최근까지도 여러 연구자들에 의해 수행되었으나, 그 설계값과 계측값을 이용한 역해석에 대한 연구는 미비한 실정이다. 본 연구의 경우 실제 설계시 산정된 설계침하량과 시공 중 계측을 통한 역해석침하량, 계측을 통한 계측침하량을 모두 고려한 것이므로 기존 연구와의 차별성일 확인할 수 있다.

2. 역해석 이론

2.1 개요

본 연구에 이용된 역해석 프로그램의 원리는 먼저 연약지반에서의 압밀침하량에 대한 실계측값과 압밀시험에 의한 해석지반의 특성값을 고려하여 현재 최종 측정된 원지반의 침하량이 최대한 근접토록 이론적으로 계산된 시간-침하량 곡선과 실계측값에 의한 침하량곡선을 그래픽 처리하여 압축지수(Cc)와 압밀계수(Cv)값의 조정으로 실계측값에 근접하도록 시행착오기법으로 실제 지반의 거동을 가장 잘 나타낼 수 있는 토질 정수값을 찾는다.

Terzaghi and Peck(1967)이 제안한 관측설계방법은 현장 계측치로부터 설계변수들을 역으로 추적하고, 이렇게 실제 현장을 반영한 새로운 설계변수들을 사용하여 다시 정해석을 함으로써 잔여 시공과정에서의 예측에 대한 신뢰도를 증대시키는 방법인데 이를 위해서는 역해석 기법의 이용이 필수적이다.

2.2 역해석기법을 이용한 최종침하량 산정

역해석 분석을 통한 최종침하량의 산정은 지표침하판 측정시 매설한 집중공 18개소의 경우 각 층별침하계 및 간극수압계를 고려하여 현장 e-logP곡선을 도출하고, 그에 따른 역해석 결괏값을 분석하였다.

계측된 자료 중 1차원변위량(침하량)과 간극수압계에서 측정된 간극수압을 이용하여 새로운 e-logP곡선을 그려서 구할 수 있는 새로운 지반특성 압축지수(Cc), 압밀계수(Cv), 초기간극비(e0), 선행압밀하중(Pc), 과압밀비(OCR) 등을 구하여 Terzaghi 1차원 압밀이론공식에 대입하여 1차원 압밀량을 역해석하는 방법을 사용하였다.

현장에서 계측된 변위값과 간극수압값을 이용하여 아래그림과 같은 압밀곡선을 얻었다. 간극비는 간극수압계를 통하여 구한 값을 입력하였고 초기압밀하중(Po) 및 선행압밀하중(Pc)값을 e-logP곡선을 통하여 구하였고, 그 지반정수값들을 이용하여 압밀이론식에 대입하여 압밀침하값을 역해석하였다.

Fig. 1은 간극수압계와 침하계를 이용하여 e-logP곡선을 작도한 것으로, 여기서 도출된 물성값을 통해 역해석을 수행하였다.

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Fig. 1.

Settlement curve drawing using a measuring instrument

3. 실내실험 및 침하량 산정

3.1 개요

연구대상지역에 대한 지반조사를 수행한 후, 현장시료의 기본 물성값과 역학적 특성을 확인하고자 하였으며, 수치해석을 이용한 설계침하량 산정과 계측기매설 계획에 따른 계측침하량을 확인하고자 하였다.

Fig. 2는 영산강 하구언에 인접한 ○○지구로써, 북쪽에 오룡산, 북서방향에 부주산, 부흥산으로 둘러싸여 있으며, 남쪽에는 영산강이 동서방향으로 흐르고 있다. 전체적인 지형은 서쪽의 산지를 제외하고는 대부분 넓은 평야로 구성되어 있으며 평야 중간에 영산강 하구언 공사 이전에 섬이었던 소도들이 존재한다. 사업지구내의 평야들은 논으로 경작되었던 지역이고 중소규모의 수로들과 농로들이 경작자들의 필요에 따라 생성, 소멸되어 지형의 인위적인 변화가 예상된다.

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Fig. 2.

Location map of the study area

3.2 실내실험

Fig. 3은 지반조사와 실내실험전경을 나타낸 것으로 기본 물성실험의 경우 비중, 함수비, 애터버그 한계, 체분석을 수행하였고, 역학적 시험의 경우 일축압축강도, 삼축압축강도, 압밀시험 등을 수행하였다.

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Fig. 3.

Laboratory test

3.2.1 물리적실험 결과

기본물성실험의 경우 지반의 심도를 기준으로 자연함수비(Wn), 비중(Gs), 애터버그한계(액성한계(LL), 소성한계(PL), 체분석에 대한 결괏값을 토대로 통일분류법(USCS)에 의한 흙의 분류를 나타내었다. 지반의 심도는 얕은 구간(약 0.0∼7.0, 8.0m)과 깊은구간(약 7.0∼15.0m 이하)으로 나누어 그 결과를 확인하였다.

자연함수비의 경우 최소 36.3%에서 최대 74.2%로 확인되었으며, 대부분 높은 함수율을 확인하였다. 이외 액성한계, 소성한계 또한 점성토 구간으로 확인되었고, #200 통과량은 최소 97% 이상으로 통일분류법상 흙의 종류는 대부분 점성토(CH, CL)성분을 확인할 수 있고, 각각의 실험결과를 수치해석을 통한 설계침하량을 산정하는데 사용하였다.

자연함수비의 경우 최소 36.3%에서 최대 73.6%로 확인되었으며, 얕은구간과 마찬가지로 대부분 높은 함수율을 확인하였다. 이외 액성한계, 소성한계 또한 점성토 구간으로 확인되었고, #200 통과량은 최소 97% 이상으로 통일분류법상 흙의 종류는 대부분 점성토(CH, CL) 성분을 확인할 수 있고, 각각의 실험결과를 수치해석을 통한 설계침하량을 산정하는데 사용하였다.

3.2.2 역학적실험 결과

역학적시험의 경우 지반의 심도를 기준으로 일축압축시험을 이용한 일축압축강도(qu), 예민비(St)를 산정하였으며, 삼축압축시험에 따른 점착력(c), 내부마찰각(𝜙)을 산정하였다. 설계침하량 산정을 위하여 압밀실험을 수행하여 선행압밀하중(Pc), 압축지수(Cc), 초기간극비(e0)를 산정하였다.

실험결과, 일축압축강도의 경우 최소 0.20kgf/cm2에서 최대 0.90kgf/cm2를 확인하였으며, 삼축압축시험을 통한 점착력의 경우 최소 0.13kgf/cm2에서 최대 0.36kgf/cm2를 확인하였다. 압밀시험의 경우 선행압밀하중이 최소 0.22kgf/cm2에 최대 1.65kgf/cm2를 확인하였다.

실험결과, 일축압축강도의 경우 최소 0.34kgf/cm2에서 최대 0.63kgf/cm2를 확인하였으며, 삼축압축시험을 통한 점착력의 경우 최소 0.18kgf/cm2에서 최대 0.336kgf/cm2를 확인하였다. 압밀시험의 경우 선행압밀하중이 최소 0.57kgf/cm2에 최대 1.173kgf/cm2를 확인하였다.

3.3 설계침하량 산정방법 및 현장계측

설계침하량의 경우 연약지반 해석프로그램인 K-embank를 사용하여 연구대상지역의 단면별 침하량 검토를 수행하였다. K-embank는 연약점성토 압밀침하계산, 사질토를 이용한 즉시침하계산, 무처리 및 처리시 압밀시간/압밀도 계산, 점증하중을 고려한 하중단계별, 압밀시간별 침하량/잔류침하량 계산 등이 가능한 연약지반 설계프로그램이다.

연약지반 해석을 위한 모델링의 경우 각 설계 단면별 대표단면을 선정하여 지반조사 데이터를 기반으로 한 지층두께를 고려하여 해석을 수행하였다. 입력 데이터의 경우 실내실험을 통해 도출된 설계지반정수들을 고려하여 반영하였으며, Fig. 4(a)는 수치해석을 수행한 대표단면을 나타낸 것이다.

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Fig. 4.

Laboratory test

Fig. 4(b)는 연구대상지역의 계측기 매설위치를 나타낸 것으로 지표침하계, 간극수압계, 층별침하계, 지하수위계, 경사계의 총 5가지 계측기를 매설하였고, Table 1은 계측기별 수량을 나타낸 것이다.

Table 1.

Measurement items and quantities

Classification Surface settlement
plate
Pore water pressure
gauge
Layered settlement
gauge
Groundwater level
gauge
Inclinometer
Road section 48 13 13 13 9
Residential area section 19 4 4 4 -
Drainage section 14 4 4 4 19
Total 81 18 18 18 28

퇴적층(점토)은 비, 바람, 유수등의 물리적작용에 의해 형성된 지층으로써 3.4∼5.0m의 층후로 분포하고 있으며, 퇴적층(모래)는 0.9∼6.5m의 층후로 분포하고 있으며, 구성성분은 자갈섞인 모래로 이루어져 있고, 암회색의 포화상태이다. 표준관입시험 결과 N치는 5/30∼25/30(회/cm)로 느슨∼조밀한 상대밀도가 확인되었다. 풍화암은 0.9∼1.9m, 연암층은 3.2∼12.8m 층후로 확인되었다. 설계 토질정수는 참고문헌을 기초로 하여 각 지층별 강도정수의 범위를 산정하였으며, 직접적으로 강도정수의 산출이 어려운 경우는 안전측 산출범위의 최소값을 선정하였다. 산정된 토질정수는 지질주상도를 이용하여 기존의 경험식 자료와 N값과의 관계를 이용하여 결정하였다.

4. 침하량검토 및 역해석결과

4.1 개요

본 장에서는 지반조사를 통해 도출된 지반의 지층상태 및 물리·역학적 시험결과와 설계침하량, 시공중 계측을 통한 역해석침하량, 계측기 계측을 통한 계측침하량에 대한 내용을 수록하였다. 지반조사를 수행한 38개공에 대한 지층상태를 요약한 것으로, 대부분의 매립토층 및 퇴적토층이 대부분이 점성토로 분포되어 있음을 확인하였다.

4.2 설계 및 계측침하량 검토

Fig. 5는 총 81개 단면에 대한 각 단면별 설계침하량과 지표침하계에 따른 계측침하량을 나타낸 것이다. 대부분 구간에서 계측침하량 대비 설계침하량이 높은 경향을 보이며, 그 차이는 다음과 같다.

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Fig. 5.

Instrumentation installation location

4.2.1 Terzaghi의 1차원 압밀이론

첫째로 점토층은 균질하여햐 하지만 실제는 층별로 균질하지 못하다. 둘째로 물의 흐름은 1방이라고 가정하고 압축되는 방향과 일치한다라고 가정하지만 실제는 연직방향의 압축만 발생하지는 않는다. 마지막으로 1차압밀이론의 가정은 무한한 평면으로 가정하였지만 실제는 무한하지 않고 국부적인 압밀하는 현장도 많이 존재한다. 이런 Terzaghi의 1차압밀이론의 기본가정에서 오는 오류가 있다.

4.2.2 불교란시료의 변형

현장지반의 불균등성 및 이방성으로 인하여 통계적인 방법으로 산정한 대표지반 정수에 대한 불확실성이 있다. 보통은 현장에서 직접적인 시험 혹은 시료채취를 통하여 실내시험실로 이동하여 시험실에서 압밀시험, 전단시험 등을 통하여 지반정수를 정한다.

하지만 시료를 가지고 이동 중에 교란이 발생하고 지하수위 아래의 시료를 채취하였을 때 수위의 상황이 현장과 상이하기 때문에 발생할 수 있는 한계성이 있다.

또한 어느 지점의 지반조사결과가 모든 지반을 대표하기에는 의외성이 많기 때문에 설계와 실제가 다른 경우가 발생할 수 있다. 따라서 설계를 위한 지반조사 단계에서 발생되는 오류가 현장거동의 예측에 대한 신뢰성을 저해하는 원인이 된다.

4.2.3 Scale effect

세 번째는 설계에서 아무리 정확하고 이론에 적합한 1차압밀 설계를 수행한다 하더라도 Scale effect에 의한 차이가 발생하기 때문에 실제 현장에서 발생하는 많은 변수를 고려하여야 한다.

일반적인 학술연구에서는 Scale effect를 고려할 수 있으나, 실무에서는 명확히 고려되지 않는 것이 일반적이다.

4.2.4 이외 환경적 요인

앞서 언급한 3가지 요인 이외에는 배수재의 특성, 성토 속도 등 설계에서 고려할 수 있는 모든 상황을 말할 수 있다. 배수재의 경우 수직배수재의 성능, 수평배수재의 투수계수 및 두께, 성토 속도에서도 설계와 다르기 때문이다.설계에서는 수직배수재의 성능에서 Smear effect, well resistance 등을 고려하여 설계를 수행하지만 현장에서는 이외에 더 많은 변수가 존재하기 때문에 설계배수능력을 상실할 수 있다.

또한, 수평배수재 포설도 설계의 이상적인 조건과는 달리 현장에서는 균등한 포설, 수평배수재의 투수능력 저하 등이 존재한다. 그리고 성토량과 성토속도도 설계와는 달리 현실에서는 토취장 확보 및 기상조건, 시공사의 여러조건 등으로 설계 성토속도와 달라질 수 있으므로 설계와 현장의 조건을 정확히 일치시킬 수 없는 한계가 있다.

4.3 계측값을 이용한 압밀곡선 작도

역해석침하량 산정시 필요로하는 계측결과에 따른 설계정수값을 산정하고자, 지표침하판이 설치된 81개소 내에 집중공 18개소를 선정하여 층별침하계, 간극수압계 등을 매설하였다. 대표단면의 경우 18개 계측단면 중 첫 번재 구간에 대한 단면을 선정하였으며, 대부분 실내실험과 유사한 경향을 보이나, 본 연구에서는 내용의 설명을 위하여 한 개소에 대한 자료를 수록하였다.

Fig. 6은 실내실험결과와 현장계측결과를 통하여 e-logP곡선을 작도한 것으로 두 그래프 모두 유사한 경향을 확인할 수 있다. 해당 내용을 통하여 하중-간극비의 관계를 통한 Pc, Po, Cc, Cr 등의 설계지반정수를 산정할 수 있고, 현장계측의 경우 침하계와 간극수압계를 이용하여 설계지반정수를 산정할 수 있다.

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Fig. 6.

Comparison between the consolidation curve and the consolidation curve obtained through instrumentation

Fig. 7은 집중공 내 설계침하량, 역해석침하량, 계측침하량의 결과를 비교한 것이다.

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Fig. 7.

Settlement results

역해석 침하량은 계측침하량과 유사한 결괏값을 확인하였으나, 설계침하량의 경우 계측침하량 대비 높은 침하량 값을 확인하였다. 설계침하량의 경우 계측값을 통해 도출된 역해석 침하량, 실내침하량 보다 1.2∼1.4배 이상 높은 값을 보였다. 설계침하량값이 과다하다 명확히 말할순 없으나, 역해석을 이용한 침하량 검토가 실제 설계에 더 적절하다고 판단할 수 있다.

4.4 통계분석에 따른 침하량 신뢰도 검토

4.4.1 RMSE 분석

평균 제곱근 오차 제곱(Root Mean Square Error, 이하 RMSE)은 관측값의 불일치도를 나타내기 위해 오차의 제곱을 산술 평균한 값의 제곱근이다. RMSE 분석법은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있으며, 0에 가까울수록 그 신뢰도가 높다고 판단할 수 있다.

Table 2는 설계침하량과 계측침하량의 차이, 역해석침하량과 계측침하량의 차이를 비교하였다.

(1)
RMSE=1ni=1n(x1-y1)2

여기서, n : 계측데이터 전체수량

x1 : 예측값(설계, 역해석침하량)(cm)

y1 : 실제값(계측침하량)(cm)

Table 2.

Measurement items and quantities

Classification RMSE
Design settlement - Measured settlement Back analysis settlement - Measured settlement
62.16cm 16.97cm

4.4.2 선형회귀 분석

선형회귀는 종속변수와 한 개 이상의 독립변수의 선형상관관계를 모델링하는 분석기법이다. 본 연구에서는 각각의 침하량 결괏값들의 관계를 명확히 확인하고자 회귀분석을 수행하였으며, 선형회귀 결과는 Table 3Fig. 8과 같이 나타낼 수 있으며, 1에 가까울수록 그 상관관계가 밀접하다고 판단할 수 있다.

Table 3.

Correlation analysis results

Classification Design settlement Back analysis settlement Measured settlement
Design settlement 1 0.7331 0.8104
Back analysis settlement 0.7331 1 0.9631
Measured settlement 0.8104 0.9631 1

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Fig. 8.

Correlation analysis curve

설계침하량과 역해석침하량은 0.7331로 가장 낮은 분석값을 보였으며, 역해석침하량과 계측침하량은 0.9631로 가장 높은 상관관계를 보였다. 이는 RMSE분석법과 마찬가지로 역해석침하량과 계측침하량이 가장 높은 신뢰도를 보인다고 판단할 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 기존 연약지반 설계시 적용하는 설계침하량과 계측기를 통해 산정되는 최종계측침하량에 대한 검토를 수행하고 이를 역해석을 통한 침하량과의 분석을 수행하고자 하였다.

현장조사, 실내실험 및 현장계측을 통한 각각의 설계지반정수를 도출하여 설계침하량, 역해석침하량, 계측침하량을 확인하였고, 그에 대한 내용을 비교·분석하였다. 본 연구에서 수행된 연구방법 및 내용은 다음과 같다.

1.설계침하량과 계측침하량을 .산정한 후 비교·분석한 결과, 지표침하판 81개소에서 모두 설계침하량이 계측침하량보다 높은 침하량 값을 보였다. 이는 Terzaghi 이론 중 점토층은 균질하다는 점에서 실제로 층별로 균질하지 않음을 확인하였고, 1차원 압밀이론이 무한한 평면이라는 점에서는 실제 현장의 경우 국부적인 압밀이 존재하기에 이론과 차이가 있음을 확인하였다.

2.집중공 18개소에 대한 침하량 분석결과, 역해석 침하량은 계측침하량과 유사한 결괏값을 확인하였으나, 설계침하량의 경우 계측침하량 대비 높은 침하량 값을 확인하였다. 설계침하량의 경우 계측값을 통해 도출된 역해석 침하량, 실내침하량 보다 1.2∼1.4배 이상 높은 값을 보였다. 이는 불교란시료의 변형으로 인한 원인으로 판단되며, 현장에서 직접계측하는 계측침하량과는 다르게 시료채취 후 실험실로 이동하여 실험에서 실험하는 경우, 이동중 시료의 교란이 발생할수 있다는 점과 지하수위 조건 및 현장상황과 상이하기 때문에 발생하는 한계점이라고 판단할 수 있다.

3.RMSE 분석결과, 설계침하량의 경우 62.12cm, 역해석침하량의 경우 16.97cm로 확인되었다. 역해석침하량과 계측침하량의 차이가 설계침하량과 계측침하량의 차이보다 70%이상 낮은 결과를 보였으며, 이는 역해석침하량 값이 설계침하량보다 더 낮은 오차율을 보인다는 것을 확인할 수 있다.

4.선형회귀 분석결과, 설계침하량과 역해석침하량은 0.7331로 가장 낮은 분석값을 보였으며, 역해석침하량과 계측침하량은 0.9631로 가장 높은 상관관계를 보였다. 이는 RMSE분석법과 마찬가지로 역해석침하량과 계측침하량이 가장 높은 신뢰도를 보인다고 판단할 수 있다.

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