1. 서 론

최근 전 세계적으로 사회적 이슈가 되고 있는 지반함몰은 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 그 원인에 따라 자연적 현상에 의한 지반함몰(싱크홀)과 인위적 현상에 의한 지반함몰로 구분될 수 있다. 우리나라는 자연적으로 발생되는 지반함몰의 주요원인인 석회암층이 매우 적으며, 주로 화강편마암 지질로 이루어져 있기 때문에, 석회암 공동에 의한 싱크홀이 발생하기 어렵다고 알려져 있다(Bae et al., 2017). 따라서 최근 국내에서 빈번하게 발생되고 있는 지반함몰은 인위적 현상에 의한 것으로써, 그 원인으로는 크게 상하수관의 손상 등에 의한 토사 유출, 터널 굴착 및 지하구조물 시공과 같은 지하공간개발 시의 시공관리 부실 등을 들 수 있다(Park & Park, 2014; Choi et al., 2016).

특히, 인구밀집도가 매우 높을 뿐만 아니라, 다수의 상하수관, 지하매설물 시공, 터널 및 지하구조물 시공이 매우 활발한 서울시의 경우, 크고 작은 지반함몰이 지속적으로 발생하고 있다. Fig. 2(a)에서 보는 바와 같이, 지난 5년간 서울시에서 발생한 지반함몰 발생건수는 매년 증가하고 있으며(총 3,119건), 발생규모를 지반함몰의 원인인 지반 내 공동크기로 분류하면, Fig. 2(b)와 같이 대부분이 1m³ 미만의 소규모인 것으로 나타났다. 따라서 지반함몰 사고를 예방하기 위한 지반 내 공동방지 대책방안 마련과 함께 공동발생의 원인 및 메커니즘 규명에 대한 연구가 필요하다.

이를 위해 지반함몰 발생 원인에 대한 기존 연구를 살펴보았다. 먼저, Korea institute of geoscience and mineral resources(2014)의 연구결과에 따르면, 앞서 언급한 서울시의 3,119건(2010년~2014년 상반기 발생 건수)에 대한 지반함몰 발생 건수 중, 하수관 손상에 의한 지반함몰이 전체 발생 건수의 약 85%(2,636건)를 차지하는 것으로 보고되었으며, 이는 지중매설관의 손상이 지반함몰 발생빈도와 매우 밀접한 연관성을 갖는 것으로 분석되었다(Choi et al., 2016). 또한 Fig. 3에 나타낸 바와 같이, Bae et al. (2017)은 지반 내 공동발생의 원인분석을 위해 서울시의 최근 지반함몰 발생장소를 손상된 하수관 구간, 손상된 상수관 구간 및 굴착공사 인접구간으로 분류한 결과, 손상된 하수관 구간이 2,704개소(81.5%)로 대부분을 차지하고 있는 것으로 분석한 바 있다. 즉, 국내 도심지에서 발생하고 있는 공동에 의한 지반함몰은 하수관 손상에 의한 원인이 가장 큰 것으로 확인되었다.

한편, 공동 발생 메커니즘 및 공동이 지반거동에 미치는 영향에 대한 규명을 위해 많은 연구들이 수행되었다. Choi et al.(2016) 및 Ryu(2014)는 지중 매설관의 상･하부에 손상이 발생한 경우에 대하여 각각 토사유실 및 지지력 감소에 따른 지반함몰 과정을 분석하였다(Fig. 4). Brady & Brown(1985)는 지반 내 공동이 존재하는 경우, 지반의 함몰파괴를 발생시키는 파괴 메커니즘을 분석하였으며, Kim and Umm(2013)은 지하수 유출에 의해 액상화된 토사가 유출됨에 따라 공동이 확장되는 사례를 연구한 바 있다. 또한 Suchowerska et al.(2012)은 지반 내 공동에 의한 지표침하는 공동 상부에서 시작된 파괴가 지표면에 도달하면서 발생하게 되는데, 이에 대한 과정은 지반조건, 공동 형태, 지반의 이상대 등과 관계가 있음을 제시하였다. 그리고 Song & Yoon(2015)은 토사지반에서 국부적으로 발생한 공동에 의해 지반함몰이 발생되기 때문에, 지반 내 공동 주변부의 파괴양상 및 국부적인 파괴를 수치해석적으로 효과적인 분석을 위해서는 불연속체의 거동 특성을 고려할 수 있는 개별요소법의 적용이 적절하다고 분석하였다. 이와 같은 연구결과를 기반으로 Lee et al.(2016)은 지표침하에 영향을 미치는 구형 지하공동의 특성인자로서 지반물성, 공동의 심도 및 크기를 바탕으로 각 특성인자들의 변화가 지표침하에 미치는 영향에 대해 개별요소법을 이용한 수치해석적 연구를 수행하였다.

본 논문에서는 하수관 상부 손상 시, 토사유출에 의한 지중 공동 및 이완영역의 발생 메커니즘을 분석하기 위하여 실내모형실험과 개별요소 수치해석을 실시하였다. 실내모형실험에서는 알루미늄 봉과 트랩도어를 이용하여 모형지반의 거동을 모사하였고, 개별요소 수치해석은 모형실험과 동일한 경계조건으로 수행하여 그 결과를 모형실험 결과와 비교･분석 하였다. 모형실험과 개별요소 해석 결과로부터 토사유실로 인한 공동과 이완영역의 형상 및 규모를 파악하였으며, 공동 주변 지반의 전단변형 및 간극비 분포 특성, 이완정도를 정량적으로 파악하였다.

2. 모형실험을 이용한 지반 공동 모사

2.1 모형실험 개요

본 연구에서는 지반의 공동 및 이완영역 생성을 모사하기 위해 알루미늄 봉을 이용한 평면변형률 조건의 실내모형실험을 실시하였다. 알루미늄 봉을 이용한 모형실험은 실험 준비가 용이할 뿐 아니라, 실험 중 발생하는 강체의 거동과 공동 및 이완영역 생성 과정을 육안으로 쉽게 관찰할 수 있으며, 토조의 벽면 마찰을 제거할 수 있는 장점이 있다.  실제 토립자의 불규칙적인 형상과 표면 상태를 고려할 수 없다는 단점이 있지만 제한된 조건에서의 지반 공동과 이완영역을 확인하고 이를 수치해석 결과와 비교하는 연구에는 유용하게 활용할 수 있다.

Fig. 5는 본 실험에 사용한 모형실험장치를 나타내고 있다. 실험 장치를 구성하는 프레임(폭 140mm×가로 400mm× 높이 500mm)은 알루미늄 합금 재질을 사용하여 제작하였으며, 프레임 중앙 하부에는 Fig. 6과 같이 개방 폭을 15mm까지 조절할 수 있는 트랩도어를 설치하였다. Fig. 7은 본 실험에서 모형지반의 토립자를 모사하기 위해 사용한 직경 3.0mm와 1.6mm의 알루미늄 봉을 나타내고 있다. 

Fig. 8은 본 모형실험의 수행 순서를 나타내고 있다. 우선 Fig. 8(a)와 같이 폭 183mm, 높이 200mm의 규모로 직경 3.0mm와 1.6mm의 알루미늄 봉을 각각 쌓아 두 가지의 모형지반을 각각 조성하였다. 이때, 알루미늄 봉은 면심입방구조로 쌓으면서 간극비 0.1 정도의 균일한 모형지반이 되도록 하였다. 모형지반이 완성된 후, 실험 중 발생하는 알루미늄 봉의 거동과 트랩도어 주변의 공동 및 이완영역을 보다 명확히 관찰하기 위해 Fig. 8(b)와 (c)에 나타낸 바와 같이 모형지반 전면에 20mm간격으로 수평선을 도시하였다. 이와 같이 실험 준비가 완료 된 후 Fig. 8(d)에 나타낸 바와 같이 트랩의 폭을 중심에서 좌우 방향으로 1mm씩 확장 시키며 알루미늄 봉의 탈락과 탈락한 봉 주변의 거동을 관측하였다. 한편, 본 모형실험에서는 실험 중 발생될 수 있는 서로 다른 봉에 대한 하중전달에 관련된 영향력, 알루미늄 봉 각각의 국부적인 휨 변형과 영구적인 손상에 의한 영향은 고려하지 않았다.

2.2 모형 지반 거동 분석

본 모형실험에서는 직경 1.6mm와 3mm의 알루미늄 봉으로 조성된 각각의 모형지반에서 트랩 폭을 증가시킬 때 마다 소정의 알루미늄 봉이 하부로 탈락하다가 정지되면서 트랩 개방부를 중심으로 아치 형태의 공동부가 생성되었다. 이러한 현상은 탈락된 봉 주변의 전단파괴 경계면에서 입자의 재배열이 발생함과 동시에 트랩도어의 좌우 저면으로의 하중전이로 인한 압력의 재분배가 발생되었기 때문이라고 판단된다. 또한 본 실험에서는 Fig. 9에 나타낸 바와 같이 트랩 폭을 증가시킴에 따라 탈락되는 알루미늄 봉의 개수가 증가하였으며 트랩 폭이 8mm 이상으로 개방된 경우 아치 형태의 공동부가 소멸됨과 동시에 알루미늄 봉이 급격하게 연속적으로 탈락되면서 모형지반의 붕괴가 관찰되었다.

Fig. 10과 Fig. 11은 각각 트랩을 8mm 개방한 경우(모형지반의 붕괴 전)에 대한 직경 3mm와 1.6mm 알루미늄 봉으로 조성된 모형지반의 전경과 공동 영역을 확대한 모습을 나타내고 있다. 트랩 폭을 개방함에 따라서 아칭현상이 발생하며 공동이 생성되었으며, 공동 상부로 알루미늄 봉의 배치가 초기와 다르게 불규칙적으로 배치된 것을 확인할 수 있었다. 즉, 두 가지 모형지반에서 모두 알루미늄 봉이 탈락되면서 일정한 배치가 변화하며 간극비가 증가한 이완영역이 생성되었으며 그 후 아치 형태의 공동이 생성되었다. 이때, 직경 3mm의 봉으로 조성한 모형지반에서는 아치 형태의 공동과 그 주변의 이완영역 규모는 각각 32.9mm²와 1317.6mm²이었으며, 직경 1.6mm의 경우에서는 공동이 16.4mm², 이완영역이 1554.1mm²로 관찰되었다. 즉, 작은 입경으로 조성된 모형지반에서는 상대적으로 큰 입경에 의한 경우보다 발생된 공동의 규모가 작게 나타났지만 이완영역의 규모는 더 넓게 확장되어 나타났음을 알 수 있다.

3. 개별요소법을 이용한 지반공동 모사

3.1 개별요소해석 개요

개별요소법은 외력에 의해 발생된 불평형력을 수렴시키는 방법을 사용하는 동적 해석기법이다. 모델을 구성하는 디스크나 구 형태의 각각의 입자를 강체로 가정하며, 변형은 입자와 맞닿는 접촉점에서만 발생하는 것으로 하여, 외력에 의해 발생된 불평형력이 입자에서 입자 또는 입자에서 Geometry로 전파되어 개별 입자의 독립적인 움직임을 유발한다(Noh, 2012). 본 연구에서 사용한 프로그램인 개별요소법 수치해석 프로그램 EDEM(DEM Solutions, 2017)은 입자 거동 해석이 가능한 프로그램으로 입자-입자, 입자-Geometry 간의 접촉 모델을 설정할 수 있으며, 입자 유입량을 조절하거나 명확한 위치에 대한 입자 생성 등이 가능하여 입자 거동을 모사하고 파악하는데 유용하다. 입자와 Geometry는 다양한 형상으로 생성이 가능하여 알루미늄 봉을 모사하거나, 조밀한 입자의 거동을 나타낼 수 있다.

3.1.1 접촉 모델의 선정

개별요소법에서 접촉모델은 입자와 입자, 입자와 Geometry 간의 접촉점에서의 물리적 힘과 거동을 나타내준다. 본 연구에서는 Hertz-Mindlin 접촉 모델, Hertz - Mindlin with RVD rolling friction 접촉 모델, Linear Spring 접촉 모델, Linear Cohension 접촉 모델을 비교･분석한 결과, 접촉 시 접착력이 없고, 입자의 미세 거동을 탄성과 점성을 이용하여 수치해석 할 수 있는 Linear Spring 접촉 모델을 선정하였다.

Fig. 12에 나타낸 Linear Spring 모델은 Cundall and (1979)가 제안한 접촉 모델로서, 수직 스프링 과 접선 스프링 , 각 스프링의 완충제 와 , 접선 방향으로 마찰계수 가 적용된다.

수직방향의 접촉력은 식 (1)과 같이 표현된다(DEMsolutions, 2014). 식 (1)에서 은 수직 방향의 접촉력이며, 은 수직스프링 계수, 은 수직 중첩 폭, 는 완충 계수, 는 중첩 속도, 는 두 입자의 등가 반지름, 는 두 입자의 등가 영률, 는 두 입자의 등가 질량, 는 해석의 특성화 속도, , 는 , 입자의 영률, , 는 , 입자의 반지름을 의미한다.

 (1-a)

 (1-b)

 (1-c)

 (1-d)

접선방향의 접촉력은 식 (2)와 같이 계산된다. 식 (2)에서 는 접선 방향의 접촉력이며, 은 접선스프링 계수, 은 접선 중첩 폭, 는 접선 방향 완충 계수를 의미한다.

 (2)

3.1.2 Geometry 및 입자 모델링

실내모형실험과 동일한 조건을 모사하기 위해 직경 1.6mm, 3mm의 구를 모델링하였다. 입자의 물성치는 Yamamoto and Kusuda(2001) 등의 실험값을 참고하였으며, 적용된 물성치는 Table 1에 나타낸 바와 같다. 입자를 배치한 토조의 규모는 폭 183mm, 높이 200mm로 모델링하였고, 입자의 배치는 간극비를 최소화할 수 있는 면심입방구조로 모델링하였다.

Table 1. Parameters of particle in DEM

입자와 입자, 입자와 Geometry의 접촉 시 마찰력과 반발력을 모사하기 위해 반발계수, 정지마찰계수, 구름마찰계수를 각각 산정하였다. 토조 하부에 트랩도어를 모사하기 위해 1mm 폭의 Geometry 15개를 연속하게 모델링하여 폭을 1mm씩 조절 가능한 트랩도어를 모사하였다. 이때 Geometry를 하나씩 제거하여 트랩도어의 폭을 확장하였으며, 트랩 폭이 확장하며 입자가 탈락됨을 확인하였다. 또한 특정 폭까지 트랩도어를 확장하여 입자가 탈락한 후 아칭현상이 발생됨을 확인하였다.

모형실험에서 사용한 알루미늄 봉은 원기둥 형태로써 토조 전･후 벽면의 지지 없이 자립하기 때문에 토조와의 마찰이 발생되지 않는다. 따라서 본 수치해석에서는 입자를 구 형상으로 설정함으로써 모형실험과 동일한 조건이 되도록 모델링하였다.

3.2 개별요소법에 의한 지반거동 분석

Fig. 13은 트랩도어를 8mm 개방한 경우, 직경 3mm와 1.6mm 입자로 조성된 모형지반의 공동이 생성된 후 전면의 모습을 나타내고 있다. 트랩 폭을 개방함에 따라서 아칭현상이 발생하며 공동이 생성되었으며, 공동 상부로 입자의 배치가 초기와 다르게 불규칙적으로 배치된 것을 확인할 수 있었다. 즉, 두 가지 모형지반에서 모두 입자가 탈락되면서 일정한 배치가 변화하며 간극비가 증가한 이완영역이 생성되었으며 그 후 아치 형태의 공동이 생성되었다. 이때, 직경 3mm 입자로 조성한 해석지반에서는 아치형태의 공동과 그 주변의 이완영역 규모는 각각 31.5mm²와 2102.4mm²이었으며, 직경 1.6mm 입자의 경우에서는 공동이 26.1mm², 이완영역이 2013.4mm²로 관찰되었다. 즉, 큰 입경의 입자로 조성된 해석지반에서는 상대적으로 작은 입경의 입자에 의한 경우보다 공동의 규모가 크게 나타났으며, 이완영역의 규모는 거의 동일하게 나타났다.

4. 모형실험과 개별요소 해석 결과의 비교･분석

동일한 경계조건에서의 실내모형실험과 개별요소 수치해석 수행 결과를 비교함으로써 본 연구에서 적용한 개별요소 수치해석 방법의 신뢰성을 검증하였다. 두 가지 방법을 통해 나타난 모형지반의 거동을 비교한 결과, 입자의 크기에 관계없이 두 방법 모두 트랩도어의 폭이 8mm 확장 되었을 때 까지 모형지반의 전체적 붕괴 없이 입자의 탈락과 아치 형태의 공동이 연속적으로 발생하였다. 따라서, 본 연구에서는 트랩도어 폭을 8mm 확장한 경우에 대한 모형지반에서 발생한 전단변형과 간극비 분포 특성, 공동 및 이완영역의 형상 및 규모, 이완정도 등을 상호 비교함으로써 공동 생성 메커니즘의 유사성을 비교･분석하였다.

4.1 모형지반의 전단변형 특성

Fig. 14는 실내모형실험과 개별요소 수치해석으로부터 얻은 모형지반의 저면으로부터 발생된 파괴선의 각도를 입자 크기별로 나타낸 것이다. 그림에서 알 수 있듯이 두 방법에서 나타난 파괴각은 동일한 입경의 모형지반에서 상호 유사한 값을 보이고 있으며, 상대적으로 큰 입경으로

조성된 모형지반의 파괴각이 다소 크게 나타나고 있음을

알 수 있다. 이를 Mohr의 주동파괴각 산정식(=)

을 이용해 내부마찰각()을 결정하면 Fig. 15에 나타낸 바와 같다.

4.2 간극비 분포 특성

본 연구에서 모형지반의 이완영역은 모형실험 및 개별요소 수치해석의 결과로부터 입자의 거동을 육안으로 관찰하여 정성적으로 파악할 수 있지만, 모형지반의 간극비 분포를 통해 정량적으로 이완영역을 평가할 수 있다. Fig. 16은 모형실험과 개별요소 수치해석 결과로부터 산정한 모형지반의 간극비 분포를 나타내고 있다. 여기서, 간극비는 각 모형지반을 동일한 면적의 미세 영역으로 분할하여 각 영역에 대한 입자와 간극의 면적비로 산정하였다. 이러한 방법으로 산정한 모형지반의 초기 간극비는 입자의 크기에 관계없이 모두 0.1로 산정되었으며, 공동과 이완영역이 발생된 후에는 공동과 이완영역 경계부의 간극비가 각각 0.52와 0.11로 나타났다. 따라서 본 연구에서의 모형실험과 수치해석에서는 모형지반에 공동이 발생함에 따라 공동 주변 이완영역은 간극비가 0.11에서 0.52로 변화하며 발생되었음을 알 수 있다.

4.3 공동 및 이완영역의 형상 및 규모

Fig. 17은 모형지반의 간극비 분포도(Fig. 16)를 활용하여 산정한 공동과 이완영역의 넓이를 모형지반의 입자 크기별로 나타낸 것이다. 모형실험으로부터 얻은 공동과 이완영역의 규모는 3mm와 1.6mm 입자로 조성된 모형지반에서 각각 32.9mm²와 16.4mm², 2,892.7mm²와 4,821.7mm²로 산정되었다. 또한, 개별요소 수치해석으로부터 얻은 공동과 이완영역의 규모는 3mm와 1.6mm 입자로 조성된 모형지반에서 각각 31.5mm²와 26.1mm², 3,068.5mm²와 3,852.7mm²로 산정되었다. 따라서 본 연구에서는  두 방법 모두 모형지반을 구성하는 입자가 커질수록 공동의 규모는 증가하며 이완영역의 규모는 다소 감소하였음을 알 수 있다.

4.4 공동 주변의 이완정도 분석

실내모형실험과 개별요소 수치해석 결과를 정량적으로 비교･평가하기 위하여 Kuwano et al.(2010)이 제시한 평가지표를 활용하여 이완영역의 느슨해진 정도(이완정도)를 평가해 보았다(Table 2). 표에서 배출율(Ratio of particle’s fall)은 모형지반 전체의 봉 개수에 대한 누적된 배출(탈락) 봉 개수의 비율을 나타내며, 육안 공동 영역(Cavity relative to total area)은 전체 영역에 대한 공동 영역의 비율을 나타낸다. 또한 추정 전체 이완 영역(Estimated total relaxation zone)은 전체 영역에 대한 추정 이완 영역의 비율을 나타내는데, 여기서 추정 이완 영역(Estimated relaxation zone)은 전체 영역에 대한 추정 이완 영역의 비율(공동 영역 제외)을 의미한다. 한편, 공동 대비 이완 영역(Cavity contrast relaxation zone)은 공동 영역 대비 이완 영역 비율을 나타내고 있으며 이완 정도(Degree of relaxation)는 추정 이완 영역의 이완정도를 의미하고 있다. 표에 나타난 바와 같이 공동 대비 이완영역에서 다소 차이를 보이지만 그 외 모든 평가지표들은 해석 방법에 관계없이 모형지반을 구성하는 입자 크기별로 큰 오차 없이 유사한 값을 보이고 있다. 따라서 본 연구에서 수행한 개별요소 수치해석 방법은 모형실험 결과를 잘 모사하고 있음을 알 수 있으며 그 신뢰성이 검증되었다고 판단할 수 있다.

Table 2. Comparison between model test and DEM of the evaluation index

4.5 모형지반의 압축력 분포 특성

개별요소 수치해석으로 얻은 모델지반의 전단변형과 간극비 분포 특성, 공동 및 이완영역의 형상 및 규모, 이완정도는 모형실험과 유사한 결과를 나타내고 있음을 알 수 있었다. 이에 추가적으로 개별요소 해석으로 얻은 모델지반의 역학적 특성 변화를 파악하기 위하여 이완영역에 대한 압축력 분포 특성을 분석하였다. Fig. 18은 개별요소 수치해석으로 얻은 트랩도어 8mm 개방 시점의 모델지반 압축력 분포도를 나타내고 있다. 입자의 직경이 3mm와 1.6mm인 경우 모두 불규칙한 분포를 보이지만 아치형태의 공동 주변으로 이완영역으로 추정되는 범위에서 전반적인 압축력 크기가 감소되어 있음을 알 수 있다. 이러한 결과는 본 연구에서 수행한 개별요소 수치해석 방법으로 모델 입자의 탈락, 그로 인한 공동의 생성과 이완영역의 발생에 대한 모사가 적절히 이루어 졌음을 시사한다.

5. 결 론

본 연구에서는 지중 하수관의 파손으로 인한 지반함몰 메커니즘 분석을 위해 모형실험과 개별요소 수치해석을 실시하였으며 그 결과를 정리하면 다음과 같다.

(1)모형실험과 개별요소 수치해석 결과, 트랩 폭을 증가시킬 때 마다 소정의 입자가 하부로 탈락하다가 정지되면서 트랩 개방부를 중심으로 아치 형태의 공동부가 생성되었다. 이러한 현상은 탈락된 입자 주변의 전단파괴 경계면에서 입자의 재배열이 발생함과 동시에 트랩도어의 좌우 저면으로의 하중전이로 인한 압력의 재분배가 발생되었기 때문이라고 판단된다.

(2)모형실험과 개별요소 수치해석에서 공동 주변으로 이완영역이 명확히 관찰되었다. 또한, 이완영역과 원지반의 경계에서 나타난 저면으로부터의 파괴선 각도는 동일한 입경으로 조성된 모형지반에서 상호 유사하게 나타났으며, 상대적으로 큰 입경으로 조성된 모형지반에서 다소 크게 나타났다.

(3)모형지반 내 간극비 분포 특성을 분석한 결과, 공동 및 이완영역의 형상은 모형실험과 개별요소 수치해석에서 서로 유사하게 평가되었으며, 초기 간극비(0.1)에 비해 이완영역은 간극비가 0.11에서 0.52로 변화하며 발생하였다. 또한, 모형실험과 개별요소 해석 모두 모형지반을 구성하는 입자가 커질수록 공동의 규모는 증가하는 반면 이완영역의 규모는 다소 감소하였다.

(4)모형실험과 개별요소 해석 결과를 정량적으로 비교･평가하기 위해 입자의 배출율, 육안 공동 영역, 추정 전체 이완 영역, 추정 이완영역, 공동 대비 이완영역, 이완정도의 6가지 평가지표로 분석한 결과, 공동 대비 이완영역 외 모든 평가지표에서 해석방법에 관계없이 모형지반을 구성하는 입자 크기별로 유사하게 나타났다. 따라서 본 연구에서의 개별요소 해석 방법으로 모형실험의 결과를 적절히 모사하였음을 알 수 있었다.

(5)개별요소 수치해석으로 얻은 압축력 분포 특성을 통해 이완영역으로 추정되는 범위에서 전반적인 압축력 크기의 감소를 확인할 수 있다. 이러한 결과는 본 수치해석 방법으로 모델입자의 탈락으로 기인하는 공동의 생성과 이완영역의 발생에 대한 모사가 적절히 이루어 졌음을 시사한다.