1. 서 론
2. 말뚝 수평재하시험
3. 변형율 측정값으로부터 p-y 곡선 유도 방법
3.1 측정된 변형률로부터 지반반력 유도방법
3.2 측정된 변형률로부터 변위 유도 방법
4. 수평재하시험 결과 분석
4.1 말뚝두부에서 하중-변위 곡선
4.2 경사계 측정변위
4.3 변형률을 이용한 시험결과 분석
4.4 p-y 곡선 유도
5. 결 론
1. 서 론
화석연료의 사용량 증가로 인한 지구 온난화는 가뭄, 홍수, 폭염 등 환경파괴와 이로 인한 생태계 파괴의 주요 원인으로 지목되고 있으므로 해외 선진국뿐만 아니라 우리나라는 신재생에너지에 대한 관심이 높으며, 특히 제주도는 바람자원이 풍부하여 풍력발전산업을 미래의 성장 동력으로 계획하고 있다.
해상풍력터빈의 대표적인 기초형식인 말뚝기초에는 모노파일(monopile), 자켓(jacket), 트라이포드(tripod) 등이 있으며 해저지반의 종류와 특성, 수심, 조류, 파도와 바람, 경제성을 고려하여 기초형식을 선정한다.
말뚝기초는 수직 및 수평하중을 지지하기 위한 하부구조물로 지반이 연약하여 상부 구조물 하중을 지지할 수 없거나 수위가 너무 높아 직접기초 설치가 곤란한 경우에 고려하는 기초공법으로 주로 축방향 하중에 저항하도록 설계된다. 그러나 해상풍력터빈은 바람, 파도, 선박의 충돌에 의해 유발되는 큰 수평하중을 받을 수 있다. 따라서 해상풍력터빈에 이용되는 말뚝기초는 축방향 하중뿐만 아니라 수평방향 하중에 저항할 수 있도록 설계되어야 한다.
제주도는 반복적인 화산활동에 의해 형성된 섬으로 육지부는 화산암인 현무암과 화산쇄설물이 불규칙하게 층상구조를 이루고 있는 반면에 제주도 해저지반은 화산암인 현무암이 기저를 이루고 있으며, 제주 해역에 설치되는 해상풍력터빈은 지반조건이 양호함에도 불구하고 깊은 수심 때문에 자켓 또는 모노파일과 같은 말뚝기초 형식을 채택하고 있으나 말뚝기초에 대하여 입증된 합리적인 분석 및 설계방법은 부족한 실정이며 기초지반이 암반인 경우 더욱 그러하다(Yang et al., 2015).
해상풍력터빈은 연직하중에 비하여 수평하중을 크게 받는 구조물로서 국제전기기술위원회의 IEC 61400-3(2009)에서는 해상풍력터빈의 수평지지력을 계산할 때 p-y 곡선법을 적용하도록 규정하고 있다. p-y 곡선법은 지반반력과 수평변위의 비선형 거동을 고려하는 방법이다. 현재까지 모래, 점토와 같은 흙에 대하여 개발된 p-y 곡선은 많지만 암반 지층에 말뚝기초를 시공하는 사례가 거의 없으므로 암반지층에 대하여 개발된 p-y 곡선은 극히 제한적이다. 따라서 본 연구에서는 제주현무암에 대한 p-y 곡선을 얻기 위한 수평재하시험을 실시하였다. 하중단계별 말뚝기초의 두부변위를 측정하였고, 말뚝의 깊이에 따른 변형률계 측정값으로부터 지반반력과 변위를 분석하였다.
2. 말뚝 수평재하시험
제주도 북서부 한경면 해안가 현무암 암반층에서 재하시험을 실시하였으며, 재하시험 전에 시추조사에서는 이중코어배럴을 이용하여 암석코어를 채취하여 물리･역학적 특성을 파악하였다.
시추코어를 통하여 확인된 현무암은 암회색으로 주요 구성광물은 사장석과 휘석이다. 코어회수율(TCR)은 지표면 일부를 제외하면 전량 회수되었고, RQD는 22～100%로 TP-#1 하부에서 암반상태가 약간 불량하나 그 외에는 암반상태가 매우 양호하며 깊이가 깊어질수록 기공은 작아지고 있다. 시험위치에서 회수된 시추코어로 암석시편을 제작하여 실내시험을 실시한 결과, 단위중량은 24.84kN/m3, 일축압축강도는 77.10MPa, 탄성계수는 20.80GPa, 포아송비는 0.229로 나타났다. 한편, 지반반력 산정에 이용되는 지질강도지수(GSI)는 널리 사용되고 있는 RMR 암반분류법과의 상관관계를 이용하여 
= 31～84(평균 : 60)로 산정하였다.
시험에 사용된 말뚝은 직경 406mm, 두께 12mm, 길이 10m인 강관말뚝 2개를 사용하였으며 시험말뚝의 중심간 거리는 2m, 항복강도는 390MPa 이다. 직경 510mm로 9m 깊이까지 암반을 천공한 후 시험말뚝을 삽입하고 말뚝 내부와 외부는 몰탈로 채워 고정시켰으며 몰탈의 28일 압축강도는 대략 40MPa 이다.
Fig. 1은 시험말뚝의 배치단면을 나타내고 있다. 말뚝 두부에서 하중 단계별 수평변위를 측정하기 위하여 각각의 말뚝에 LVDT를 2개씩 설치하였다. 깊이에 따른 말뚝의 변위를 측정하기 위하여 말뚝중심에 경사계 튜브를 설치하였다. 수평하중 재하시 말뚝의 변형을 측정하기 위하여 각각의 말뚝에 26개씩 총 52개의 전기저항식 스트레인게이지를 깊이에 따라 0.5～1.5m 간격으로 설치하였다.
스트레인게이지 측정값은 TDS-530 데이터로거를 이용하여 변형률 데이터를 수집하였으며, 수집된 변형률 데이터는 스트레인게이지가 설치된 위치에서 말뚝의 모멘트, 전단력, 지반반력, 수평변위를 결정하는데 이용하였다.
수평하중은 말뚝사이에 설치된 유압잭에 의해서 말뚝에 하중이 가해지며, 로드셀은 실제로 말뚝에 가해지는 수평하중을 측정한다. 수평재하시험은 ASTM D 3966의 표준재하방법에 따라 단계별로 100kN의 수평하중을 가하였으며, 최대 1,300kN의 수평하중을 가한 후 하중을 제거하여 시험을 종료하였다.
3. 변형율 측정값으로부터 p-y 곡선 유도 방법
현재까지 알려진 p-y 곡선법은 대부분 모래 또는 점토에 대한 해석법이며 지질조건이 다른 경우에는 현장에서 수행한 말뚝수평재하시험으로부터 유도된 p-y 곡선을 적용하여 말뚝의 거동을 분석하여야 한다.
현장에서 말뚝수평재하시험으로 측정한 변형률을 이용하여 p-y 곡선을 유도하는 방법은 3단계로 구분된다. 1단계로 말뚝의 깊이에 따라 측정된 변형률을 이용하여 곡률(
)을 산정하고, 말뚝의 곡률을 이중 적분하여 말뚝 깊이에 따른 수평변위(
)를 계산한다. 2단계로는 곡률에 말뚝재료의 강성(
)을 곱하여 모멘트(
)를 계산하며, 3단계로 모멘트를 미분하여 전단력(
)과 지반반력(
)을 계산한다.
(1)
(2)
(3)
(4)
곡률(
)은 동일한 깊이에 말뚝 내･외측에 설치된 스트레인게이지로 측정한 압축변형률과 인장변형률의 차이를 말뚝직경으로 나눈 값이다. 말뚝 깊이에 따른 변위를 산정하기 위하여 곡률을 적분하는 과정에서의 에러는 매우 작다. 모멘트를 이용하여 전단력과 지반반력을 계산할 때 미분하는 과정에서 에러를 증폭시킨다. 따라서, 측정된 변형률 값으로부터 지반반력을 계산하기 위한 다양한 방법이 여러 학자들에 의해 제안되었다. 본 연구에서는 piecewise polynomial curve fitting 기법을 이용하여 지반반력을 계산하였다.
3.1 측정된 변형률로부터 지반반력 유도방법
1) High order global polynomial curve fitting
King(1994)은 깊이에 따른 모멘트 데이터를 맞추는데 차수가 낮은 다항식을 사용하면 곡선이 부드럽지 않아 비합리적이므로 반드시 고차다항식을 사용할 것을 제안하였다. Reese and Welch(1975)과 Wilson(1998)은 단계별로 재하된 각각의 하중에 대하여 깊이에 따른 말뚝의 모멘트 분포를 적합화하는데 고차다항식을 이용하였다.
(5)
(6)
(7)
(8)
여기서, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
는 curve fitting 상수이다. 식 (5)는 말뚝깊이에 따라 측정된 7개의 연속된 모멘트 데이터에 적합한 곡선을 찾기 위하여 5차 다항식이 이용되었다. 반면에 모래와 같이 점착력이 없는 지반에서 지표면의 지반반력(
)은 0이라는 가정 하에 2차항을 배제한 고차다항식이 적합하다. 식 (6)은 지수에 비정수항을 포함한 5차 다항식으로 2차항에 대한 지수 2 대신에 2.5를 사용하고 있으며 식 (7)은 3차항을 배제한 6차 다항식이다. 식 (8)은 일반적인 6차 다항식이며, curve fitting 상수를 찾는데 최소자승법을 적용하였다.
Fig. 2는 식 (5)～식 (8)을 이용하여 TP-#2의 말뚝 깊이에 따른 모멘트를 fitting한 결과이다. 즉, 식 (8)의 6차 다항식을 이용하는 것이 측정값과 가장 가까운 결과를 얻을 수 있다.
2) Piecewise cubic polynomial curve fitting
Matlock and Ripperger(1956)와 Dunnavant(1986)는 말뚝 깊이에 따른 모멘트 데이터를 fitting할 때 piecewise cubic polynomial function을 이용하였다. 이 방법은 Fig. 3에 나타난 바와 같이 말뚝 깊이를 따라 측정한 연속적인 5점의 모멘트 데이터를 최소자승법을 이용하여 fitting하는 방법이다. 즉, 말뚝 깊이를 따라 연속적인 5점의 모멘트 데이터는 하나의 3차 곡선으로 fitting 할 수 있으며, 하중재하 위치(M=0)와 지표면에서의 모멘트(
) 또한 말뚝 깊이에 따른 모멘트도를 계산하는데 포함된다. 이와 같은 곡선으로 표현된 3차 다항식을 두 번 미분하였을 때 가운데 점에 대한 값이 그 위치에서 지반반력(
)이 된다.
piecewise cubic polynomial curve fitting 기법은 말뚝 깊이에 따른 모멘트 데이터를 연속적인 5점의 데이터로 구간을 나누어 분석하는 curve fitting 기법이기 때문에 깊이에 따라 분산된 데이터에 대하여 곡선의 전체적인 추세를 맞추지 않아도 된다. 지반반력을 계산하는 과정으로 첫 번째 모멘트에 관한 다항식 
을 두 번 미분하여 지반반력을 계산한 후 ②, ③에 대한 지반반력을 구한다. 두 번째부터 아홉 번째 모멘트에 관한 다항식 
～
을 두 번 미분하여 각각의 ③에 대한 지반반력을 구한다. 마지막 열 번째 모멘트에 관한 다항식 
을 두 번 미분하여 ③, ④, ⑤에 대한 지반반력을 구한다. 이렇게 구한 지반반력을 깊이에 따라 연결하면 각각의 하중단계별 지반반력도를 얻을 수 있다.
3) Weighted residual method
Wilson(1998)은 말뚝 깊이에 따른 모멘트도로부터 지반반력(
)을 유도하기 위한 방법으로 weighted residuals (WR) method를 소개하였는데, 이 방법은 curve fitting 기법이라기보다는 가중 잔류치를 최소화하는 유한요소 근사치법이다. WR method의 주된 목표는 어떤 간격 
에서 
에 대한 실제함수 
로 표현하기 위한 근사함수 
를 찾는 것이다. 일반적으로 
이고 그 차이는 
(오차)로 정의할 수 있다. 반면에 
는 
의 범위 내 어느 위치에서도 0이 아니지만 
는 
가 식 (9)를 충족하기 위한 평균적인 의미에서 0으로 선택할 수 있다.
(9)
여기서, 
는 임의의 가중함수이다. WR method는 깊이에 따른 모멘트를 미분하여 말뚝 깊이에 따른 전단력도가 얻어지며, 전단력을 한번 더 미분하면 지반반력이 구해진다.
4) Cubic Spline curve fitting
Mezazigh and Levacher(1998)은 지반반력(
)을 유도하기 위하여 말뚝 깊이에 따른 모멘트 데이터를 맞추는데 cubic spline curve fitting 기법을 적용하였다. cubic spline은 두 번 미분할 수 있는 각각의 데이터에 대한 가장 단순한 보간함수의 형태이다. 그렇지만 spline은 모든 점들을 정확히 맞추기 때문에 측정 에러를 발생하는 경향이 있다.
5) 지반반력 유도방법에 대한 적용성 평가
등변분포 하중을 받는 단순보를 대상으로 상기에 제시한 지반반력 유도방법의 적용성을 평가하였다. 등변분포하중을 받는 단순보의 경우 하중을 알고 있으므로 평형방정식으로부터 휨모멘트를 쉽게 구할 수 있다. 그러나 Fig. 4와 같은 조건에서 휨모멘트만 알고 있을 때 단순보에 작용하는 하중을 구하는 것은 쉽지 않으며, 말뚝기초의 경우가 그러하다.
Fig. 5는 Fig. 4의 하중조건에 대하여 계산한 휨모멘트와 fitting한 휨모멘트를 비교한 결과 서로 정확히 일치하고 있다. 그러나 Fig. 6에 나타난 바와 같이 모멘트 분포로부터 가정한 하중을 역산하는 경우 piecewise cubic poly-nomial curve fitting 기법은 가정한 하중과 정확히 일치하는 반면에 high order polynomial curve fitting 기법의 경우 가정한 하중과 비교할 때 오차가 큰 것으로 나타났다. 따라서 본 연구에서는 지반반력 유도시 정확도를 높이기 위하여 piecewise cubic polynomial curve fitting 기법을 적용하여 지반반력을 산정하였다.
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Fig. 4. Simple beam subjected to equilateral distributed load |
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Fig. 5. Moment of simple beam subjected to equilateral distributed load |
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Fig. 6. Comparison of back-calculated for assumed load |
3.2 측정된 변형률로부터 변위 유도 방법
단계별로 재하된 각각의 하중에 대하여 깊이에 따른 말뚝의 수평변위는 측정된 변형률로부터 식 (1)을 이용하여 유도할 수 있다. 경사계를 이용하여 측정한 변위는 다소 부정확한 것으로 판단되므로 직접 이용하지 않고 변형률로 유도한 변위의 정확도를 비교 검토하는데 이용될 것이다.
식 (1)을 이용하기 위해서는 곡률에 대한 다항식이 필요하며, 식 (10)과 같은 6차 다항식을 적용하는 것이 가장 적합한 것으로 나타났다.
(10)
말뚝의 깊이에 따른 수평변위는 식 (10)을 이중 적분하여 얻을 수 있으며, 적분하는 과정에서 발생하는 적분상수를 결정하기 위한 경계조건이 필요하다. 첫째 곡률을 적분하여 경사각을 얻을 수 있으며 적분상수를 결정하기 위한 경계조건은 긴말뚝의 경우 
=0 즉 말뚝선단에서 경사각은 0이다. 둘째 변위를 계산하기 위하여 경사각을 적분하는 과정에서 발생하는 적분상수를 결정하기 위한 경계조건은 
와 
=0이다. 여기서, 
는 LVDT를 이용하여 측정한 말뚝두부에서의 변위이다. 이와 같은 경계조건을 적용하여 산정한 수평변위를 경사계로 측정한 변위와 비교한 결과 서로 잘 일치하였다.
4. 수평재하시험 결과 분석
4.1 말뚝두부에서 하중-변위 곡선
Fig. 7은 유압잭을 통하여 하중이 증가하는 동안 말뚝두부에서 측정된 하중-변위 관계를 보여주고 있다. 수평변위는 하중 단계별로 각각의 말뚝에 설치된 2개의 LVDT로부터 측정한 평균값이다. 각각의 말뚝에 대한 하중-변위 곡선은 유사한 형태를 보이는데 이것은 지반조건과 말뚝을 고정시킨 몰탈 재료의 강도가 비교적 동일하다고 볼 수 있다. 또한 항복하중에 도달하기 전 비교적 작은 하중하에서도 하중-변위곡선은 비선형거동을 나타내고 있는데 이는 현무암에 발달한 기공의 크기와 형상 및 수직으로 발달한 절리의 영향을 포함한 말뚝과 암반의 비선형거동 때문으로 판단된다. 시험을 종료하여 하중을 제거하였을 때 말뚝두부에서는 4.3mm와 4.6mm의 영구변위가 측정되었다.
4.2 경사계 측정변위
말뚝 하단에서 수평변위를 0으로 가정하고 경사계를 이용하여 측정한 깊이에 따른 수평변위를 Fig. 8에 나타내었다. TP-#1과 TP-#2의 수평변위는 말뚝깊이에 따라 비선형을 나타내는 연성말뚝과 같은 거동을 하였다. TP-#2의 수평변위는 지표면에서 4.0m 깊이까지 측정되었으나 TP-#1의 경우에는 지표면에서 1.5m 깊이까지만 측정되었으며 말뚝 배면의 변위가 측정되지 않았다. 또한 말뚝 두부에 1,200kN 이상의 하중을 재하 하였을 때 수평변위가 갑작스럽게 증가하는 경향을 나타내어 신뢰성이 다소 떨어진다.
4.3 변형률을 이용한 시험결과 분석
1) 변형률
말뚝의 변형률은 데이터로거를 이용하여 수집하였다. TP-#1과 TP-#2의 하중단계별 변형률은 각각 Fig. 9와 Fig. 10에 나타내었다. 즉, TP-#1은 지표면에서 0.7m, TP-#2는 지표면에서 1.1m 깊이에서 말뚝의 최대 변형률을 나타내며 깊이가 깊어짐에 따라 변형률은 감소하여 지표면으로부터 깊이가 3.0m 이상 되면 변형률은 반대가 된다. TP-#1과 TP-#2의 최대 인장변형률은 각각 2,016 micro strain과 2,254micro strain, 최대 압축변형률은 각각 1,422micro strain과 1,449micro strain이다.
2) 말뚝 깊이에 따른 모멘트
TP-#1과 TP-#2에 대한 하중단계별로 말뚝 깊이에 따른 모멘트를 Fig. 11에 나타내었다. 말뚝 깊이에 따른 모멘트는 high order polynomial curve fitting 기법과 piecewise cubic polynomial curve fitting 기법으로 유도하였다. 말뚝재하시험은 두부자유조건으로 실시하였으며 지표면에서의 모멘트는 적용된 수평하중에 편심거리를 곱하여 얻었다. 하중재하 초기단계에서 최대모멘트는 TP-#2가 TP-#1 보다 약 10% 정도 더 크지만 깊이에 따른 모멘트 분포는 유사한 경향을 나타내고 있다. 그러나 말뚝두부에 가한 수평하중이 증가함에 따라 TP-#1이 TP-#2의 최대 모멘트의 차이가 감소하여 수평하중이 1,000kN을 초과하면 오히려 TP-#2의 최대모멘트가 더 커지며 깊이에 따른 모멘트 분포도 약간 달라져서 최대모멘트가 발생하는 심도가 약간 아래로 내려가는 경향을 나타내고 있다. 그러나 두 말뚝의 전체적인 모멘트 분포는 유사한 경향을 나타내고 있으며 이것은 말뚝이 설치된 지반조건이 거의 동일하기 때문이다.
3) 말뚝 깊이에 따른 수평변위
변형률로부터 수평변위를 계산하기 위해서는 먼저 말뚝 깊이에 따른 각각의 위치에서 곡률(
)을 계산하여야 한다. 말뚝 깊이에 따른 각각의 위치에서 곡률을 구한 후 식 (11)을 두 번 적분하여 수평변위를 계산할 수 있는데, 적분하는 과정에서 적분상수가 발생한다. 적분상수는 말뚝 선단에서 경사각(
)과 수평변위(y)가 0이고 말뚝두부에서의 수평변위는 LVDT로 측정한 실측값과 같다는 경계조건을 적용하였다.
(11)
여기서, 
와 
는 인장변형률과 압축변형률이며, D는 스트레인게이지 사이의 거리, 즉 말뚝직경이다.
Fig. 12는 TP-#1과 TP-#2에 대하여 측정된 변형률로부터 유도한 수평변위와 경사계를 이용하여 측정한 수평변위를 비교한 것으로서, 지표면에 가까운 부분에서는 변형률로부터 유도한 수평변위가 다소 크지만 서로 잘 일치하고 있다. 그러나 경사계로 측정한 변위는 TP-#1의 경우 지표면에서 1.5m 아래에서 수평변위가 측정되지 않았으며, TP-#2의 경우에는 수평변위가 측정되기는 하였으나 변형률로 유도된 값보다 매우 작아 신뢰성이 낮은 것으로 판단되지만 변형률로 유도된 변위의 정확성을 판단하는데 있어서 좋은 자료로 활용할 수 있다.
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Fig. 12. Comparison of deflection from strain gauge and inclinometer | |
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Fig. 13. Deflection profiles from strain gauge | |
따라서 본 연구에서는 p-y 곡선 유도시 변형률로 유도된 수평변위를 사용하였으며 TP-#1과 TP-#2 각각의 말뚝에 대하여 깊이에 따른 수평변위를 계산하여 Fig. 13에 나타내었다.
4) 말뚝 깊이에 따른 지반반력
Fig. 14는 TP-#1과 TP-#2에 대하여 측정된 변형률로부터 high order polynomial curve fitting 기법과 piecewise cubic polynomial curve fitting 기법을 적용하여 산정한 말뚝 깊이에 따른 지반반력을 나타내고 있다. high order polynomial curve fitting 기법으로 산정한 깊이별 지반반력은 piecewise cubic polynomial curve fitting 기법으로 산정한 지반반력보다 다소 크며 말뚝 선단부에서 편차가 더욱 크다. 이와 같은 경향은 TP-#1과 TP-#2 모두 나타나고 있으며 동일 깊이에서 계산된 수평변위와 비교할 때 상관관계가 낮다. 따라서 본 연구에서는 piecewise cubic polynomial curve fitting 기법을 적용하여 말뚝 깊이에 따른 지반반력을 산정하였다.
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Fig. 14. Comparison of resistance force from high order polynomial and piecewise cubic polynomial | |
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Fig. 15. Resistance force profiles | |
Fig. 15는 TP-#1과 TP-#2에 대하여 측정된 변형률로부터 piecewise cubic polynomial curve fitting 기법을 적용하여 산정한 말뚝 깊이에 따른 지반반력을 나타내고 있다. 즉, 단계별 수평하중이 증가함에 따라 지반반력의 증가율이 감소하고 있으며, 말뚝두부에 1,300kN의 수평하중 재하시 최대지반반력은 각각 1,917kN/m와 1,725kN/m 이다. 이와 같은 결과로 볼 때 TP-#1은 지표면 부근에서는 지반이 항복 상태에 도달하였음을 알 수 있으며, TP-#2는 1,200kN의 수평하중 재하시 최대지반반력 1,767kN/m 보다 작으므로 지표면에서 지반은 극한 상태에 도달하였음을 알 수 있다.
4.4 p-y 곡선 유도
수평재하시험 결과로부터 제주 현무암에 근입된 수평지지말뚝의 p-y 곡선을 유도하였다. Fig. 16은 TP-#1과 TP-#2에 대한 p-y 곡선을 얻기 위하여 측정된변형률로부터 지반반력은 piecewise cubic polynomial curve fitting 기법을 적용하고, 수평변위는 곡률에 대한 6차 다항식을 이중 적분하여 얻었다. 즉, p-y 곡선에서 초기접선의 기울기(
)는 깊이에 따라 거의 일정한 값을 나타내고 있다. 또한, 비슷한 깊이에서 p-y 곡선은 거의 같게 나타나고 있는데, 이와 같은 결과는 깊이에 따라 암반의 강도와 변형특성이 유사하기 때문으로 판단된다.
5. 결 론
본 연구에서는 제주 북서부 한경면 해안가 현무암에 근입된 강관매입말뚝의 수평재하시험 결과에 대하여 분석하였다. 말뚝수평재하시험을 실시하는 동안 스트레인게이지로 측정한 변형률 데이터로부터 p-y 곡선을 유도하는 과정에 대하여 분석하였으며 다음과 같은 결론을 도출하였다.
본 현장에서 수행한 두 개의 말뚝에 대한 수평재하시험은 암반에 근입된 말뚝의 수평거동을 파악할 수 있다. 말뚝 수평재하시험 중에 측정한 변형률 데이터로부터 p-y 곡선을 유도하기 위하여 수평변위(y)는 high order polyno-mial curve fitting 기법을 적용하고, 지반반력(p)은 piecewise cubic polynomial curve fitting 기법을 적용할 것을 추천한다. 이와 같은 방법을 적용하면 지반반력을 계산하기 위하여 미분하는 과정에서 발생하는 에러를 최소화 할 수 있으므로 역해석을 통한 말뚝두부에서 하중-변위를 예측할 때 에러가 가장 작게 발생한다. 향후 지반조건, 말뚝직경, 시공방법 등 말뚝 기초의 수평거동에 영향을 미치는 다양한 요인을 분석하기 위하여 수치해석을 통한 매개변수 분석 등의 추가적인 연구가 필요하다.
