Prediction of Slope Safety Factors from Seepage Characteristics in River Embankments

Kwang-Wu Lee; Jeongjun Park; Deokhee Won; Gigwon Hong; Kicheol Lee

doi:10.12814/jkgss.2026.25.2.011

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Research Article

Journal of the Korean Geosynthetics Society. 30 June 2026. 11-24
https://doi.org/10.12814/jkgss.2026.25.2.011

Prediction of Slope Safety Factors from Seepage Characteristics in River Embankments

하천 제방의 침투 안전율을 이용한 비탈면 안전율 예측

Kwang-Wu Lee¹

Jeongjun Park²

Deokhee Won³

Gigwon Hong³

Kicheol Lee⁴^*

이 광우¹

박 정준²

원 덕희³

홍 기권³

이 기철⁴^*

¹Member, Research Fellow, Department of Geotechnical Engineering Research, 283 Goyang-daero, Ilsanseo-gu, Goyang-si, Gyeonggi-do 10223, Republic of Korea

²Member, Principal Researcher, Incheon Disaster Prevention Research Center, Incheon National University, 119 Academy-ro, Yeonsu-gu, Incheon 22012, Republic of Korea

³Member, Associate Professor, Department of Urban InfraEngineering, Halla University, 28 Halladae-gil, Wonju, 26404, Republic of Korea

⁴Member, Research Professor, RISE Project Group, Halla University, 28 Halladae-gil, Wonju 26404, Republic of Korea

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is identical to the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0)

ABSTRACT

This study aims to propose a method for predicting slope safety factors using hydraulic safety factors derived from the seepage analysis of river embankment. Accordingly, seepage analyses and slope stability analyses were performed on levee cross-sections of the Tamjin river and Hampyeoncheon, national rivers in Jeollanam-do, and a database was constructed comprising the hydraulic safety factors based on the critical hydraulic gradient and critical velocity, the water-level time conditions, and the slope safety factors. The statistical correlation analysis revealed that, although a partially significant correlation was found between the hydraulic safety factor and the slope safety factor, its magnitude remained marginal. Accordingly, four machine learning models (SVR, KRR, RF, and XGB) were applied to predict the nonlinear data, but sufficient predictive performance could not be achieved owing to the lack of training data. To address this limitation, a Physics-Informed Neural Network (PINN), which incorporates physical laws into the learning process, was used to augment the data, and retraining was conducted by combining the augmented data with the original data. As a result of the retraining, the coefficient of determination improved markedly across all models, thereby confirming the potential to rapidly predict slope safety factors using seepage analysis results alone.

Keywords

Embankment

Seepage analysis

Slope safety factor

Machine learning

PINN

Data augmentation

본 연구는 하천 제방의 침투해석으로부터 산출되는 수리학적 안전율을 이용하여 비탈면 안전율을 예측하는 방법을 제시하고자 한다. 이에 따라 전라남도 국가하천인 탐진강과 함평천의 제방 단면을 대상으로 침투해석 및 비탈면 안정해석을 수행하였고, 한계동수경사 및 한계유속에 의한 수리학적 안전율과 수위 시간 조건, 비탈면 안전율로 구성된 데이터베이스를 구축하였다. 통계적 상관분석 결과, 수리학적 안전율과 비탈면 안전율 사이에는 부분적으로 유의한 상관관계가 확인되었으나 그 정도는 미미한 수준에 머물렀다. 이에 네 가지 머신러닝 모델(SVR, KRR, RF, XGB)을 적용하여 비선형적인 데이터를 예측하고자 하였으나, 학습 데이터 부족으로 충분한 예측 성능을 확보하지 못하였다. 이같은 한계를 보완하고자 물리 법칙을 학습에 반영하는 PINN(Physics-Informed Neural Network)으로 데이터를 증강시켰고, 원본 데이터와 결합하여 재학습을 수행하였다. 재학습 결과, 모든 모델에서 결정계수가 크게 향상되었으며, 이를 통해 침투해석 결과만으로 비탈면 안전율을 신속하게 예측할 수 있는 가능성을 확인하였다.

MAIN

1. 서 론
2. 하천 제방 안정성 평가
2.1 안정성 평가 개요
2.2 하천 제방 침투해석
2.3 하천 제방 비탈면 안정성 해석
3. 침투 안전율을 통한 비탈면 안전율 예측
3.1 통계적 상관분석
3.2 머신러닝을 통한 비탈면 안전율 예측
4. PINN(Physics-Informed Neural Networks)기반 데이터 증강을 통한 예측 정확도 개선
4.1 PINN 개요 및 적용 배경
4.2 PINN 모델 구성 및 물리 제약 조건
4.3 데이터 증강 및 ML 재학습 결과
5. 결 론

1. 서 론

최근 기후변화로 인해 집중호우의 빈도와 강도가 증가하면서 하천 제방의 안정성 확보가 중요한 과제로 부각되고 있다. 한국의 영산강 유역을 대상으로 한 기후변화 영향 평가에서는 중·후반기 시나리오에서 미래 홍수량이 약 65%까지 증가할 것으로 전망되었으며, 돌발 홍수와 장기 홍수 모두에 대응하기 위한 적응 전략이 요구되고 있다(Ashu and Kang, 2025).

특히 홍수 시 외수위 상승은 제방에 다양한 형태의 파괴를 유발하는데, 그중에서도 제체 내부로의 침투에 의한 파괴는 외관상 드러나지 않은 채 진행되어 사전 감지가 어렵다는 점에서 주의가 요구된다. 제방 및 댐의 붕괴·사고 통계에 따르면 내부 침식과 파이핑은 주요 붕괴 원인으로, 전체 붕괴의 약 46%를 차지하며 경우에 따라 수 시간 내에 붕괴로 이어질 수 있는 것으로 보고되었다(Foster et al., 2000). 제방 붕괴는 제체 또는 기초지반을 통한 물의 흐름에 의해 발생하며, 제체를 통과하는 흐름은 파이핑 및 침투 파괴로 이어진다(Zhong et al., 2021). 즉, 제내지와 제외지 간 수두차의 증가는 제체 내 간극수압을 상승시키고 흙의 전단강도를 감소시켜 제방 붕괴를 유발할 수 있으며, 침투가 심화될 경우 내부 침식으로 이어져 최종적으로 제방 파괴에 이를 수 있다(Kang et al., 2024). 따라서 침투의 영향을 평가하기 위해서는 침투해석과 비탈면 안정해석을 연계하여 수행하는 것이 필수적이며, 일반적으로 침투해석으로 산출된 간극수압 분포를 비탈면 안정해석의 입력 조건으로 활용한다.

그러나 이러한 연계 해석은 상당한 시간과 전문 인력이 필요하며, 수백 개에 달하는 제방 단면 전체에 대해 매번 정밀 수치해석을 수행하는 것은 현실적으로 어려운 실정이다. 특히 장시간의 홍수 및 외수위 상승에 의한 제방 붕괴 위험이 기후변화로 인해 높아지고 있어, 침투에 의한 약화 및 파괴 메커니즘을 효율적으로 평가할 수 있는 통합적 접근의 필요성이 제기되고 있다(Ali et al., 2025). 즉, 침투해석으로부터 비교적 쉽게 산출 가능한 수리학적 안전율을 이용하여 비탈면 안전율을 신속하게 예측할 수 있다면, 수많은 제방의 효율적인 안전성 평가가 가능할 것으로 판단된다.

최근 인공지능 기술이 발전함에 따라 머신러닝을 활용한 비탈면 안전율 예측 연구가 활발히 수행되고 있다. 제방 비탈면의 안전율은 전단강도 또는 수리학적 매개변수 등과 같은 내부 요인과 지진, 수위 변동, 강우 등 외부 요인의 복합적인 영향을 받으며, 이를 신속히 추정하는 안전율 예측은 안정성 상태를 조기에 파악하여 재해 예방의 근거를 제공 할 수 있다(Wang et al., 2021). 실제로 역전파 신경망 등을 결합한 모델이 비탈면 안전율을 R² = 0.879 수준의 정확도로 예측한 사례도 보고되었으나(Jing et al., 2025), 이러한 연구들은 전단강도 매개변수나 투수계수와 같은 지반 물성치를 주된 입력 변수로 설정하였으며, 수리학적 매개변수를 예측에 반영한 사례는 한정적이다. 만약 침투해석으로부터 산출되는 수리학적 안전율을 예측 변수로 활용할 수 있다면, 수많은 제방의 신속한 안전성 평가로 이어질 것으로 기대된다.

머신러닝 모델의 예측 성능은 학습 데이터의 양과 품질에 크게 좌우되며, 현장 데이터 확보가 제한적인 지반공학 분야에서는 데이터 부족이 근본적 제약으로 작용한다. 따라서, 최근에는 이를 극복할 수 있는 방안으로 물리 지배방정식을 신경망의 손실함수에 직접 내재화하는 PINN(Physics-Informed Neural Network)이 제안되고 있으며, 해당 알고리즘은 데이터가 부족한 영역에서도 물리적으로 일관된 정보을 제공한다는 점에서 데이터 증강 기법으로서의 가능성을 가지고 있다(Raissi et al., 2019).

이에 본 연구에서는 하천 제방의 침투해석으로부터 산출되는 수리학적 안전율과 수위 시간 조건을 이용하여 비탈면 안전율을 예측하는 방법을 제시하고자 한다. 이를 위해 전라남도 국가하천인 탐진강과 함평천을 대상으로 침투해석 및 비탈면 안정해석을 수행하여 데이터베이스를 구축하였고, 두 안전율 간의 상관성을 통계적으로 분석하였다. 이후 머신러닝 기반 예측 모델을 구축하고, 데이터 부족 문제를 보완하기 위해 PINN 기반 데이터 증강을 적용하여 예측 정확도를 개선하였다. 본 연구는 침투해석으로 산출되는 지표만으로 비탈면 안전율을 예측한다는 점과, PINN 데이터 증강을 제방 비탈면 안전율 예측에 처음으로 적용한다는 점에서 기존 연구와 차별성을 갖는다.

2. 하천 제방 안정성 평가

2.1 안정성 평가 개요

하천 제방은 서로 다른 두 가지 파괴 양상에 대해 안정성을 확보하여야 한다. 하나는 제체 내부를 통과하는 침투류가 흙 입자를 이동시켜 발생하는 파이핑 등의 침투 파괴이고, 다른 하나는 활동면을 따라 흙덩어리 전체가 미끄러지는 사면 활동파괴이다. 전자는 한계동수경사·한계유속 기준의 수리학적 안전율로, 후자는 활동력과 전단저항의 비인 구조적 안전율로 평가되며, 제방의 안정성 검토에는 침투해석과 비탈면 안정해석이 모두 요구된다.

안정성 평가는 지반 매개변수 산정, 침투해석, 비탈면 안정해석, 종합 판정의 순서로 진행되며, 각 단계의 결과가 다음 단계의 입력 조건으로 연계되는 구조를 갖는다(KWRA, 2019). (1) 현장 지반조사 및 실내 토질시험 결과를 바탕으로 수치해석용 지층 모델을 구성하고 설계 수위 조건을 입력한다. (2) 침투해석 단계에서는 수위 변동에 따른 제체 내부의 침투 거동을 분석하고, 그 결과로부터 한계동수경사와 한계유속에 의한 안전율을 각각 산정하여 설계기준과 비교함으로써 파이핑에 대한 수리학적 안정성을 검토한다. (3) 침투해석에서 산출된 제체 내 간극수압 분포를 연계하여 비탈면 안정해석을 수행한다. (4) 수리학적 안전율과 비탈면 안전율이 허용 기준을 모두 만족하는지 판정하며, 기준 미달 시에는 대책공법을 수립하고 재해석을 수행한다.

본 연구에서 사용한 프로그램은 GeoStudio이며, 각각의 안전율 계산은 세부 모듈인 SEEP/W와 SLOPE/W를 이용하였다(GeoStudio, 2012a, 2012b). SEEP/W는 유한요소법에 기반한 침투해석 프로그램으로, 포화·불포화 조건에서 정상 및 비정상 상태의 침투 거동과 제체 내 간극수압 분포를 산정할 수 있다. SLOPE/W는 한계평형법에 기반한 비탈면 안정해석 프로그램으로, 다양한 활동면에 대해 안전율을 산정한다. 특히 SEEP/W에서 산출된 격자별 간극수압을 SLOPE/W의 입력 조건으로 직접 연계할 수 있어, 침투 거동을 반영한 비탈면 안정해석이 가능하다는 장점이 있다.

2.2 하천 제방 침투해석

2.2.1 침투해석 개요

하천 제방은 홍수 시 외수위가 상승하면 제체 내부로 침투 흐름이 발생하며, 이로 인한 파이핑 및 내부침식은 제방 안정성을 저하시키는 주요 원인이다. 특히 제외지 고수위와 제내지 저수위가 함께 형성되는 조건은 수위차가 가장 크게 벌어지는 상태로, 이때 발생하는 침투 흐름은 제체 내 누수를 일으킨다. 이러한 누수가 진전되면 파이핑으로 이어져 제체의 안정성을 떨어뜨리고, 경우에 따라 제방 붕괴를 유발한다. 따라서 제방의 안정성을 합리적으로 평가하려면 수위 변화에 따른 제체 내 침투 거동을 정확히 파악하여야 한다.

파이핑에 대한 안정성은 일반적으로 한계동수경사와 한계유속을 이용하여 평가한다. 우선 한계동수경사(i_cr)를 사용한 침투해석 안전율(FS_cr)은 제체 내 실제 발생하는 동수경사(i_exit)가 파이핑을 유발하는 한계 상태에 얼마나 근접해 있는지를 정량적으로 나타내는 지표로 식 (1)과 같이 정의된다. 하천설계기준(KWRA, 2019)에서는 한계동수경사에 대한 기준 안전율을 2.0 이상으로 규정하고 있으며, 실제 동수경사를 최대 출구부 동수경사로 사용하는 것은 제방 하류 출구부가 침투수에 의한 국부적 전단강도 상실 및 침식 파괴가 최초로 발생하는 가장 위험한 지점이기 때문이다.

(1)

{FS}_{cr} = \frac{i_{cr}}{i_{exit}} \geq 2.0

여기서, $F S_{c r}$ : 한계동수경사에 대한 안전율(Safety factor of critical hydraulic gradient)

$i_{c r}$ : 한계동수경사(Critical hydraulic gradient)

$i_{e x i t}$ : 최대 출구부 동수경사(Maximum exit hydraulic gradient)

한계동수경사(i_cr)는 식 (2), (3), (4)와 같이 지반의 물리정수인 비중과 간극비로부터 유도된다. 수리 구조물에서 상향 침투가 발생할 경우, 유효응력은 정수압 조건에 비해 손실수두와 물의 단위중량의 곱만큼 감소하며, 이는 식 (2)와 같이 표현할 수 있다. 이때, 침투압이 증가하여 유효응력이 0이 되는 조건을 정리하면 식 (3)이 되고, 이로부터 한계동수경사는 식 (4)와 같이 정의된다. 식 (4)와 같은 한계동수경사는 비중과 간극비에 의해 결정되는 지반 고유의 값으로, 사질토의 경우 일반적으로 0.85~1.10 범위의 값을 나타낸다. 만약 동수경사가 이 한계값에 도달하면 흙 입자에 작용하는 유효응력이 소실되어 전단강도를 상실하고 파이핑이 발생한다(Terzaghi, 1943).

(2)

σ' = Z \cdot γ' - ∆ h \cdot γ_{ω}

(3)

Z \cdot γ' = ∆ h \cdot γ_{ω}

(4)

\frac{∆ h}{Z} = \frac{γ'}{γ_{ω}} = i_{cr} = \frac{G_{s} - 1}{1 + e}

여기서, $σ'$ : 유효응력(Effective stress)

$Z$ : 지반의 깊이(Depth of soil layer)

$∆ h$ : 손실 수두(Head loss)

$γ_{ω}$ : 흙의 단위중량(Submerged unit weight of soil)

$G_{s}$ : 흙 입자의 비중(Specific gravity of soil)

$e$ : 간극비(Void ratio)

한계유속을 고려하는 방법은 지반 내 침투수의 실제 유속이 토립자를 이동시키는 임계값을 초과할 때 파이핑이 발생한다는 메커니즘에 기반한 것으로, 이론적 배경과 경험적 입증을 동시에 갖춘 실용적인 파이핑 해석 기법이다. Justin(1923)은 제체 및 기초 지반의 한계 침투유속을 식 (5)와 같이 제안하였으며, 실제 유속이 이를 초과하면 파이핑이 발생하는 것으로 간주하였다.

다만 실제 지반에서는 토립자의 크기와 분포가 다양하여 흐름을 받는 토립자의 면적(A)을 명확히 산정하기 어렵다는 한계가 있기 때문에 수치해석으로 도출된 실제 침투유속은 한계유속의 1/100 이하로 제한하여 적용된다. 한계유속에 대한 안전율은 식 (6)과 같이 정의되며, 하천설계기준(KWRA, 2019)에서는 기준 안전율을 1.0 이상으로 규정하고 있다.

(5)

V_{c} = \sqrt{\frac{W \cdot g}{A \cdot γ_{w}}} (cm / \sec)

(6)

{FS}_{V} = \frac{V_{c} / 100}{V_{s}} \geq 1.0

여기서, $V_{c}$ : 한계 침투유속(Critical seepage velocity, cm/sec)

$W$ : 토립자의 수중중량(g)

$g$ : 중력가속도(cm/sec²)

$A$ : 물의 흐름을 받는 토립자의 면적(cm²)

$γ_{ω}$ : 흙의 수중단위중량(Submerged unit weight of soil, gf/cm³)

$F S_{c r}$ : 한계유속에 대한 안전율(Safety factor of critical seepage velocity)

$V_{S}$ : 해석을 통해 산정된 침투류의 실제유속 (Actual seepage velocity, cm/sec)

2.2.2 침투해석 과정 및 결과

침투해석은 정상 침투(steady-state seepage)와 비정상 침투(transient seepage)로 구분된다. 정상 침투해석은 외수위가 일정하게 유지된다는 가정하에 침윤선과 간극수압 분포가 시간에 따라 변하지 않는 평형 상태를 다루며, 계산이 간단하고 보수적인 결과를 제공한다. 그러나 실제 홍수 시 외수위는 상승·지속·하강의 과정을 거치며 변화하므로, 정상 침투해석만으로는 제체 내 간극수압의 시간 의존적 변화를 반영하기 어렵다(VandenBerge et al., 2015). 특히 수위 급강하 시 제체 내부에 잔류하는 간극수압은 비탈면 안정성을 좌우하는 인자로, 이를 정확히 모사하려면 비정상 침투해석이 필요하다(Duncan and Wright, 2005).

본 연구에서는 홍수위 도달, 수위 지속, 정상수위 회복의 전 과정을 시간 단계별로 모사하는 비정상 침투해석을 수행하였으며, Table 1은 비정상 침투해석의 수문 경계조건으로 적용한 탐진강과 함평천 유역의 홍수 수위 변동을 나타낸다. 탐진강은 홍수위 도달시간이 180분으로 일정하고 최고 수위 지속시간도 평균 153.8분으로 짧은 단기형인 반면, 함평천은 도달시간 평균 556.3분, 지속시간 평균 1,233.0분에 달하는 장기형 특성을 보인다.

Table 1

Hydrological duration parameters of flood water level for river basin

Location of levee	Division	Flood rise time (min)	Peak water level duration (min)	Drawdown to normal water level time (min)
Tamjin river	Maximum	180.0	180.0	960.0
	Minimum	180.0	120.0	840.0
	Average	180.0	153.8	870.8
Hampyeongcheon	Maximum	792.0	1,290.0	882.0
	Minimum	258.0	1,062.0	294.0
	Average	556.3	1,233.0	621.7

Fig. 1은 각 제방의 단면 및 지반 물성, Table 1의 홍수 수위 변동 조건을 적용하여 수행된 침투해석 결과로, x축은 한계동수경사로 계산된 안전율, y축은 한계유속으로 계산된 안전율을 나타낸다. 이때, 산정된 안전율의 분포 범위가 최소 1 근처에서 최대 10¹⁸ 이상까지 극단적으로 넓은 범위를 보여 데이터의 효과적인 시각화를 위해 로그 스케일(log scale) 변환을 수행하였다. 탐진강(Fig. 1a)이 함평천(Fig. 1b)에 비해 전반적으로 높은 안전율을 나타냈으며, 이는 두 하천의 수문 특성 차이에 기인한다. 탐진강은 단기형 특성으로 침투가 충분히 발달하기 전에 외수위가 하강하여 출구부 동수경사와 침투유속이 낮게 유지되므로 높은 안전율이 확보된다. 반면 함평천은 장기형 특성으로 침윤선이 최대로 발달하면서 출구부 동수경사와 침투유속이 커져 상대적으로 낮은 안전율을 보였다.

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Fig. 1

Comparison of safety factors between critical hydraulic gradient and seepage velocity (log scale)

추가적으로 일부 제방에서 안전율이 비현실적으로 높게 산정되는 이유는 침투해석 특성상 파이핑 발생 가능성이 거의 없는 안정한 구간에서는 분모에 해당하는 동수경사(i_exit)와 실제유속(V_s)이 극도로 작은 값을 갖기 때문이다. 즉, 분모가 0에 가까워지면서 안전율이 무한대에 가깝게 급증하게 된다.

2.3 하천 제방 비탈면 안정성 해석

2.3.1 비탈면 안정성 해석 개요 및 과정

비탈면 안정해석은 한계평형이론에 기반하여 식 (7)과 같은 Bishop 간편법이 적용된다(Bishop, 1955). 한계평형법에는 Fellenius, Morgenstern-Price 등 다양한 이론들이 존재하나, Bishop 간편법은 Fellenius법에 비해 정확도가 높고, 원호 활동면에 대해 Morgenstern-Price법과 유사한 수준의 안전율을 제공하면서도 계산이 간단하여 실무에서 가장 널리 사용되고 있다(Morgenstern and Price, 1965).

(7)

{FS}_{s} = \frac{\sum (c b_{n} + (W_{n} - u b_{n}) \tan ϕ)}{\sum W_{n} \sin α} \frac{1}{m_{α} (n)}

여기서, $F S_{s}$ : 비탈면 안정해석에 따른 안전율(Safety factor of slope stability analysis)

$c$ : 점착력(Cohesion)

$b_{n}$ : 절편 폭(Width of slice n)

$W_{n}$ : 절편 흙의 전체중량(Total weight of slice n)

$u$ : 간극수압(Pore water pressure)

$ϕ$ : 흙의 내부 마찰각(Internal friction angle of soil)

$m_{α} (n)$ : $\cos α_{n} (1 + \frac{\tan α_{n} \tan ϕ}{F S_{s}})$

식 (7)에서 간극수압은 분자의 유효응력 항[(W_n−ub_n)tanϕ]에 포함되며 그 값이 커질수록 유효응력이 감소하고 안전율이 낮아진다. 즉, 비탈면 안정 해석의 신뢰도는 간극수압을 얼마나 정확히 산정하는지에 따라 좌우되며, 본 연구에서는 SEEP/W 비정상 침투해석에서 얻은 격자별 간극수압을 SLOPE/W에 직접 전달하여 안정해석을 수행하였다. 이때, 간극수압 조건은 제방에 가장 불리한 수위를 기준으로 제내측과 제외측을 구분하여 설정하였다(KWRA, 2019). 제내측 비탈면은 홍수위가 오래 유지되어 침윤선이 깊게 발달할 때 간극수압이 최대가 되므로, 정상침투 상태를 적용하였고, 반대로 제외측 비탈면은 수위 급강하 시 외부 수압이 사라진 뒤에도 내부 간극수압이 남아 활동파괴에 취약하므로, 수위 급강하 상태를 적용하였다(Duncan and Wright, 2005).

최종적으로 수치해석을 통해 산정된 안전율은 Table 2의 설계기준과 비교하여 안정성이 평가된다. 허용 안전율은 FS_S≥1.4가 적용되며, 이는 현장 지반조사 결과 제체 재료는 대체적으로 사질토로 구성되어 점성토에서 주로 발생하는 건조수축 또는 동결융해에 의한 인장균열 가능성이 낮기 때문이다(Terzaghi et al., 1996; Duncan and Wright, 2005).

Table 2

Safety factor for condition of embankment and pore water pressure (KWRA, 2019)

Embankment condition	Condition of pore water pressure	Allowable safety factor	Application
Without crack	Without pore water pressure	≥ 2.0
Without crack	With pore water pressure	≥ 1.4	◎
With crack	Without pore water pressure	≥ 1.8
With crack	With pore water pressure	≥ 1.3

2.3.2 비탈면 안정성 해석 결과

비탈면 안정해석 결과는 Fig. 2와 같다. 여기서, 빨간 실선은 허용 안전율 기준선(FS_S=1.4)을 나타내며, 기준선 하부 및 좌측에 위치한 데이터는 허용 기준에 미달하는 단면을 의미한다. 허용 기준에 대한 만족 여부를 검토한 결과, 탐진강은 제내측에서 80.8%(63/77), 제외측에서 74.4%(58/77)가 기준을 상회하였으며, 함평천은 제내측 및 제외측 모두 허용 기준을 만족하였다.

세부적으로 탐진강(Fig. 2a)은 77개 제방 단면에서 제내측 및 제외측 안전율이 대부분 1.0~2.0 구간에 밀집 분포하여 전반적으로 낮은 안전율 수준을 나타냈으며, 함평천(Fig. 2b)은 36개 제방 단면에서 안전율이 1.5~3.5의 넓은 범위에 분포하며 탐진강에 비해 전반적으로 높은 안전율을 보였다. 함평천은 장기형 수문 특성으로 침윤선이 최대로 발달하여 제체 내 간극수압이 높게 형성되므로 식 (7)에 따라 오히려 낮은 비탈면 안전율이 예상된다. 하지만 실제로는 탐진강보다 높은 안전율을 나타내는데 이는 비탈면 안전율이 간극수압뿐 아니라 제방 단면의 형상 및 제체의 강도정수에 의해 달라지며, 함평천 제방 단면이 이러한 측면에서 상대적으로 안정적인 조건을 갖기 때문으로 판단된다. 즉 출구부 동수경사·침투유속과 같이 수문 조건에 민감한 침투 안전율과 달리, 비탈면 안전율은 단면의 기하학적 특성 및 강도정수의 영향을 크게 받기 때문에, 두 안전율은 서로 다른 인자에 의해 지배받고, 단순한 상관관계로 나타나지 않는다.

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Fig. 2

Distribution of safety factors for slope stability

3. 침투 안전율을 통한 비탈면 안전율 예측

3.1 통계적 상관분석

Fig. 3은 침투 안전율(FS_cr, FS_V)과 비탈면 안전율(FS_landside, FS_riversid) 간의 상관관계를 나타낸다. 침투 안전율은 탐진강이 10¹-10¹⁴ 이상의 극단적으로 넓은 범위에 분산되어 있고, 함평천은 10¹-10⁵으로 상대적으로 좁은 구간 집중되어 있으나 이 역시 매우 큰 값에 해당한다. 반면 비탈면 안전율은 두 하천 모두 1.0-3.5의 비교적 좁은 범위에 머문다. 즉, 침투 안전율이 수십 배 이상 변동하더라도 비탈면 안전율은 거의 달라지지 않으며, 두 변수 간 선형 상관성은 약하게 나타난다.

Fig. 3을 토대로 결정계수(R²), 평균제곱근오차(RMSE), Pearson 상관계수(r), t-검정(p-value)을 이용한 상관성 분석 결과는 Table 3과 같다(Pearson, 1895; Cohen, 2013). R²은 전반적으로 0.008~0.183으로 매우 낮아, 침투 안전율만으로는 비탈면 안전율의 변동을 충분히 설명하지 못하였다. RMSE는 탐진강 0.36~0.41, 함평천 0.47~1.02로 함평천 제내측에서 높았는데, 해당 구간의 비탈면 안전율 분포가 넓어 예측 오차가 컸기 때문으로 판단된다. 또한, 탐진강 제내측은 FS_V(r=0.233, p=0.042)만, 제외측은 FS_cr(r=0.398)과 F_SV(r=0.373) 모두 유의한 결과를 나타냈고, 함평천 제내측은 FS_cr(r=0.428, p=0.009)과 F_SV(r=0.412, p=0.013) 모두 유의한 반면, 제외측은 모두 유의하지 않은 결과(p>0.05)를 보였다.

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Fig. 3

Distribution of seepage safety factors versus slope stability safety factors

Table 3

Linear regression and Pearson correlation analysis results between safety factors of seepage and slope stability

Location of levee	Safety factor	Landside slope (FS_landside)				Riverside slope (FS_riverside)
Location of levee	Safety factor	R²	RMSE	Pearson (r)	p-value	R²	RMSE	Pearson (r)	p-value
Tamjin river (77 embankment)	Critical hydraulic gradient (FS_cr)	0.0349	0.4076	0.1867	0.1040	0.1581	0.3626	0.3977	0.0003
Tamjin river (77 embankment)	Critical seepage velocity (FS_V)	0.0542	0.4035	0.2327	0.0417	0.1388	0.3668	0.3726	0.0008
Hampyeongcheon (36 embankment)	Critical hydraulic gradient (FS_cr)	0.1829	1.0143	0.4276	0.0093	0.0178	0.4778	0.1335	0.4377
Hampyeongcheon (36 embankment)	Critical seepage velocity (FS_V)	0.1694	1.0226	0.4116	0.0126	0.0651	0.4662	0.2552	0.1331
Total (113 embankment)	Critical hydraulic gradient (FS_cr)	0.0120	0.7585	0.1096	0.2480	0.0400	0.4386	0.2001	0.0336
Total (113 embankment)	Critical seepage velocity (FS_V)	0.0076	0.7602	0.0872	0.3582	0.0309	0.4407	0.1759	0.0623

탐진강 제외측과 함평천 제내측에서 유의한 상관이 나타난 것은, 침투 안전율이 낮을수록 간극수압이 높아져 비탈면 안전율이 낮아진다는 3.1절의 메커니즘이 실제로 작동함을 뒷받침한다. 다만 전체 데이터(113개)를 통합하면 개별 하천에서 확인된 유의한 상관이 대부분 사라지고, 결정계수도 R²=0.008~0.040으로 크게 낮아졌다. 이는 이질적인 두 집단이 혼재될 때 나타나는 ‘Simpson’s Paradox’로 해석할 수 있으며, 개별 집단 내에서는 일정한 방향의 상관이 관찰되더라도, 여러 집단을 통합하면 그 관계가 약화되거나 반대로 역전되는 현상을 의미한다(Simpson, 1951). 즉, 두 하천을 개별 분석하면 침투 안전율과 비탈면 안전율 사이에 양의 상관관계가 일정 부분 성립하지만, 통합 시에는 집단 간 분포 차이가 이 관계를 상쇄하여 상관성이 감소한 것으로 판단된다.

3.2 머신러닝을 통한 비탈면 안전율 예측

3.2.1 예측 모델 구성

통계적 상관분석 결과, 침투 안전율과 비탈면 안전율 간에는 부분적으로 유의미한 상관관계가 확인되었으나, 전체 제방에 대한 결정계수가 0.0120(제내지), 0.0076(제외지) 수준에 머물러 단순 선형 회귀 모형만으로는 예측 성능을 확보하기 어려운 것으로 나타났다. 이는 두 변수 간의 관계가 비선형적이며, 수위 변동 특성과 같은 복합적인 인자가 함께 작용하기 때문으로 판단된다. 따라서 비선형 관계와 변수 간 상호작용을 효과적으로 학습할 수 있는 머신러닝 기법의 적용이 요구되며, 본 연구에서는 회귀 문제에서 비선형 복잡도 포착에 강점을 보이는 SVR(Support Vector Regression), KRR(Kernel Ridge Regression), RF(Random Forest), XGB(XGBoost)의 4종 모델을 선정하여 적용하였다.

여기서, SVR은 허용 오차 범위를 벗어난 데이터에만 패널티를 부여함으로써 일반화 성능을 높이며, RBF 커널을 이용해 비선형 관계를 고차원 특성 공간에서 학습하는 방법이다(Smola and Schölkopf, 2004; Vapnik, 2013). KRR은 커널 함수를 이용한 비선형 회귀에 L2 정규화를 동시에 적용하는 방법으로(Saunders et al., 1998), SVR과 유사하게 고차원 특성 공간에서 비선형 관계를 학습하나 손실함수의 차이로 인해 계산 효율이 높다는 장점이 있다. RF는 Breiman(2001)이 제안한 앙상블 학습 방법으로, 다수의 결정 트리를 독립적으로 학습한 후 평균을 취하는 배깅(Bagging) 방식을 기반으로 한다. 각 트리 학습 시 무작위로 선택된 특성 부분집합을 사용하여 트리 간의 상관성을 낮추고 과적합을 방지한다는 장점이 있다. XGB는 Chen and Guestrin(2016)이 제안한 경사 부스팅 기반의 앙상블 방법으로, 이전 모델의 잔차를 순차적으로 학습하여 예측 오차를 점진적으로 감소시키고, L1·L2 정규화를 동시에 적용하여 과적합 방지 및 복잡한 비선형 패턴 학습에 강점을 보인다(Friedman, 2001).

각 모델의 입력변수는 침투해석으로부터 산출된 수리학적 안전율 2개와 수위 시간 조건 3개를 기본으로 구성하였다. 침투 안전율은 값의 범위가 극단적으로 넓어 분포의 편향이 크므로 log 변환을 적용하였으며[log(FS_cr), log(FS_V)], 수위 시간 조건은 홍수위 도달시간, 수위 지속시간, 정상수위 회복시간으로 구성하였다. 여기에 변수 간 비선형 상호작용과 곡선적 영향을 반영하기 위해, 침투 지속·회복 과정이 비탈면 안정에 미치는 영향이 클 것으로 판단되는 항을 중심으로 상호작용항 3개[log(FS_cr)×수위지속시간, log(FS_V)×수위지속시간, log(FS_cr)×수위회복시간]와 다항식항 2개[수위지속시간², log(FS_cr)²]를 추가하였다. 이로써 최종 입력변수는 총 10개로 구성하였다.

또한, 모든 입력변수는 평균 0, 표준편차 1이 되도록 z-점수 표준화하였다. 이는 SVR과 KRR이 입력변수 간 거리에 기반하여 학습하고 정규화 항이 계수 크기에 직접 작용하는 커널 기반 모델이어서, 변수별 스케일 차이가 클 경우 값이 큰 변수가 학습을 지배하게 되는 문제를 방지하기 위함이다. 한편 데이터가 113개로 제한적인 점을 고려하여 성능 평가에는 LOOCV(Leave-One-Out Cross-Validation)를 적용하였다. 이는 n개의 데이터 중 1개를 검증용으로, 나머지 n−1개를 학습용으로 사용하는 과정을 전체 데이터에 대해 반복하는 방식으로, 소규모 데이터에서도 안정적인 성능 평가가 가능하다는 장점이 있다(Arlot and Celisse, 2010).

본 연구에서는 두 하천 데이터를 통합하여 학습 및 검증에 활용하였다. 이는 개별 하천 단위로는 모델 학습에 필요한 표본을 확보하기 어렵고, 본 연구가 특정 하천에 국한되지 않는 침투 안전율과 비탈면 안전율 간의 일반적 관계를 규명하는 데 목적이 있기 때문이다. 따라서 단기형(탐진강)과 장기형(함평천)의 이질적인 수문 특성은 수위 지속시간을 비롯한 수위 시간 조건으로 입력변수에 직접 반영되며, 모델은 통합 데이터로부터 하천별 수문거동의 차이를 구분하여 학습할 수 있다.

3.2.2 예측 결과

LOOCV 기반 예측 성능 평가 결과는 Fig. 4와 Table 4와 같다. 제내지 안전율(FS_landside) 예측에서는 KRR이 R²=0.2595, r=0.5094(p<0.001)으로 가장 우수한 성능을 나타냈으며, SVR(R²=0.1704), RF(R²=0.0847)가 뒤를 이었다. 제외지 안전율(FS_riverside) 예측에서도 KRR이 R²=0.2555, r=0.5055(p<0.001)로 가장 높은 성능을 보였으며, RF(R²=0.0983), SVR(R²=0.0896), XGB(R²=0.0778)는 비교적 유사한 수준을 보였다.

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Fig. 4

Comparison of measured and predicted landside/riverside slope safety factors

Table 4

Prediction performance of ML models for slope safety factors

Safety factor	Model	R²	RMSE	Pearson (r)	p-value
FS_landside	SVR	0.1704	0.8228	0.4128	0.0000
	KRR	0.2595	0.6792	0.5094	0.0000
	RF	0.0847	0.7605	0.2911	0.0024
	XGB	0.0710	0.7724	0.2664	0.0055
FS_riverside	SVR	0.0896	0.4800	0.2993	0.0017
	KRR	0.2555	0.3565	0.5055	0.0000
	RF	0.0983	0.4053	0.3135	0.0000
	XGB	0.0778	0.4291	0.2790	0.0000

두 영역 모두에서 KRR이 가장 우수한 성능을 보인 것은, 커널 기반 비선형 회귀와 L2 정규화의 조합이 적은 표본에서 나타나기 쉬운 과적합을 효과적으로 억제한 결과로 해석된다. 반면 RF와 XGB는 R² = 0.07~0.10 수준에 그쳤는데, 트리 기반 앙상블 모델은 안정적인 분할 규칙을 학습하는 데 비교적 많은 표본을 필요로 하므로 동일한 데이터 조건에서 커널 기반 모델보다 불리하게 작용한 것으로 보인다. 또한, 모든 모델의 결정계수가 매우 낮은 수준에 머문 점은, 침투 및 비탈면 안전율 사이의 복잡한 비선형 관계를 학습하기에는 데이터의 절대량 자체가 부족함을 의미한다.

4. PINN(Physics-Informed Neural Networks)기반 데이터 증강을 통한 예측 정확도 개선

4.1 PINN 개요 및 적용 배경

앞 장에서 확인하였듯, 113개의 제한된 데이터만으로는 어떤 모델도 침투 안전율과 비탈면 안전율 간의 복잡한 비선형 관계를 충분히 학습하지 못하였다. 가장 직접적인 해결 방법은 학습 데이터를 추가로 확보하는 것이나, 제방 단면별 침투·비탈면 연계 수치해석은 상당한 시간과 비용을 수반하여 단기간에 대량의 데이터를 확보하기는 어렵다. 이에 본 연구에서는 데이터의 양적 한계를 보완할 대안으로 PINN(Physics-Informed Neural Network)을 도입하였다.

PINN은 Raissi et al.(2019)이 제안한 방법으로, 순수 데이터 기반 신경망이 입력-출력 간의 통계적 관계만을 학습하는 것과 달리 손실함수에 물리 지배방정식의 잔차(residual)를 추가한다. 이를 통해 신경망은 주어진 데이터를 재현하는 동시에, 예측값이 지배방정식이 정의하는 제약을 만족하도록 학습된다. 그 결과 데이터가 희소한 영역에서도 지배방정식에 따라 타당한 해를 도출할 수 있으며, 이러한 특성 덕분에 PINN은 데이터가 제한적인 공학 문제의 대안으로 주목받아 왔다. 특히 침투, 지하수 흐름, 사면 거동 등 지배 법칙이 명확히 정립된 지반공학 분야에서 그 적용 가능성이 활발히 검증되고 있는 추세이다(Depina et al., 2022).

본 연구에서 데이터 증강 수단으로 PINN을 택한 이유는 생성되는 합성 데이터의 신뢰성에 있다. 통계적 보간이나 무작위 샘플링으로 만든 합성 데이터는 실제 거동에 위배되는 비현실적 값을 포함하여 오히려 모델 성능을 떨어뜨릴 수 있다. 반면 PINN이 생성한 데이터는 침투 거동을 지배하는 관계가 학습 과정에 내재되어 있어 실제 메커니즘과 일관된 패턴을 따른다(Daolun et al., 2021). 따라서 이를 원본 데이터와 결합하면 표본 수의 부족을 보완하면서도 데이터의 타당성을 함께 확보할 수 있어, 머신러닝 모델의 일반화 성능 향상이 가능하다.

4.2 PINN 모델 구성 및 물리 제약 조건

본 연구의 PINN 모델은 입력층, 은닉층, 출력층으로 구성된 다층 퍼셉트론(Multi-Layer Perceptron) 구조를 기반으로 한다. 입력층은 3장에서 구성한 10개의 입력변수(수리학적 안전율 및 수위 시간 조건과 그 파생변수)로 구성하였으며, 3개의 은닉층(각 64개 뉴런)을 거쳐 제내측 및 제외측 비탈면 안전율을 동시에 출력하는 2개의 출력층으로 연결하였다. 은닉층의 활성화 함수로는 미분이 연속적이어서 물리 잔차 계산에 적합한 Tanh 함수를 사용하였으며, 최적화 알고리즘으로는 적응적 학습률 조정이 가능한 Adam 옵티마이저(학습률 0.001)를 적용하여 3,000 에포크 동안 학습하였다.

PINN의 핵심은 데이터 손실과 물리 잔차 손실을 결합한 손실함수를 결정하는 것에 있으며, 총 손실함수는 식 (8)과 같이 데이터 손실(L_data)과 물리적 잔차 손실(L_physics)의 가중합(λ)으로 구성된다. 이때 가중치는 0.1로 설정하였다. 이는 λ를 [0.01, 0.05, 0.1, 0.5, 1.0] 범위에서 변화시킨 결과, λ가 0.05 이하에서는 물리 제약의 효과가 미미하였고 0.5 이상에서는 데이터 적합도가 저하되었으며, λ = 0.1에서 두 손실이 균형 있게 수렴하였기 때문이다.

(8)

L = L_{d a t a} + λ L_{p h y s i c s}

여기서, $L$ : 총 손실함수

$L_{d a t a}$ : 신경망의 예측값과 실측값 간의 평균제곱오차(MSE)

$L_{p h y s i c s}$ : 물리 제약 조건의 위반 정도를 정량화

$L_{p h y s i c s}$ : 두 손실 항의 균형을 조절하는 가중치

물리 제약 조건은 2.2절 및 2.3절에서 제시한 침투-비탈면 안정성의 지배 관계로부터 도출하였으며, 다음 세 가지로 구성된다. 첫째, 침투 안전율과 비탈면 안전율 간의 관계는 식 (9)와 같다. 한계동수경사 안전율(FS_cr)이 높다는 것은 실제 출구부 동수경사가 한계동수경사에 비해 충분히 작음을 의미하며, 이는 제체 내 간극수압이 낮게 형성되는 조건이다. Terzaghi(1943)의 유효응력 원리에 따라 간극수압이 낮으면 유효응력이 증가하여 전단강도가 높아지므로 비탈면 안전율이 증가한다. 한계유속 안전율(FS_V) 역시 동일한 메커니즘으로 비탈면 안전율과 양의 관계를 갖는다.

(9)

\frac{\partial F S_{s}}{\partial F S_{c r}} \geq 0, \frac{\partial F S_{s}}{\partial F S_{V}} \geq 0,

둘째, 수위 지속시간과 비탈면 안전율 간의 관계는 식 (10)과 같다. 수위 지속시간이 길수록 제체 내부로의 침투가 충분히 진행되어 침윤선이 최대로 발달하고, 그 결과 간극수압이 증가하여 비탈면 안전율이 감소한다(VandenBerge et al., 2015).

(10)

\frac{\partial F S_{s}}{\partial t_{수위 지속시간}} \leq 0

이상의 물리 제약은 신경망 출력의 입력변수에 대한 편미분을 자동미분(automatic differentiation)으로 계산하고, 제약 조건을 위반하는 경우에만 ReLU 함수를 통해 패널티를 부여하는 방식으로 손실함수에 반영하였다. 최종 물리 잔차 손실은 식 (11)과 같다.

(11)

L_{p y s i c s} = E [R e L U {(- \frac{\partial F S_{s}}{\partial F S_{c r}})}^{2}] + E [R e L U {(- \frac{\partial F S_{s}}{\partial F S_{V}})}^{2}] + E [R e L U {(- \frac{\partial F S_{s}}{\partial t_{수위 지속시간}})}^{2}]

식 (8), (9), (10), (11)을 사용한 학습 과정에서 총 손실은 초기 1.016에서 시작하여 3,000 에포크에서 0.023으로 안정적으로 수렴하였으며, 데이터 손실과 물리 잔차 손실이 모두 감소하여 데이터 적합과 물리 법칙 준수가 동시에 달성되었음을 확인하였다.

4.3 데이터 증강 및 ML 재학습 결과

학습이 완료된 PINN 모델을 이용하여 합성 데이터를 생성하였다. 입력변수 각각의 실측 범위 내에서 균일 분포(uniform distribution)로 1,000개의 입력 조합을 무작위로 샘플링한 후, 학습된 PINN 모델에 입력하여 대응하는 제내측 및 제외측 비탈면 안전율을 예측하였다. 이때 생성된 안전율은 물리적으로 비현실적인 값을 배제하기 위해 허용 범위(제내측 1.0~6.0, 제외측 1.0~4.0) 내로 제한하였다. 합성 데이터의 신뢰성은 PINN이 식 (9), (10)의 물리 제약을 손실함수에 내재화하여 학습됨으로써 확보되며, 이를 통해 합성 데이터는 지배 관계에 부합하는 범위 내에서만 생성된다. 또한 합성 데이터는 원본을 복제한 것이 아니라 실측 범위 내에서 균일 분포로 새롭게 샘플링한 독립적 조합이며, 학습에는 합성 데이터만, 검증에는 원본 데이터만 사용하여 두 데이터를 분리함으로써 평가의 독립성을 확보하였다.

이후 증강된 1,000개의 합성 데이터를 이용하여 3.3절과 동일한 SVR, KRR, RF, XGB 모델을 재학습하였다. 이때 합성 데이터는 학습에만 사용하고, 실측 원본 데이터 113개는 검증에만 사용하였다. 구체적으로 원본 113개를 5개 폴드로 분할하여 각 폴드를 순차적으로 검증 집합으로 사용하되, 합성 데이터 1,000개는 모든 폴드의 학습에 공통으로 포함시켰다. 이러한 평가 방법은 모델이 합성 데이터 내부의 패턴을 재현하는 데 그치지 않고 실측 거동을 실제로 예측하는지를 직접 검증하기 위한 것으로, 합성 데이터가 검증 집합에 혼입되어 성능이 과대평가되는 것을 원천적으로 방지한다. 따라서 이후 제시되는 결정계수는 모두 학습에 포함되지 않은 실측 원본 데이터에 대한 예측 성능을 의미한다.

PINN을 이용한 재학습 결과는 Fig. 5 및 Table 5와 같다. PINN 데이터 증강 후 네 가지 모델 모두에서 결정계수가 R² = 0.41~0.87 수준으로 대폭 향상되었다. 모델별로는 RF가 제내측 R² = 0.872, 제외측 R² = 0.864로 가장 우수한 성능을 나타냈으며, XGB가 제내측 R² = 0.799, 제외측 R² = 0.643으로 뒤를 이었다. 증강 전 R² = 0.07~0.26 수준에 머물렀던 점을 고려하면, 모든 모델에서 예측 성능이 크게 개선되었음을 확인할 수 있다.

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Fig. 5

Comparison of measured and predicted landside/riverside slope safety factors after PINN-based data augmentation

Table 5

Prediction performance of ML models after PINN-based data augmentation (5-fold CV)

Safety factor	Model	R-square	RMSE	Pearson (r)	p-value
FS_landside	SVR	0.7373	0.4075	0.8586	0.0000
	KRR	0.5721	0.5161	0.7564	0.0000
	RF	0.8720	0.3383	0.9338	0.0000
	XGB	0.7993	0.3681	0.8940	0.0000
FS_riverside	SVR	0.5817	0.2677	0.7627	0.0000
	KRR	0.4090	0.3158	0.6395	0.0000
	RF	0.8643	0.1939	0.9297	0.0000
	XGB	0.6428	0.2592	0.8018	0.0000

특히 트리 기반 앙상블 모델인 RF와 XGB의 개선 폭이 두드러졌는데, 이는 증강을 통해 학습 데이터가 충분히 확보되면서 트리 기반 모델이 가진 비선형 관계 포착 능력이 온전히 발휘되었기 때문으로 판단된다. RF의 경우 제내측 R²가 0.085에서 0.872로, 제외측이 0.098에서 0.864로 향상되어 가장 큰 개선을 나타냈다. 이는 PINN이 생성한 물리적으로 일관된 합성 데이터가 데이터 부족 문제를 효과적으로 보완하고, 모델이 침투 안전율과 비탈면 안전율 간의 비선형 관계를 안정적으로 학습할 수 있도록 기여하였음을 보여준다.

5. 결 론

본 연구는 하천 제방의 침투해석으로부터 산출되는 수리학적 안전율과 비탈면 안정해석에 의한 비탈면 안전율 간의 상관관계를 규명하고, 머신러닝 및 PINN 기반 데이터 증강을 활용하여 수리학적 안전율로부터 비탈면 안전율을 예측하는 방법을 제시하였다. 이때, 대상 국가하천은 전라남도 관내 국가하천인 탐진강(77개소)과 함평천(36개소)이며, GeoStudio를 이용한 침투해석 및 비탈면 안정해석을 수행하고, 그 결과를 데이터베이스로 구축하여 분석에 활용하였다.

(1) 침투 안전율과 비탈면 안전율 간의 Pearson 상관분석 결과, 탐진강 제외측 및 함평천 제내측에서 부분적으로 유의한 상관관계(p < 0.05)가 확인되었으나, 결정계수가 최대 R² = 0.183에 머물러 단순 선형 관계만으로는 비탈면 안전율을 충분히 설명하기 어려운 것으로 나타났다. 특히 두 하천을 통합한 경우 상관성이 희석되었는데, 이는 단기형(탐진강)과 장기형(함평천)의 이질적인 수문 특성이 혼재되어 발생한 결과로 판단된다.

(2) 비선형 관계 포착을 위해 SVR, KRR, RF, XGB의 네 가지 머신러닝 모델을 적용하고 특성 공학 및 하이퍼파라미터 튜닝을 수행하였으나, 예측 성능은 R² = 0.07~0.26 수준에 머물렀다. 이는 학습 데이터 수(113개)의 절대적 부족에 기인하는 것으로, 머신러닝 모델의 일반화 성능 확보에 한계가 있음을 확인하였다.

(3) PINN 데이터 증강의 효과는 트리 기반 앙상블 모델에서 가장 크게 증가하였다. 증강 전 R² = 0.07~0.10 수준에 머물렀던 RF 모델은 증강 후 R² = 0.86 이상으로 가장 큰 폭 개선되었는데, 이는 충분한 학습 데이터가 확보되면서 트리 기반 모델의 비선형 관계 포착 능력이 온전히 발휘되었기 때문인 것으로 판단된다. 이러한 결과는 물리 제약이 내재화된 합성 데이터가 단순한 데이터 수의 증가를 넘어 실제 물리 메커니즘과 일관된 학습 신호를 제공함으로써 모델의 일반화 성능을 효과적으로 향상시킬 수 있음을 입증한다.

(4) 본 연구는 침투해석으로부터 비교적 용이하게 산출 가능한 수리학적 안전율과 수위 시간 조건만으로도 PINN 기반 데이터 증강을 결합하면 비탈면 안전율을 신뢰할 수 있는 수준으로 예측할 수 있음을 보였다는 점에서 의의가 있다. 이는 정밀 수치해석에 소요되는 시간과 비용을 절감하면서 수많은 제방들의 안전성을 신속하게 평가하고 점검 우선순위를 선정하는 데 실무적으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

(5) 다만 PINN이 생성한 합성 데이터는 손실함수에 내재된 물리 제약을 따르도록 학습되어 침투-비탈면 안정성의 지배 관계에 부합하는 범위 내에서만 생성된다. 이는 비현실적 표본의 유입을 억제하는 장점인 동시에, 명시되지 않은 현장의 불확실성을 반영하지 못하는 한계로도 작용한다. 따라서 본 증강은 실측 데이터를 대체하기보다 부족한 표본을 물리적으로 타당한 범위에서 보완하는 수단이며, 향후 다양한 지반 조건의 실측 데이터를 지속적으로 축적하고 불확실성을 정량화하는 확률론적 PINN(Bayesian PINN) 등을 도입한 후속 연구가 필요할 것으로 판단된다.

Acknowledgements

This research was supported by the Regional Innovation System & Education(RISE) program through the Gangwon RISE Center, funded by the Ministry of Education(MOE) and the Gangwon State(G.S.), Republic of Korea.(2026-RISE-10-008)

Research for this paper was carried out under the KICT Research Program (project no. 20260164-001, Foundation research for future geotechnical industry and disaster resilience technology development) funded by the Ministry of Science and ICT.

References

Ali, L., Konno, S., Igarashi, Y. and Tanaka, N. (2025), “Numerical Modeling of Levee Failure Mechanisms by Integrating Seepage and Stability Processes”, GeoHazards, Vol.6, No.3, p.44.

10.3390/geohazards6030044

Arlot, S. and Celisse, A. (2010), “A survey of cross-validation procedures for model selection”, Statistics Surveys, Vol.4, pp.40-79.

10.1214/09-SS054

Ashu, A. B. and Kang, J. (2025), “Assessing climate change impacts on flood risk in the Yeongsan River Basin, South Korea”, Scientific Reports, Vol.15, No.1, p.26113.

10.1038/s41598-025-11921-y40681643PMC12274371

Bishop, A. W. (1955), “The use of the slip circle in the stability analysis of slopes”, Géotechnique, Vol.5, No.1, pp.7-17.

10.1680/geot.1955.5.1.7

Breiman, L. (2001), “Random forests”, Machine Learning, Vol.45, No.1, pp.5-32.

10.1023/A:1010933404324

Chen, T. and Guestrin, C. (2016), “Xgboost: A scalable tree boosting system”, In Proceedings of the 22nd Acm Sigkdd International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, San Francisco, pp.785-794.

10.1145/2939672.2939785

Cohen, J. (2013), Statistical power analysis for the behavioral sciences, 2nd Edition, Lawrence Erlbaum Associates, New Jersey.

10.4324/9780203771587

Daolun, L., Luhang, S., Wenshu, Z., Xuliang, L. and Jieqing, T. (2021), “Physics-constrained deep learning for solving seepage equation”, Journal of Petroleum Science and Engineering, Vol.206, p.109046.

10.1016/j.petrol.2021.109046

Depina, I., Jain, S., Mar Valsson, S. and Gotovac, H. (2022), “Application of physics-informed neural networks to inverse problems in unsaturated groundwater flow”, Georisk: Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geohazards, Vol.16, No.1, pp.21-36.

10.1080/17499518.2021.1971251

Duncan, J. M. and Wright, S. G. (2005), Soil Strength and Slope Stability, John Wiley & Sons, New York.

10.5389/KSAE.2005.47.3.049

Foster, M., Fell, R. and Spannagle, M. (2000), “The statistics of embankment dam failures and accidents”, Canadian Geotechnical Journal, Vol.37, No.5, pp.1000-1024.

10.1139/t00-030

Friedman, J. H. (2001), “Greedy function approximation”, Annals of Statistics, Vol.29, No.5, pp.1189-1232.

10.1214/aos/1013203451

GeoStudio (2012a), Seepage Modeling with SEEP/W, An Engineering Methodology, GEOSLOPE International Ltd.: Calgary, AB, Canada.

GeoStudio (2012b), Stability Modeling with SLOPE/W, An Engineering Methodology, GEOSLOPE International Ltd.: Calgary, AB, Canada.

Jing, Y., Li, Y., Chang, J., Liu, Z., Ni, Z., Wang, Q. and Gao, D. (2025), “Factor of safety prediction for slope stability using PCA and BPNN in Guangdong’s H mining area”, Scientific Reports, Vol.15, No.1, p.12804.

10.1038/s41598-025-95498-640229417PMC11997092

Justin, J. D. (1923), The Design of Earth Dams, ASCE, Virginia.

Kang, W., Kim, S. and Jang, E. (2024), “Effect of seepage on sand levee failure due to lateral overtopping”, Water, Vol.16, No. 24, p.3617.

10.3390/w16243617

Korea Water Resources Association (KWRA) (2019), Design Standards and Commentary for Rivers, Seoul.

Morgenstern, N. R. and Price, V. E. (1965), “The analysis of the stability of general slip surfaces”, Géotechnique, Vol.15, No.1, pp.79-93.

10.1680/geot.1965.15.1.79

Pearson, K. (1895), “Vii. Note on regression and inheritance in the case of two parents,” Proc. Royal Soc. London, Vol.58, pp.240-242.

10.1098/rspl.1895.0041

Raissi, M., Perdikaris, P. and Karniadakis, G. E. (2019), “Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations”, Journal of Computational Physics, Vol.378, pp.686-707.

10.1016/j.jcp.2018.10.045

Saunders, C., Gammerman, A. and Vovk, V. (1998), “Ridge regression learning algorithm in dual variables”, Proceedings of the 15th International Conference on Machine Learning, ICML ’98., San Francisco.

Simpson, E. H. (1951), “The interpretation of interaction in contingency tables”, Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), Vol.13, No.2, pp.238-241.

10.1111/j.2517-6161.1951.tb00088.x

Smola, A. J. and Schölkopf, B. (2004), “A tutorial on support vector regression”, Statistics and Computing, Vol.14, No.3, pp.199-222.

10.1023/B:STCO.0000035301.49549.88

Terzaghi, K. (1943), Theoretical Soil Mechanics, John Wiley & Sons, New York.

10.1002/9780470172766

Terzaghi, K., Peck, R. B. and Mesri, G. (1996), Soil Mechanics in Engineering Practice, 3rd Edition, John Wiley & Sons, New York.

VandenBerge, D. R., Duncan, J. M. and Brandon, T. L. (2015), “Limitations of transient seepage analyses for calculating pore pressures during external water level changes”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.141, No.5, p.04015005.

10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001283

Vapnik, V. (2013), The nature of statistical learning theory, Springer Science & Business Media, New York.

Wang, L., Wu, J., Zhang, W., Wang, L. and Cui, W. (2021), “Efficient seismic stability analysis of embankment slopes subjected to water level changes using gradient boosting algorithms”, Frontiers in Earth Science, Vol.9, p.807317.

10.3389/feart.2021.807317

Zhong, Q., Wang, L., Chen, S., Chen, Z., Shan, Y., Zhang, Q., Ren, Q., Mei, S., Jiang, J., Hu, L. and Liu, J. (2021), “Breaches of embankment and landslide dams-State of the art review”, Earth-Science Reviews, Vol.216, p.103597.

10.1016/j.earscirev.2021.103597

Journal of the Korean Geosynthetics Society ISSN:2508-2876(Print) 2287-9528(Online) 한국지반신소재학회 논문집

Preview

Prediction of Slope Safety Factors from Seepage Characteristics in River Embankments

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Table 1

Hydrological duration parameters of flood water level for river basin

Fig. 1

Comparison of safety factors between critical hydraulic gradient and seepage velocity (log scale)

(7)

Table 2

Safety factor for condition of embankment and pore water pressure (KWRA, 2019)

Fig. 2

Distribution of safety factors for slope stability

Fig. 3

Distribution of seepage safety factors versus slope stability safety factors

Table 3

Linear regression and Pearson correlation analysis results between safety factors of seepage and slope stability

Fig. 4

Comparison of measured and predicted landside/riverside slope safety factors

Table 4

Prediction performance of ML models for slope safety factors

(8)

(9)

(10)

(11)

Fig. 5

Comparison of measured and predicted landside/riverside slope safety factors after PINN-based data augmentation

Table 5

Prediction performance of ML models after PINN-based data augmentation (5-fold CV)

Acknowledgements

References