A Study on the Application of UBC3D-PLM for Soil Liquefaction Analysis

Eon-Sang Park; Byung-Il Kim

doi:10.12814/jkgss.2022.21.1.001

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Research Article

Journal of the Korean Geosynthetics Society. 30 March 2022. 1 ~ 10
https://doi.org/10.12814/jkgss.2022.21.1.001

A Study on the Application of UBC3D-PLM for Soil Liquefaction Analysis

액상화 해석을 위한 UBC3D-PLM의 적용성에 관한 연구

Eon-Sang Park¹

Byung-Il Kim²^*

박 언상¹

김 병일²^*

¹Member, Assistant Professor, Construction System Engineering, Soongsil Cyber University, 23 Samil-daero 30-gil, Jongno-gu, Seoul 03132 Republic of Korea

²Member, Research, Expert Group for Earth & Environment, 53 Seonggogae-ro, Uiwang-si, Gyeonggi-do 16006, Republic of Korea

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

In this study, a model parameter evaluation method using relative density was proposed to utilize applicable UBC3D-PLM for liquefaction behavior. In addition, dynamic effective stress analysis, that is, liquefaction analysis, was performed on the case of the liquefaction occurrence region where acceleration and pore water pressure were measured, and compared with the actual measurement and the existing Finn analysis results. Through this study, it was found that the proposed method can easily evaluate the necessary parameters required by the related model and predict the pore water pressure behavior in the region where liquefaction occurs. In addition, in the case of the study area, both measurements and numerical analysis showed that liquefaction occurred when a certain amount of time elapsed after the earthquake acceleration reached the maximum value. In the case of UBC3D-PLM applied in this study, the excess pore water pressure behavior similar to the actual measurement was predicted, and the occurrence of liquefaction was evaluated in the same way as the actual measurement. In particular, although the excess pore water pressure in the sand layer was greater, the phenomenon in which liquefaction occurred in the silt layer was accurately realized. It is expected that the proposed model parameter evaluation method and finite element analysis applying UBC3D-PLM can be used to select the liquefaction reinforcement region in the future seismic design and reinforcement by evaluating the liquefaction occurrence region similarly to the real one.

Keywords

Liquefaction

UBC3D-PLM

Model parameter evaluation method

Dynamic effective stress analysis

Seismic design

본 연구에서는 액상화 평가를 위해 적용 가능한 UBC3D-PLM을 활용하고자 상대밀도를 이용한 모델 변수 평가방법을 제안하였다. 또한, 가속도와 간극수압이 측정되고 있는 액상화 발생 지역의 사례에 대한 동적 유효응력해석 즉, 액상화 해석을 수행하여 실측 및 기존 Finn 해석결과와 비교 분석하였다. 본 연구를 통해 제안한 방법은 관련 모델에서 요구하는 필요 변수를 쉽게 평가할 수 있고, 액상화가 발생된 지역에서의 간극수압 거동을 예측할 수 있는 것으로 나타났다. 또한, 연구대상 지역의 경우 실측과 해석 모두 지진 가속도가 최대값에 도달한 후, 일정 시간이 경과한 시점에서 액상화가 발생하는 것으로 나타났다. 본 연구에서 적용한 UBC3D-PLM의 경우 실측과 유사한 과잉간극수압 거동을 예측하였고, 실측과 동일하게 액상화 발생 여부를 평가하였다. 특히, 모래층에서의 과잉간극수압이 더 크게 발생하였지만, 실제는 실트층에서 액상화가 발생한 현상을 정확하게 구현하였다. 제안 모델 변수 평가방법과 UBC3D-PLM을 적용한 유한요소해석이 실제와 유사하게 액상화 발생 영역을 평가함으로써 향후 내진 설계 및 보강 시 액상화 보강 영역 선정에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

MAIN

1. 서 론
2. 유효응력 모델
2.1 Finn 모델
2.2 UBC3D-PLM
3. 액상화 현상 모사(UBC3D-PLM과 제안 변수 평가법의 적용성)
3.1 대상 지역 및 계측 결과
3.2 입력 정수
3.3 수치 해석
3.4 해석 결과 및 분석
4. 결 론

1. 서 론

국내에서 포항지진(2017, 규모 5.4)이 발생하면서 액상화 현상과 액상화로 인한 구조물의 피해가 다수 관측된 바 있다. 이에 국내에서도 액상화 현상에 대한 해석과 평가가 내진설계 시 중요한 요소로 간주되고 있다. 액상화는 포화된 느슨한 사질토 지반에 지진 등의 동하중이 가해질 때 흙이 유효응력을 상실하고 유체처럼 거동하는 현상으로, 액상화가 발생하면 기초지반의 지지력이 소실되거나 급격한 침하 등으로 큰 피해가 발생할 수 있다.

액상화 현상을 구현하기 위한 구성모델에는 Iai 모델(Iai et al., 1990), Finn 모델(Byrne, 1991), UBCSAND 모델(Beaty and Byrne, 2011), PM4SAND 모델(Boulanger and Ziotopoulou, 2015) 등이 있다. 이 중 국내에서는 상용 유한차분프로그램인 FLAC 2D 프로그램에 적용할 수 있는 Finn 모델이 주로 사용되고 있는데, 그 이유로는 느슨한 사질토 지반에서의 시료 채취, 동적 실내시험 수행 등의 어려움으로 표준관입시험 N값 등을 이용하여 관련 입력변수를 쉽게 추정할 수 있기 때문이다(Tung et al., 2020).

그러나, Daftari(2015)의 연구에 따르면 Finn 모델에서의 과잉간극수압은 반복 비회복 체적 증분에 따라 발생되므로 정적재하(Static loading)나 단조재하(Monotonic loading) 조건에는 적용할 수 없고, 특히 액상화 이후 거동을 예측할 수 없다. 즉, 액상화 이후에 발생되는 과잉간극수압을 예측할 수 없다고 평가하였다. Tung et al.(2020)은 Finn 모델의 경우 과잉간극수압의 최대값 도달 시점은 모사할 수 있었지만, 항복응력 도달 이후 흙의 부피변형이 발생하지 않기 때문에 과잉간극수압이 일정하게 유지되고, 완전 액상화가 발생하지 않았음을 제시하였다. 그리고, 항복 이후 변형률이 급격히 발생하였으며 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 적절히 모사할 수 없었다. 또한, 탄성-완전소성 항복모델인 Mohr-Coulomb 모델을 기본적으로 적용하기 때문에 항복 이후 부피 팽창에 의한 사질토 강도 회복 현상을 고려하지 못하였다. 이를 해결하고자 팽창각(Dilatancy angle)을 적용할 경우 항복 이후의 전단변형률이 매우 과소 평가된다는 문제점을 제기하였다.

Daftari(2015)의 경우 UBC3D-PLM(Univ. of British Columbia 3 Dimension-Plaxis Liquefaction Model) 모델은 단조재하나 반복재하 조건에서도 과잉간극수압을 예측할 수 있고, 흐름법칙(Flow rule)을 적용하였기 때문에 액상화 이후 거동을 평가할 수 있다고 하였다. 또한, 본 모델은 Finn 모델과 같이 표준관입시험 N값 등을 이용하여 모델의 입력변수를 쉽게 추정할 수 있고, 상용 유한요소프로그램인 PLAXIS에 적용되어 있으므로 실무에서는 사용하기 매우 용이함을 제시하였다.

본 연구에서는 과거 액상화가 발생하였던 지역에서 측정된 지진가속도, 과잉간극수압 등을 활용하여 Finn 모델의 예측이 진행된 사례를 통해, Finn 모델의 한계를 개선한 UBC3D-PLM에 대한 해석을 추가하여 서로 비교 분석함으로써 본 모델의 적용성을 평가하고자 하였다. 또한, 기존 표준관입시험 N값만을 이용한 변수 평가방법을 상대밀도(D_r)를 이용할 수 있는 방법으로 확장하여 제안하였다.

2. 유효응력 모델

2.1 Finn 모델

Finn 모델은 지하수위 아래의 지반을 완전 포화된 조건으로 가정한 후 반복하중이 가해질 때 발생하는 체적변형률 증분( $∆ \in_{v o l}$ )과 전단변형률(γ)을 연관지어 과잉간극수압 증가( $∆ u$ )를 모사한다(Byrne, 1991).

Finn 모델은 원래 실내시험 결과를 이용하여 4개의 입력변수(C₁, C₂, C₃, C₄)를 산정했지만, 이후 관련 입력변수를 용이하게 산정하기 위해 아래 식과 같이 표준관입시험의 (N₁)₆₀값 또는 흙의 상대밀도(D_r)로부터 C₁과 C₂를 산정하여 계산하는 방법이 제안되어 있다.

(1)

∆ u = \bar{E_{r}} \cdot ∆ \in_{v o l}

(2)

∆ \in_{v o l} = C_{1} \cdot (τ - C_{2} \cdot \in_{v o l}) + \frac{C_{3} \cdot {\in^{2}}_{v o l}}{τ + C_{4} \cdot \in_{v o l}} \approx τ \cdot C_{1} \cdot e x p (- C_{2} \frac{\in_{v o l}}{τ})

(3)

C_{1} = 7600 \cdot D_{r}^{- 2.5} = 8.7 (N_{1})_{60}^{- 1.25}

(4)

C_{2} = \frac{0.4}{C_{1}}

여기서, $∆ \in_{v o l}$ =체적변형률 변화량, $∆ \in_{v o l}$ =누적 체적변형률, $\bar{E_{r}}$ =1차원 제하(Unloading) 곡선에서의 접선계수, γ=흙의 전단변형률, C₁, C₂=상대밀도와 표준관입시험 N값에 따른 계수

2.2 UBC3D-PLM

본 연구에서 액상화 해석에 사용한 유효응력모델은 UBC(UBCSAND, UBC3D-PLM) 모델이다. UBC 모델은 최초 Puebla et al.(1997)에 의해 제안되었고, 이후 Beaty and Byrne(1998)이 다양한 프로그램에 적용하여 검증하였다. Finn 모델이 Byrne(1991)에 의해 제안되었고, UBC 모델이 Beaty and Byrne(1998)에 의해 적용되었음을 고려하면 UBC 모델은 개선된 Finn 모델이라 간주된다. UBCSAND의 경우 2차원 모델이고, UBC3D-PLM의 경우 3차원까지 적용 가능한 모델이다.

UBC 모델은 유효응력을 기초로 한 소성이론을 활용하여 액상화 현상을 모사하기 위해 개발된 모델로 탄성 영역에서는 비선형 탄성 거동을 보이며, 소성 거동은 전단, 압축, 압력 차단(Pressure cut off)의 3가지 항복함수로 결정된다. 특히, 전단항복함수는 반복하중에 대한 재료의 고밀도화(Densification)를 고려할 수 있다. 본 모델은 간단한 완전 탄소성모델인 Mohr-Coulomb을 변형한 형태로 마찰각과 팽창각을 점진적으로 증가시킴으로써 기존의 파괴상태 내에서도 연속적으로 발생되는 소성변형을 표현할 수 있다(Park et al., 2005). 본 모델에 대한 상세한 내용은 Park et al.(2005)등을 참고할 수 있다.

UBC 모델은 연속체 역학에 기초하여 상용 프로그램에 가장 많이 적용된 모델로, 지반공학 분야 유한요소해석 프로그램인 PLAXIS(2012)에 기본 모델로 구현되어 있어, 향후 국내에서도 활용 사례가 증가할 것으로 예상된다.

본 모델은 관련 탄성변수와 소성변수가 필요하며, 이들 변수는 Finn 모델과 같이 표준관입시험 N값을 이용하여 구할 수 있다. Table 1에는 표준관입시험 N값을 이용한 방법(Beaty and Byrne, 2011)을 나타내었다. 또한 본 연구에서 N값와 상대밀도(D_r)의 관계식(Meyerhof, 1957; 식 5)을 활용하여 관련 파리미터를 산정한 후, 회귀분석을 이용하여 확장한 방법도 제안하였다. 본 연구에서 제안한 상대밀도 이용 방법에 대한 검증은 Fig. 1에 제시하였다. Fig. 1에서 Solid Circle(●)은 Makra(2013)에 의해 제시된 결과를 본 연구에서 제안한 상관식에 추가 도시한 것으로 제안식이 잘 일치함을 보여주고 있다.

Table 1.

Calculation Method for Input Parameters of UBC3D-PLM

Parameters	Symbol	SPT method (Beaty and Byrne, 2011)	Relative density method (This Study)
Constant volume friction angle	$\emptyset_{c v}$	$\emptyset_{c v} = 29.7 \times (N_{1})_{60}^{0.0586}$	$\emptyset_{c v} = 37.23 \times D_{r}^{0.1172}$
Peak friction angle	$\emptyset_{p}$	$\emptyset_{p} = \emptyset_{c v} + (N_{1})_{60} / 10.0$	$\emptyset_{p} = 40.08 \times D_{r}^{0.1599}$
Elastic shear modulus	$K_{G}^{e}$	$K_{G}^{e} = 21.7 \times 20 \times (N_{1})_{60}^{0.333}$	$K_{G}^{e} = 1553 \times D_{r}^{0.666}$
Plastic shear modulus	$K_{G}^{p}$	$K_{G}^{p} = 0.003 \times K_{G}^{e} \times (N_{1})_{60}^{2} + 100.0$	$K_{G}^{p} = 1087 \times D_{r}^{0.666}$
Elastic bulk modulus	$K_{B}^{e}$	$K_{B}^{e} = 0.7 \times K_{G}^{e}$	$K_{B}^{e} = 31.08 \times E x p (5.815 \times D_{r})$
Failure ratio	$R_{f}$	$R_{f} = 1.1 \times (N_{1})_{60}^{- 0.15} < = 0.99$	$R_{f} = 0.6194 \times D_{r}^{- 0.3}$

1) If (N₁)₆₀ is greater than or equal to 15, $\emptyset_{p} = \emptyset_{p i} + m a x (0.0, ((N_{1})_{60} - 15) / 5)$ 2) $\emptyset_{c v}$ , clay and silt : 18~27(BS 8002, 2015), sand : 32~33(Negussey et al., 1988) or 32~36.5(Souliotis and Gerolymos, 2016)

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Fig. 1

Relationship between input parameters of UBC3D-PLM and relative density

Table 1에서 $\emptyset_{c v}$ 와 $\emptyset_{p}$ 의 경우 모래에 대하여만 유효하며, 실트의 경우 BS 8002(2015)에 제시된 값을 참고하여 적용해야 한다.

(5)

D_{r} = \sqrt[]{\frac{(N_{1})_{60}}{46}}

여기서, (N₁)₆₀: 표준관입시험 N값

3. 액상화 현상 모사(UBC3D-PLM과 제안 변수 평가법의 적용성)

3.1 대상 지역 및 계측 결과

본 연구에서 Meyerhof(1957)의 표준관입시험과 상대밀도간의 상관식을 활용하여 제안한 변수 평가법을 활용하여 UBC3D-PLM의 적용성 평가를 하고자 하였다. 이를 위한 대상지역은 California, Imperial Valley의 Wildlife Site로 본 지역에는 1987년 11월 23일에 지진이 발생하였다. 1987년 발생된 지진으로 인해 실트질 모래층에서 액상화가 발생되었고, 이 때 최대 지진가속도는 0.172g로 측정되었다. 본 지역에서는 1982년부터 미국 지질서비스센터에서 설치하여 관리 중인 지진계와 간극수압계로부터 지진 발생 시 가속도와 간극수압이 측정되었다. 이 때 기록된 지진은 VDC(2021)에서 직접 다운로드 후 적용하였다. 본 지역을 선정한 이유는 지진 발생시의 가속도 기록과 간극수압 측정 결과, Finn 모델 해석 결과(Daftari, 2015)가 제시되어 있기 때문이다. 본 지역의 지층조건과 간극수압계 위치, 그리고 지진기록은 Fig. 2~3과 같다.

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Fig. 2

Soil layer section, instrument location and groud condtions in Wildlife site(Daftari, 2015)

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Fig. 3

Earthquake record in Wildlife site(VDC, 2021)

3.2 입력 정수

본 연구에서는 Daftari(2015)의 Finn 모델에 대한 해석 결과와 UBC3D-PLM에 대한 해석 결과를 비교 분석하고자 하였다. 이에 UBC3D-PLM의 입력정수는 Finn 모델의 입력정수와 동일할 경우(단위중량, 점착력, 내부마찰각, 인장강도) 그대로 사용하였고, 기타는 Table 1에 제시된 제안식을 활용하여 산정하였다. 그 결과는 Table 2와 같다. 이 때, 관련 상수 ne, np, me, fac_hard, fac_post는 Beaty and Byrne(2011)의 일반적인 제안값을 적용하였다.

Table 2.

UBC-PLM parameters for Wildlife site

Parameters	Symbol	Unit	I	II	III	IV	V
Soil layer	Layer	-	Sandy Silt 1	Sandy Silt 2	Sandy Silt 3	Silty Sand	Clayey Silt
Depth	$D$	m	0~1.2	1.2~2.5	2.5~3.5	3.5~6.8	6.8~13.0
Relative density	$D_{r}$	-	0.36	0.37	0.41	0.48	0.47
SPT value	$(N_{1})_{60}$	-	6.00	6.25	7.65	10.65	10.00
Poisson’	$ν$	-	0.25	0.25	0.3	0.3	0.322
Unit weight above phreatic level	$γ_{t}$	kN/㎥	16.0	19.4	19.7	19.7	20
Unit weight below phreatic level	$γ_{s a t}$	kN/㎥	16.0	21.6	21.8	21.8	22
Void ratio	e	-	0.6799	0.7955	0.74	0.74	0.6878
Constant volume friction angle	$\emptyset_{c v}$	(°	21.3	20.0	22.0	22.0	35.0
Peak friction angle	$\emptyset_{p}$	(°	21.9	20.6	22.8	23.1	36.0
Cohesion	c	kPa	2.0	2.0	0.0	0.0	0.0
Elastic shear modulus	$K_{G}^{e}$	-	788.2	798.9	854.6	954.1	934.3
Plastic shear modulus	$K_{G}^{p}$	-	185.1	193.6	250.0	424.7	380.3
Elastic bulk modulus	$K_{b}^{e}$	-	551.7	559.3	598.2	667.9	654.0
Elastic shear modulus index	$m e$	-	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
Elastic bulk modulus index	$n e$	-	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
Plastic shear modulus index	$n p$	-	0.40	0.40	0.40	0.40	0.40
Failure ratio	$R_{f}$	-	0.841	0.836	0.811	0.771	0.779
Tension cut-off	$c_{o}$	kPa	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
Densification factor	$f a c_{h a r d}$	-	0.45	0.45	0.45	0.45	0.45
Post liquefaction factor	$f a c_{p o s t}$	-	0.02	0.02	0.02	0.02	0.02
Permeability	$k$	m/s	5.0×^-7	5.0×^-7	5.0×^-7	2.0×^-6	1.0×^-8

3.3 수치 해석

본 연구에서는 PLAXIS V.20을 사용하였고, 작성된 지층단면도와 경계조건(정적, 동적), 유한요소망은 Fig. 4와 같다. 또한, 각 지층별 K₀값(= $1 - \sin \emptyset'$ )을 적용한 후, 초기 지중응력 조건을 구현하였고, 그 결과에 해당하는 유효연직응력은 Fig. 5와 같다. 본 결과를 활용하여 간극수압비 산정을 위한 초기 유효응력을 평가하였다. 액상화 유효응력 해석은 총 50초까지 진행하였으며, P1, P2, P3, P5에 해당되는 지점에서 과잉간극수압을 해석하였다.

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Fig. 4

Finite element meshes and boundary conditions for finite element analysis

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Fig. 5

Initial effective vertical stress(Ko state)

3.4 해석 결과 및 분석

본 절에서는 Daftari(2015)에 의해 제시된 Finn 모델의 해석 결과와 본 연구에서 제안한 입력 정수를 통해 획득한 UBC3D-PLM에 대한 해석 결과를 실측 결과와 비교하여 제시하였다.

측정된 P1~P5의 과잉간극수압은 전체적으로 초기 일정시간까지는 안정적인 상태로 유지 또는 증가하다가 이후 액상화 발생시점까지 급격하게 증가하는 경향을 보였다. 계측 결과를 사용한 간극수압비(식 6)로부터 액상화가 발생된 위치는 P2와 P5인 것으로 확인되었고, 해당 지층은 모래질 실트로 확인되었다.

본 모델에서 액상화 발생 평가를 위한 간극수압비(Pore pressrue ratio, r_u)는 다음과 같이 정의하였다.

(6)

r_{u} = - \frac{∆ p_{w}}{p_{i}'} = \frac{p_{i}' - p_{c}'}{p_{i}'} = 1 - \frac{p_{c}'}{p_{i}'}

여기서, $∆ p_{w}$ : 과잉간극수압 변화량, $p_{i}'$ : 초기 유효응력, $p_{c}'$ : 현재 유효응력

과잉간극수압비를 이용한 액상화 판정기준은 사질토 지반의 상대밀도와 하중조건에 따라 달라질 수 있으나, 간극수압비 0.95이상일 경우 대부분 액상화 현상이 나타나며 0.80의 경우도 액상화 현상이 발생할 수 있다고 알려져 있다(Wu et al., 2004). 그러나, 본 연구에서는 이론적 한계치인 1.0에서 액상화가 발생한다고 간주하였다.

P1의 경우(Fig. 6), 실측, Finn 모델 및 UBC3D-PLM 결과 모두 10초 안에는 안정인 과잉간극수압 거동을 보였다. 이는 Fig. 6(a)에 함께 도시된 바와 같이 지진가속도의 진폭이 비교적 작기 때문이다. 그러나, 이 기간 이후 진폭이 크게 증가하면서 지속적으로 과잉간극수압이 상승하였고, 실측 결과와 모든 해석 결과가 유사한 것으로 나타났다. 실측 최대 간극수압은 52.0kPa, Finn 모델의 경우 51.8kPa, UBC3D-PLM의 경우 48.4kPa로 평가되었다. 특히, UBC3D-PLM은 40초 이전까지 실측과 비교적 유사한 값을 보였다. 간극수압비의 경우 최종값은 Finn과 실측값이 매우 유사하지만, 전체적인 경향은 UBC3D-PLM이 유사한 것으로 판단된다.

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Fig. 6

Results of numerical analysis and measured data for P1

P2의 경우(Fig. 7), 실측 과잉간극수압과 간극수압비는 진폭이 크게 상승하기 시작하는 약 15초까지 안정적인 거동을 보였고, Finn 모델 및 UBC3D-PLM 결과 모두 10초 안에는 안정인 과잉간극수압 거동을 보였다. 그러나 이 기간 이후 지속적으로 과잉간극수압이 상승하였고, 실측과 모든 해석 결과가 유사한 것으로 나타났다. 본 지점의 경우, Finn 모델 및 UBC3D-PLM 결과는 약 21초에 간극수압비가 1.0에 도달하여 액상화가 발생한 것으로 예측하였으나(Fig. 7(b) 의 화살표 참조), 실측에서는 약 38초에 액상화가 발생하는 것으로 평가되어 다소 다른 예측을 하였다. 또한, 실측은 변형연화(Strain softening)에 의한 과잉간극수압의 상승, Finn 모델은 일정 체적으로 인한 과잉간극수압의 유지, UBC3D-PLM은 변경경화(Strain hardening)에 의한 과잉간극수압 소산이 발생하여 서로 상이한 것으로 나타났다. 이는 각각의 구성모델로 인한 차이라 판단된다.

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Fig. 7

Results of numerical analysis and measured data for P2

P3의 경우(Fig. 8), 이전과 다소 다르게 초기부터 과잉간극수압이 점진적으로 증가하였고, 약 12초부터 급격히 증가하는 경향을 보였다. 본 측점은 지진가속도의 가진 위치가 다른 곳에 비해 근접하기 때문인 것으로 판단된다. Finn 모델의 경우, 초기값은 실측과 유사하다가 이후 다소 과대 과잉간극수압을 예측하여 실측과 달리 액상화가 발생하는 것으로 나타났다(Fig. 8(b)). 그러나, UBC3D-PLM의 경우 Finn 모델 대비 초기 및 이후 실측과 유사한 과잉간극수압 거동을 예측하였고, 실측과 동일하게 액상화는 발생하지 않는 것으로 평가하였다.

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Fig. 8

Results of numerical analysis and measured data for P3

P5의 경우(Fig. 9), 실측은 약 7초까지 큰 변화가 없으나 이후, 2회에 걸쳐 변화되는 간극수압거동을 보였다. Finn 모델의 경우, 초기 실측과 유사하였지만, 이후 실측대비 과소한 과잉간극수압을 예측하였고, 액상화는 발생하지 않는 것으로 평가하였다. 그러나, UBC3D-PLM의 경우 초기 및 이후 실측과 유사한 과잉간극수압 거동을 예측하였고, 실측과 동일하게 액상화가 발생하는 것으로 평가하였다. 다만, 실측의 경우 반복유동(Cyclic mobility)을 보이면서 과잉간극수압이 증가되었지만, 해석의 경우 반복유동 현상은 구현되었지만 과잉간극수압은 소산되는 것으로 나타났다.

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Fig. 9

Results of numerical analysis and measured data for P5

이상에서 제시한 액상화 발생 거동에 대하여 실측, Finn 모델, UBC3D-PLM의 예측 결과를 종합적으로 평가하면 Fig. 10, Table 3과 같다. Fig. 10에 제시된 바와 같이 액상화가 발생한 심도 약 3.0m(P2, P5)에서 UBC3D-PLM이 실측에 근접한 간극수압비를 예측하였다. 또한, Table 3에 제시한 바와 같이 UBC3D-PLM의 경우 모든 위치에서 실측과 동일한 액상화 발생여부를 평가하였지만, Finn 모델의 경우 다소 다른 결과를 예측하였다.

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Fig. 10

Comparison of analysis results on pore pressure ratio

Table 3.

Comparison of analysis results on liquefaction behavior

Item		Liquefaction	Liquefaction starting time	Maximum γ_u	Remark
P1	Measured	No	-	0.93	-
	Finn Model	No	-	0.92	Match
	UBC3D-PLM	No	-	0.84	Match
P2	Measured	Liquefaction	37sec	1.11	Match
	Finn Model	Liquefaction	21sec	1.23	Match
	UBC3D-PLM	Liquefaction	21sec	1.03	Match
P3	Measured	No	-	0.78	-
	Finn Model	Liquefaction	41sec	1.03	Not Match
	UBC3D-PLM	No	-	0.89	Match
P5	Measured	Liquefaction	30sec	1.35
	Finn Model	No	-	0.57	Not Match
	UBC3D-PLM	Liquefaction	20sec	1.08	Match

Fig. 11에는 P2, P5의 액상화가 발생된 시점인 21초의 과잉간극수압 분포도를 제시하였다. 계측은 해당 지점에서의 값이므로 국부적인 경향만을 파악할 수 있지만, Fig. 11에서는 전체적인 과잉간극수압을 확인할 수 있다. 과잉간극수압은 주로 실트질 모래층에서 발생하였고, 해석 영역 좌/우측에서 발생하였다. 실제 액상화가 발생된 P2, P5에서는 해석 시에도 액상화가 발생하였고, P1, P3에서는 발생하지 않았음을 정확하게 평가하고 있다. 즉, 본 UBC3D-PLM의 해석 결과가 정확하게 액상화 지점을 평가할 수 있는 것으로 확인되었다.

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Fig. 11

Distribution of the excess pore pressure at the time of liquefaction(P2 and P5, time=21sec)

Fig. 12에는 액상화가 발생된 시점인 21초에서의 간극수압비의 분포도를 제시하였다. Fig. 12에서는 전체적인 액상화 발생 현황을 평가할 수 있었다. 과잉간극수압과는 다르게 원지반 유효응력과 발생된 과잉간극수압간의 비로 표현되는 간극수압비는 모래질 실트에서 더 뚜렷하게 발생하였다. 즉 액상화가 간극수압비 1.0 이상에서 발생됨을 고려하면, 모래질 실트층에서 뚜렷한 액상화 현상이 발생하였음을 보여준다.

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Fig. 12

Distribution of the pore pressure ratio at the time of liquefaction(P2 and P5, time=21sec)

본 연구에서는 UBC3D-PLM을 이용하여 해석을 수행하였고 이로부터 액상화가 발생한 지점(절점)을 확인하였다. Fig. 13에 액상화 발생 지점을 제시하였다. Fig. 13(a)의 경우 계측 지점에서 액상화가 발생한 시점(21초)까지의 액상화 영역을 나타낸 것이고, Fig. 13(b)의 경우 전체 해석 시간(50초) 동안 발생된 전체 액상화 영역을 나타낸 것이다. Fig. 13으로부터 해석 결과 실측 P2, P5에서 액상화가 발생하였고, 그 외 지역에서도 액상화가 발생하였으며, 대부분이 모래질 실트층에서 발생하였음을 알 수 있었다. 모래층보다 실트층에서 액상화가 발생한 것에 대한 해석 결과의 타당성은 기존 연구를 통해 확인할 수 있었다. Finn et al.(1994)은 실트 함유률이 증가하면 액상화 저항강도가 감소한다고 보고하였고, Hur et al.(2021)는 세립분 함유량이 50% 이상인 시료에서, 세립분 함유량의 증가는 시료의 액상화 저항을 감소시킨다는 것을 제시하였다. 또, Prakash(1981)는 투수성이 작을수록 지반이 액상화에 더 민감하게 반응함을 제시하였다. 이상과 같은 기존 연구 결과를 고려하면 본 지역에서도 모래층보다는 실트층에서 투수계수가 10배 작고, 세립분 함유량의 증가에 따른 액상화 저항강도의 감소가 실트층의 액상화를 가속화 시켰을 것으로 예상된다.

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Fig. 13

Liquefaction zone

4. 결 론

본 연구에서는 동적 유효응력해석을 통한 액상화 평가 시 적용 할 수 있는 UBC3D-PLM을 활용하고자 표준관입시험 N값을 이용한 모델 변수 평가방법을 상대밀도를 이용할 수 있는 방법으로 확장하였다. 또한, 가속도와 간극수압이 측정되고 있는 액상화 발생 지역에서 Finn 모델의 예측이 진행된 사례에 대하여 UBC3D-PLM에 대한 수치해석을 추가하여 비교 분석하였다. 본 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

1) 본 연구에서 제안한 상대밀도를 이용하여 모델 변수를 평가하는 방법은 관련 모델에서 요구하는 필요 변수를 매우 쉽게 평가할 수 있고, 실제 액상화가 발생된 지역에서의 액상화 거동을 예측할 수 있는 것으로 나타났다.

2) 연구대상 지역의 경우 실측, Finn 모델 그리고 UBC3D-PLM 모두 지진 가속도가 최대값에 도달한 후, 일정 시간이 경과한 시점에서 액상화가 발생하는 것으로 평가되었다. 이는 과잉간극수압이 지속적으로 증가하여 원위치 유효응력에 도달하는데 걸리는 시간이 필요하기 때문인 것으로 판단된다.

3) Finn 모델은 실제 지진 시 발생된 간극수압거동을 비교적 잘 예측하지만 일부 과소 또는 과대한 과잉간극수압을 예측한 경우가 있었고, 실제 액상화가 발생하였지만 발생하지 않는 것으로 평가하기도 하였다. 그러나, UBC3D-PLM의 경우 실측과 유사한 과잉간극수압 거동을 예측하였고, 실측과 동일하게 액상화 발생 여부를 평가하였다. 다만, 액상화 발생 이후 과잉간극수압이 소산되는 문제가 발생하기도 하였다.

4) 본 연구에서 대상으로 한 지역의 경우 지진 시 모래층에서의 과잉간극수압이 더 크게 발생하였지만, 세립분 함유량 증가에 따른 액상화 저항강도 감소가 큰 실트층에서 대부분의 액상화가 발생하였다.

5) 본 연구에서 제안한 모델 변수 평가방법과 UBC3D-PLM을 적용한 동적 유효응력해석 결과, 실제와 유사하게 액상화 발생 영역을 평가하여 제시함으로써 향후 내진 보강 시 액상화 보강 영역 선정에 활용할 수 있을 것으로 기대된다.

References

Beaty, M. H. and Byrne, P. M. (1998), An Effective Stress Model for Predicting Liquefaction Behaviour Of Sand, Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III ASCE Geotechnical Special Publication, Vol.1, No.75, pp.766-777.

Beaty, M. H. and Byrne, P. M. (2011), UBCSAND Constitutive Model Version 904aR, Itasca UDM Web Site.

Boulanger, R. W. and Ziotopoulou, K. (2015), PM4Sand (Version 3): A Sand Plasticity Model for Earthquake Engineering Applications, Center for Geotechnical Modeling Report No. UCD/CGM-15/01, Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Davis, Calif.

BS 8002 (2015), Code of Practice For Retaining Structures.

Byrne, P. M. (1991), A Cyclic Shear-Volume Coupling and Pore Pressure Model for Sand, International Conferences on Recent Advances in Geotechnical Engineering and Soil Dynamics.

Daftari, A. (2015), New Approach in Prediction of Soil Liquefaction, Geo-Engineering and Mining of the Technische Universität Bergakademie Freiberg Ph.D Thesis.

Finn, W. L., Ledbetter, R. H. and Wu, G. (1994), Liquefaction in Silty Soils: Design and Analysis, Ground Failure under Seismic Conditions, Geotechnical Special Publication, No.44, pp.51-76.

Hur, S. H., Lee, S. C., Kim, T. H. and Kim, B. J. (2021), Effect of Fines Content Including Clay on Liquefaction of Silt, Journal of The Korean Geotechnical Society, Vol.37, No.8, pp.5-13.

Iai, S., Matsunaga, Y. and Kameoka, T. (1990), Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility, Report of the Port and harbour Research Institute, Vol.29, No.4.

Makra, A. (2013), Evaluation of The UBC3D-PLM Constitutive Model for Prediction of Earthquake Induced Liquefaction on Embankment Dams, TU Delft Msc Graduation Thesis.

Meyerhof, G. G. (1957), Discussion on Research on determining the density of sands by penetration testing. Proc. 4th Int. Conf. on Soil Mech. and Found. Engrg., Vol. 1, No. 110.

Negussey, D., Wijewickreme, W. K. D., and Vaid, Y. P. (1988), Constant-Volume Friction Angle of Granular Materials, Can. Geotech. J., Vol.25, No.1, pp.50-55 10.1139/t88-006

Park, S. S., Kim, Y. S., Byrne, P. M., Kim, D. M. (2005), A Simple Constitutive Model for Soil Liquefaction Analysis, Journal of The Korean Geotechnical Society Vol.21, No.8, pp. 27-35. 10.1061/40786(165)6

PLAXIS (2012), Plaxis Liquefaction Model UBC3D-PLM.

Prakash, S. (1981), Soil Dynamics, McGraw-Hil.

Puebla, H., Byrne, M. and Phillips, M. (1997). Analysis of Canlex Liquefaction Embankments Prototype and Centrifuge Models. Canadian Geotechnical Journal, Vol.34, pp.641-657 10.1139/t97-034

Souliotis, C. and Gerolymos, N. (2016), Seismic Effective Stress Analysis of Quay Wall in Liquefiable Soil: The Case History of Kobe, Int. J. of GEOMATE, Vol.10, No.2, pp.1770-1775 10.21660/2016.20.41901

Tung, D. V., Tran, N. X., Yoo, B. S. and Kim, S. R. (2020), Evaluation of Input Parameters in Constitutive Models Based on Liquefaction Resistance Curve and Laboratory Tests, Journal of The Korean Geotechnical Society, Vol.36, No.6, pp. 35-46.

VDC (Strong-Motion Virrual Data Center) (2021), Data of Superstition Hills, California 1987, https://www.strongmotioncenter.org/vdc/.

Wu, J., Kammerer, A. M., Riemer, M. F., Seed, R. B. and Pestana, J. M. (2004), Laboratory Study of Liquefaction Triggering Criteria, 13th World Conf on Earthquake Eng, Vancouver BC, Canada: Paper No. 2580. c2004.

Journal of the Korean Geosynthetics Society ISSN:2508-2876(Print) 2287-9528(Online) 한국지반신소재학회 논문집

Preview

A Study on the Application of UBC3D-PLM for Soil Liquefaction Analysis

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

Table 1.

Calculation Method for Input Parameters of UBC3D-PLM

Fig. 1

Relationship between input parameters of UBC3D-PLM and relative density

(5)

Fig. 2

Soil layer section, instrument location and groud condtions in Wildlife site(Daftari, 2015)

Fig. 3

Earthquake record in Wildlife site(VDC, 2021)

Table 2.

UBC-PLM parameters for Wildlife site

Fig. 4

Finite element meshes and boundary conditions for finite element analysis

Fig. 5

Initial effective vertical stress(Ko state)

(6)

Fig. 6

Results of numerical analysis and measured data for P1

Fig. 7

Results of numerical analysis and measured data for P2

Fig. 8

Results of numerical analysis and measured data for P3

Fig. 9

Results of numerical analysis and measured data for P5

Fig. 10

Comparison of analysis results on pore pressure ratio

Table 3.

Comparison of analysis results on liquefaction behavior

Fig. 11

Distribution of the excess pore pressure at the time of liquefaction(P2 and P5, time=21sec)

Fig. 12

Distribution of the pore pressure ratio at the time of liquefaction(P2 and P5, time=21sec)

Fig. 13

Liquefaction zone

References