1. 서 론

터널 굴착(excavation)방법은 크게 재래식 터널 공법(con-ventional tunnelling)으로 대표되는 발파공법(drill and blast Method)과 기계식 터널 공법(mechanized tunnelling method)으로 대표되는 전단면 터널 굴착기(tunnel boring Machine, TBM)를 적용한 TBM 공법으로 분류된다(ITA, 2000). TBM은 절삭 도구(cutting tools)가 장착된 굴착기 전면(front face)의 회전식 커터헤드(cutterhead)에 의해 터널을 전단면으로 굴착하는 장비이며, 그 중 쉴드TBM(shield TBM)은 현재 가장 많이 사용되고 있는 TBM 중 한 종류이다.

쉴드TBM공법은 쉴드(shield)라 불리는 강재(steel)로 된 외피(outer cover)로 지반을 지지하면서 동시에 커터헤드 후면에 있는 챔버(chamber)에 가압물질을 채워 토압(earth pressure)으로 인한 굴진면(tunnel face)의 안정성을 유지하면서 터널을 굴착하는 공법이다. 쉴드TBM은 공법은 가압물질(pressurized material)을 이수(slurry)로 사용하는 이수식(slurry pressure balance) 쉴드TBM과 이토(earth)를 사용하는 토압식(earth pressure balance, EPB) 쉴드TBM으로 크게 분류된다. 본 연구에 적용된 토압식 쉴드TBM은 이수식에 비해 함수율(water content)이 높은 토사로 이루어진 연약지반(soft ground)에서의 굴착이 어렵다는 단점을 갖고 있으나, 추가적인 설비 없이 굴착 토사(muck)의 처리가 비교적 쉬울 뿐만 아니라 배토(muck discharge) 상태 모니터링(monitoring)을 통해 실시간으로 굴진면의 상황을 판단하기 쉽다는 장점이 있다.

토압식 쉴드TBM은 전 세계적으로 도심지 터널 공사에 가장 많이 사용되고 있는 대표적인 쉴드TBM이며, 커터헤드의 형상에 따라 스포크형(spoke)과 면판형(face plate)으로 구분된다. 면판형은 상대적으로 스포크형에 비해 굴진면의 안정성 확보에 유리하나, 스포크형에 비해 굴착 시 절삭 도구에 부하(load)가 많이 걸리고, 배토율(muck discharge rate)이 낮다는 단점을 갖고 있다(KICT, 2015).

성공적인 기계화 시공을 위해서는 지반조건에 따라 최적의 장비를 선정함과 동시에, 선정된 장비의 굴착 성능을 예측하는 것이 중요하다. 하지만, 이러한 최적 장비 선정에 대한 설계 과정이나 기술은 제작사별로 비공개로 보유하고 있어서 설계 방법에 접근하는 데에는 한계가 있다. 토압식 쉴드TBM의 굴착 성능 예측을 위하여 대표적으로 실험실 실험이나 현장 굴진 자료 분석을 통한 연구들이 대부분 수행된 바 있다(Maidl and Comulada, 2011; Gharahbagh et al., 2013; Peila et al., 2013; Copur et al., 2014; Culi et al., 2016; Amoun et al., 2017; Bandini et al., 2017; Avunduk and Copur, 2018). 하지만 근래에 들어 컴퓨터의 성능향상으로 인해 수치해석 방법을 적용하여 사전에 굴착 성능을 예측하는 방법이 나타나기 시작했고, 그 중 개별요소법(Discrete Element Method, DEM)을 사용하여 다양한 종류의 지반에서 토압식 쉴드TBM의 굴착 성능을 예측하는 연구는 최근에 수행된 새로운 연구 방법의 하나다(Maynar and Rodríguez, 2005; Wu et al., 2013; Wu and Liu, 2014).

DEM 기법을 사용하여 TBM 성능을 검토한 연구들(Maynar and Rodríguez, 2005; Wu et al., 2013; Wu and Liu, 2014)에서는 PFC(Particle Flow Code)라는 수치해석 상용 소프트웨어가 사용된 바 있다. 이 소프트웨어는 1994년에 Cundall이 개발된 이래로 현재까지도 전 세계의 다양한 산업 분야에서 많이 사용되고 있는 상용 소프트웨어로 초기에 개발된 이후 많은 보완과 수정을 거쳐 왔고, 비교적 간단하게 모델링이 가능하므로 해석이 매우 빠르면서도 정확하다는 장점을 갖고 있다. 하지만 다양한 CAE(Computer Aided Engineering) 소프트웨어와의 연동 해석(coupling)이 어렵다는 단점이 있어서 입자(particle)와 장비 간의 연계 해석이 필요한 영역에서는 적용이 어려웠다. 즉, TBM 굴진과 같이 지반과 장비의 거동(behavior)이 모두 중요한 경우, 유한요소법(Finite Element Method, FEM)과의 연동 해석을 통해 지반의 변형을 고려하는 동시에 장비에 작용하는 외력(external force)과 내구성(durability)을 함께 검토해야한다. 하지만 이러한 DEM 전용 해석프로그램은 다른 유한요소 수치해석 소프트웨어와의 연계성이 어려워 TBM 굴진 과정 중 TBM에 작용하는 힘이나 토크(torque) 등을 자세하게 파악할 수 없는 한계를 가진다.

TBM 굴착과정에서 나타나는 지반의 변형과 TBM의 커터헤드에서 발생하는 각종 균열(crack) 및 피로(fatigue)의 발생 가능성을 검토하기 위해서는 지반을 굴착하는 과정에 대한 해석도 중요하며 동시에 TBM 주요 부품에서 발생한 힘을 검토해야한다. 따라서, 본 연구에서는 유한요소법 소프트웨어와의 연계와 확장에 장점이 있는 EDEM이라 불리는 DEM 기반의 입자 역학 해석 프로그램을 적용하였다. 본 연구는 연동 해석을 위한 선행연구로써, DEM 기반으로 자갈(gravel)로 이루어진 토사 지반을 모사하고 TBM 장비를 크게 4개의 영역(part)으로 이루어진 강체(rigid body)로 모사하여 커터헤드면(cutterhead face)과 쉴드, 커터헤드면에 장착되는 절삭 도구에 가해지는 압축력(compressive force)과 커터헤드의 회전으로 인해 발생하는 저항 토크(resistant torque)를 검토하였다. 또한, 스크루 오거(screw auger) 시스템을 TBM 내부에 모델링하여 주어진 배토 조건에서 굴착 중 발생하는 배토량을 검토하였다.

2. 수치해석 모델

본 연구에서 해석을 위해 적용한 EDEM(2017)은 DEM에 기반을 둔 입자 역학 전용 해석 소프트웨어로서, 다수의 작은 입자들의 운동 및 상호 작용(interaction)을 계산하여 시스템의 거동을 해석하는 수치해석법이다. DEM에서 해석 모델은 개별적인 구형 입자(discs or spheres)의 집합체로 모델화된다. 또한, 각각 입자는 운동방정식에 따라 독립적으로 운동하게 되며, 이로 인해 발생하는 입자들의 접촉으로부터 해석이 이루어지게 된다(Cundall and Strack, 1979). 최근 컴퓨터의 발전과 동시에 접촉 입자를 찾는 알고리즘의 발전으로 수백만 개의 입자를 하나의 프로세서에서 계산하는 것이 DEM 해석에서 가능하게 되었다. 게다가, 기존의 CPU(Central Processing Unit)를 통한 계산뿐만 아니라 GPU(Graphics Processing Unit)를 통한 계산의 범용화까지 이루어져서 DEM은 공학적인 문제를 해결하는데 효과적인 방법으로 인정받고 있으며, 더 나아가 다양한 CAE 소프트웨어와의 연동 해석을 통해 적용 분야를 높여나가고 있다.

2.1 입자 간 접촉 모델

DEM에서 입자 사이의 접촉력(contact force)을 결정하는 접촉 모델(contact model)은 매우 다양하며, Table 1에 제시된 바와 같이 EDEM(2017)에서는 기존 DEM 해석에서 사용되는 입자와 요소 간의 접촉 모델 외에 다양한 접촉 모델의 사용이 가능하다.

Table 1. Types of contact models used in EDEM (after EDEM, 2017)

본 연구에서는 제어된 입자 간 겹침을 고려하여 입자 간 접촉력을 산정하는 Hertz-Mindlin 모델(Hertz, 1882; Mindlin, 1949; Mindlin and Deresiewicz, 1953; Cundall and Strack, 1979; Tsuji et al., 1992; Sakaguchi et al., 1993)을 기본 접촉 모델로 고려하였다.

Hertz-Mindlin 접촉 모델은 비선형 탄성 모델(non-linear elastic model)이며, 정확하고 효과적인 접촉력 계산이 가능하므로 DEM 해석에서 자주 사용된다. Hertz(1882)가 최초 제안한 모델은 구형과 같은 단순한 형상으로 이루어진 입자 사이의 접촉에 따른 거동을 설명하는데 효과적인 면을 갖고 있었다. 하지만 제안한 이론의 모델 식이 복잡하고 강성체로 이루어진 입자 간 접촉면에서 과도한 힘이 계산될 가능성이 있어 실용성이 낮다는 평가를 받았기 때문에(Peng, 2014), 이후 다양한 연구를 통해 현재의 형태를 갖추게 되었다(Di Renzo and Di Maio, 2004, 2005; Di Maio and Di Renzo, 2005).

2.2 토사지반 모델

DEM에서 입자의 형상은 해석 모델의 전체적인 거동에 영향을 미친다. 정밀한 토사지반의 구축을 위해서는 지반 내부에 포함된 입자의 구조적 불균일성(non-uniformity), 다시 말해 단일 구형의 입자뿐만 아니라 무작위(random)로 나타나는 형상의 입자까지도 지반 모델링에 반영되어야 한다. 하지만 해석 대상 영역이 크고 복잡한 경우, 해석 시간이 급증하게 되고 수렴이 힘들어지는 문제를 갖기 때문에 지반의 특성을 반영하면서 해석에 적합한 입자 형상을 먼저 고려해야 한다.

입자의 지름을 작게 모델링하면 상대적으로 해석의 정확도를 높일 수 있으나, 계산에 걸리는 시간이 과도하게 증가한다. 반대로 해석시간 단축을 위해 입자의 지름을 크게 할 경우, 본 연구에서와 같은 해석에서는 입자가 여러 개구부(opening) 사이에 끼여 전체적으로 입자 배출이 원활하게 이루어지지 않는 경우가 발생하기 때문에 사전에 입자 크기에 대한 충분한 고려가 필요하다. 또한, 과도한 해석시간을 방지할 수 있도록 적절한 입자의 개수를 갖는 모델을 작성하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 지반을 일반적인 자갈로 이루어진 토사지반으로 고려하고 입자의 형상은 단일 구형으로 근사(approximation)하여 모델링하였다.

본 연구의 해석에 사용된 입자 모델과 접촉 물성을 Table 2에 정리하였다. 모델링 된 지반은 자갈로 구성되어있으며, 자갈의 물성은 EDEM(2017)이 문헌연구와 해석 경험을 통해 자체적으로 보유하고 있는 GEMM(Generic EDEM Material Model) 데이터베이스를 활용하였다. 연구에서 사용된 지반 조건에서 입자는 단일 입자로 구성하여 총 498,057개의 입자를 사용하였다. DEM 해석에서 입자 간 전단 계수(shear modulus)는 해석의 속도 및 결과에 중요한 인자이다. 대상 지반의 실제 거동을 반영하되 해석 결과를 거의 왜곡시키지 않으면서, 동시에 해석 속도 향상을 가져올 수 있도록 해석의 목적에 맞는 최적의 전단 계수를 찾는 것은 DEM 해석에서 중요한 부분을 차지한다. 본 연구에서는 지반 모델의 다짐이나 압축과 같은 현상이 고려되지 않으며, 단순 중력에 의한 입자의 퇴적과 입자 공극에 따른 침투 등의 현상만 고려되었다. 따라서 본 연구에서 사용된 입자의 전단 계수는 해석 결과에 큰 영향을 미치지 않는 범위 내에서 10MPa로 설정하였다. 입자의 상호 작용 계수는 접촉 시 입자 사이에서 발생하는 상호작용을 결정하는 계수로서, 반발계수(Restitution coefficient), 정적 마찰 계수(Coefficient of static friction) 및 구름마찰 계수(Coefficient of rolling friction)로 구성된다.

Table 2. Soil properties and constant interaction parameters of particles used for analysis (EDEM, 2017)

토사지반은 TBM의 직경과 해석시간을 고려하여 약 33m × 19m × 4m의 크기로 모사 되었다(Fig. 1). 본 해석 수행 전, 예비 해석 수행 당시 경계영역을 상하부 및 좌･우측을 모두 커터헤드 직경의 약 2배 영역으로 설정하여 토사지반을 구축하였고, 예비 해석 결과물을 통해 굴진면의 하부와 좌우로 전달되는 응력이 상부와 비교해서 상대적으로 미미하게 나타나는 것을 확인하였다. 이러한 이유로 본 해석에서는 초기 단계 수준으로 접근하여 굴진면의 상부로 표현되는 토피고(cover depth)는 커터헤드 직경(6.64m)의 약 3배 길이로 모사하여, 상부에 쌓여 있는 입자의 상호 작용으로 인해 발생할 수 있는 영향을 최소화함과 동시에 해석의 정확성을 높이고자 하였다. 반면, 상대적으로 해석 결과에 큰 영향을 주지 않는 굴진면의 측면과 하부 지반은 상부보다 짧은 직경과 같은 길이로 모사하여, 해석 속도를 향상하고자 하였다.

2.3 면판형 쉴드TBM 모델

본 해석에 사용된 모델은 일본에서 제작된 직경 6.64 m급 면판형 토압식 쉴드TBM이며, 해당 모델의 스포크 개수는 6개이고 개구율(opening ratio)은 45%다. 커터헤드면에 장착되는 절삭 도구는 크게 프리커터(precutter)와 스크래퍼(scraper)로 구성되어있으며, 커터헤드면의 동심원(con-centric circle)에 따라 크게 안쪽 원(inner circle) 영역과 바깥쪽 원(outer circle) 영역으로 나눠서 배치되는데, 커터헤드면의 굴곡진 형상으로 인해 바깥쪽 원 영역에 배치되는 절삭 도구는 굴진 방향과 약 30도 경사각(tilt angle)을 이루며 장착된 것이 특징이다(Fig. 2).

면판형 토압식 쉴드TBM의 실제 형상을 해석 모델에 반영하여 작성된 TBM 모델의 수치해석 형상은 Fig. 3과 같다. 쉴드TBM은 굴착 공정에 초점을 맞추어 크게 커터헤드와 절삭 도구, 원기둥(cylinder)으로 표현되는 쉴드 부분, 스크루 오거 시스템의 네 부분으로 나누어 모델링하였다. 모델링과정에서 커터헤드와 챔버는 하나의 부분(part)으로 병합하였으며, 쉴드와 스크루 오거를 감싸고 있는 부분을 하나의 부분으로 병합하였다. 또한, 스크루 오거 시스템의 스크루 오거와 커터헤드면에 장착되는 절삭 도구도 각각 독립적인 부분으로 모델링하여 해석 시 각 절삭 도구에 작용하는 외력에 대해서도 검토해 할 수 있도록 하였다. 마지막으로 37개의 프리커터와 98개의 스크래퍼로 구성된 절삭 도구는 실제 제원표를 참고하여(Fig. 2(b)) 모델링하여 각각의 정해진 스포크 위치에 배치한 뒤, 커터헤드와 결합하는 방법을 사용하였다.

해석에 적용될 TBM 모델의 외경(external diameter)은 기존 형상과 같은 6.64m이며 챔버의 길이는 1.5m, 쉴드의 길이는 8m로 적용하였다. TBM에서 굴착된 토사를 배출하는 부분인 스크루 오거의 지름은 0.9m, 피치(pitch) 간격은 0.75m, 그리고 길이는 12m로 적용하였으며 설치 각도는 28°이다. 또한, 스크루 오거와 연결된 챔버의 개구부 크기는 스크루 오거의 지름과 설치 각도를 고려하여 1.01m로 적용하였다.

본 연구에서는 TBM 굴착 해석과 성능검토를 위한 선행연구로 유한요소 해석을 연동하지 않고 DEM 해석으로만 수행하였다. 따라서, TBM 장비 모델 자체의 변형은 DEM에서 고려되지 않으므로 TBM 장비 부분의 재료 물성은 해석에서 크게 고려되지 않는다. 다만, 장비의 형상과 입자와 장비 간의 접촉면 특성을 통해 장비에 가해지는 힘이 계산되므로, 접촉 물성으로 EDEM(2017)에서 제공하는 일반 강재와 흙 입자 사이의 접촉 물성을 적용하였다. 이상과 같이 해석을 위해 TBM 모델에 적용된 물성은 Table 3과 같다. 이는 향후 연구를 통해 TBM 장비 모델 부분을 유한요소 소프트웨어와 DEM 해석 간에 연동해석을 통해 TBM 장비 각 부분의 변형이나 피로도를 고려할 수 있다고 판단된다.

Table 3. TBM properties and constant interaction parameters between TBM and particles used for analysis (EDEM, 2017)

2.4 면판형 쉴드TBM 굴착 모델

해석을 진행하기에 앞서 모델링 된 토사 지반과 TBM 장비 모델을 결합하는 작업을 수행하였다. TBM 장비와 토사 지반의 결합은 TBM의 커터헤드 부분을 지반 내부 일정 깊이에 미리 위치시킨 상태에서 진행되었다. 이는 굴착 해석 초기에 발생할 수 있는 입자의 관통이나 이탈 등의 비정상적인 거동을 사전에 방지하기 위함이다. 이를 위해 챔버와 쉴드의 격벽부(bulkhead)가 지반에 닿기 시작하는 깊이(약 1.5m)까지 장비 부분을 관입시킨 후, 간단한 지반 안정화 작업을 진행하였으며 이후에 굴착과정에 대한 해석을 수행하였다(Fig. 4).

TBM 장비를 구성하는 주요 요소들의 운동은 주어진 두 가지 굴진(advance) 조건에 따라, 각각 굴진 방향의 병진 운동(translational motion)과 반시계방향의 회전 운동(counter clockwise rotational motion)으로 표현되었다. 본 연구에서 고려한 쉴드TBM의 굴진 거리는 커터헤드 1회전 당 10mm씩 전진하는 10mm/rev로 가정하였다. 쉴드 부분의 병진 운동 조건은 커터헤드와 같게 부여하였으며, 실제 TBM 굴진과 같은 거동을 모사하기 위해 쉴드 부분은 회전 운동 조건이 부여하지 않은 상태로 모델링 되었다. 배토를 담당하는 스크루 오거 부분은 스크루 오거의 중심축(axis of screw’s rotation)을 기준으로 회전하도록 하였으며 병진 운동은 쉴드와 마찬가지로 커터헤드와 같은 조건을 적용하였다. 해석에 적용된 굴진 조건은 두 가지이며, 첫 번째 조건은 커터헤드의 회전속도가 2rpm, 두 번째 조건은 1rpm 으로 설정되었으며, 스크루 오거의 회전 속도는 두 조건 모두 13.5rpm으로 적용하였다. 주어진 조건 모두 전체 해석 시간은 1,000초로 같으나, 커터헤드의 회전 속도 차이로 인해 이때 굴진 거리는 각각 약 0.167m와 0.334m로 나타난다. 이상과 같이 쉴드TBM의 굴진 해석에 적용된 상세조건들은 Table 4와 같다.

Table 4. Motion conditions of TBM parts during its excavation

3. 해석 결과 및 분석

TBM이 굴진 하면서 TBM에는 토압으로 인해 외력이 발생하게 된다. 즉, 굴진 시 커터헤드면과 쉴드에는 압축력이 작용하며, 커터헤드 회전운동의 반작용 힘으로 회전 저항 토크가 커터헤드에서 발생하게 된다. 또한, 본 해석에서는 절삭 도구와 커터헤드를 분리해 모델링 과정을 수행하였으므로 커터헤드면 뿐만 아니라 커터헤드면에 위치한 절삭 도구에도 외력이 작용하게 된다. 이러한 외력은 TBM이 굴진함에 따라 실제 장비에서뿐만 아니라 수치해석에서도 일정 범위에서 매 시간 다른 값으로 나타난다. 이러한 값들의 정량화(quantification)를 통해 굴진 거리에 따른 변화 경향을 파악하기 위해서 본 연구에서는 비모수 회귀 분석법(non-parametric regression analysis)의 한 종류인 국소 가중 산점도 평활기법(Locally Weighted Scatterplot Smoothing, LOWESS)을 사용하였다. LOWESS는 이변량분석(bivariate analysis)에서 두 개의 변수가 단순한 선형(linear) 관계를 나타내지 않을 경우, 비선형(non-linear) 함수 형태로 두 변수의 관계를 추정하는 데 자주 사용되는 회귀 분석법이며, 복잡한 형태의 원자료(raw data) 관계를 단순하고 쉽게 도식화하여 보여주는 장점을 갖고 있다(Cleveland, 1979). 굴착으로 인해 발생하는 토사는 챔버와 스크루 오거를 거쳐 배출되는데, 이때 스크루 오거의 끝단에서 낙하하는 입자들을 사전에 입력된 알고리즘(algorithm)을 적용하여 차례로 제거하면서 체적을 계산하는 방식으로 배토량을 측정하게 되며, 이를 통해 굴진에 따른 단위 시간당 배토량과 누적 배토량(accumulated muck discharge)을 산정할 수 있다.

3.1 커터헤드면과 쉴드에 작용하는 하중에 대한 분석

Fig. 5는 커터헤드면(굴진면)과 쉴드에 작용하는 굴진 방향의 압축력을 굴진 거리에 따라 도식화한 결과이다. 첫 번째 조건에서는 쉴드와 커터헤드면에 작용한 압축력은 각각 12,264kN, 492kN으로 나타났으며 두 번째 조건에서는 각각 12,501kN, 547kN으로 나타났다. 두 조건 모두 커터헤드면에 비해 쉴드 부분에서 더 높은 압축력이 작용하는 것으로 나타났다. 이는 굴진 시, 커터헤드의 경우, 스크루 오거를 통해 토사가 지속적으로 배출되기 때문이며 쉴드에서는 상재하중이 지속적해서 작용하기 때문이다. 첫 번째 조건(Condition 1)과 비교해서 두 번째 조건(Condi-tion 2)에서 커터헤드의 회전속도가 반으로 감소하였음에도 불구하고 커터헤드 단면의 크기를 고려해볼 때, 커터헤드면과 쉴드에 작용하는 압축력은 큰 차이를 보이지 않는 것으로 나타났다. 이는 해석에서 설정한 배토량이 같기 때문으로 판단된다.

3.2 절삭 도구에 작용 하는 하중에 대한 분석

본 해석에서는 총 6개 스포크 중 대표적으로 1개의 스포크에 장착된 절삭 도구에 작용하는 압축력을 대상으로 분석을 수행하였다. 이는 커터헤드 상단에 있는 절삭 도구와 하단에 있는 절삭 도구에 작용하는 외력이 다르게 나타나지만, TBM 장비의 회전과 전진으로 인해 각 스포크에 장착된 절삭 도구들은 평균적으로 유사한 경향을 보일 것으로 판단되었기 때문이다. 선정된 스포크에는 스포크 전면을 기준으로 중앙에는 5개의 프리커터가, 좌우에는 각각 9개의 스크래퍼가 장착 되어있다(Fig. 6). 그리고 장착된 각각의 절삭 도구에 번호를 부여하였는데, 커터헤드의 회전 방향 쪽 스크래퍼의 외부에서 내부 방향으로 번호를 먼저 부여하였고 이후로 프리커터, 회전 반대 방향 쪽 스크래퍼 순서로 번호가 부여되었다.

3.2.1 전체 절삭 도구에 대한 분석

Fig. 7은 각각의 절삭 도구에 작용하는 평균 압축력을 일련번호에 따라 도식화한 결과이다. 배치되는 위치에 따라 각각의 절삭 도구에는 서로 다른 압축력이 작용하는 것을 확인할 수 있다. 그런데 두 조건에서 모두 몇몇 절삭 도구에서 비정상적으로 높은 압축력이 작용하는 것으로 나타난다. 첫 번째 조건에서는 2번과 3번, 9번 스크래퍼에서 이러한 경향이 측정되었고, 두 번째 조건에서는 2번 스크래퍼와 13번 프리커터에서 측정되었다. 이는 모델링 된 절삭 도구보다 지반 모델링에 사용된 입자의 크기가 상대적으로 커서 여러 입자가 절삭 도구와 커터헤드의 개구부 사이에 끼임으로 인해 챔버 내부로 배출되지 못하여 절삭 도구에 걸리는 부하가 상대적으로 과대평가되기 때문에 나타난 해석적 오류라고 판단되어 분석 과정에서 모두 제외하였다. 또한, 굴진 과정에서 첫 번째 조건의 23번 스크래퍼에는 전체적으로 음의 값으로 계산된 비정상적인 압축력이 작용하는 것으로 나타났다. 이는 Wu et al.(2013)이 보고한 해석 결과에서도 나타나듯이 특정 시점에서 굴진 방향(음의 방향)으로 작용하는 입자와 절삭 도구 사이의 접촉력이 토압 작용 방향(양의 방향)으로 나타나는 접촉력보다 상대적으로 크게 측정되어 발생한 결과로 예상된다. 결과적으로 이러한 음의 값이 전체적으로 빈번하게 측정되면, 첫 번째 조건의 23번과 같이 작용하는 평균 압축력이 음의 값으로 나타나게 된다. 본 연구에서는 이러한 음의 값 역시 결과 검토에서 제외한 상태로 분석을 수행하였다. 앞서 언급한 수치적 오류는 두 번째 조건 보다 첫 번째 조건에서 상대적으로 더 많이 발생하였는데, 이는 첫 번째 조건의 커터헤드 회전 속도가 상대적으로 높아서 더 잦은 빈도로 입자의 끼임 현상이 절삭 도구와 커터헤드의 개구부 사이에 발생해서 나타난 차이로 판단된다.

Fig. 8은 첫 번째 조건에 대해 각각의 절삭 도구에 작용하는 압축력을 굴진 거리에 따라 도식화한 결과이다. 부여된 일련번호가 커질수록 커터헤드면의 안쪽에 배치된 절삭 도구이다. 커터헤드가 일정한 속도로 회전하면서 TBM이 전진하기 때문에, 절삭 도구에 작용하는 압축력은 굴진이 진행됨에 따라 커터헤드가 회전하면서 달라지는 스포크의 위치, 챔버에 유입되는 토사량 등에 의해 결과값이 주기 함수(periodic function) 형태로 나타났다.

Fig. 9는 두 번째 조건에 대해 각각의 절삭 도구에 작용하는 압축력을 굴진 거리에 따라 도식화한 결과이다. 첫 번째 조건과 마찬가지로, 그래프 내에서 도식화된 선의 색은 절삭 도구가 배치되는 구역을 구분해서 나타내며, 절삭 도구에 부여된 일련번호가 커질수록 커터헤드면의 안쪽에 배치된다. 또한, 커터헤드가 일정한 속도로 회전하면서 TBM이 전진하기 때문에, 비록 굴진 거리에 따른 각각의 절삭 도구에 작용하는 압축력은 첫 번째 조건과 다르게 나타나나, 두 번째 조건 역시 절삭 도구에 작용하는 압축력은 굴진이 진행됨에 따라 커터헤드가 회전하면서 달라지는 스포크의 위치, 챔버에 유입되는 토사량 등에 의해 결과값이 주기 함수 형태로 나타났다.

Fig. 10은 스포크에 장착되는 모든 절삭 도구들에 작용하는 압축력의 합을 계산한 뒤 이를 평균값으로 환산해 굴진 거리에 따라 두 조건을 비교해 도식화한 결과이다. 그래프에서는 좌측 스크래퍼(LS)와 프리커터(P), 우측 스크래퍼(RS)로 나누어 도시하였다. 그림에서 나타나듯이, 커터헤드 단면의 크기를 고려해볼 때 전체적으로 커터헤드면에 작용하는 압축력의 경우와 마찬가지로 큰 차이를 보이지 않았다. 해석 결과 분석과정에서 굴착이 진행되면서 일정하게 압축력이 나타나는 부분의 평균값을 구하였는데, 첫 번째 조건에서는 0.048m 이후부터 두 번째 조건에서는 0.071m 이후부터 계산하였다. 각 절삭 도구에 작용하는 압축력은 첫 번째 조건에서 대략 9.74kN, 두 번째 조건에서 대략 8.75kN으로 굴진 속도가 상대적으로 빠른 첫 번째 조건이 상대적으로 조금 더 높은 압축력을 받는 것으로 나타났다.

3.2.2 절삭 도구의 구역에 따른 분석

위치에 따라 절삭 도구에 작용하는 압축력을 분석하기 위해 Fig. 11에 나타난 바와 같이 절삭 도구가 배치되는 전체 구역을 3개의 구역으로 나누어, 각각의 구역에 배치되는 전체 절삭 도구에 작용하는 평균 압축력을 계산하여 분석을 수행하였다. 각 구역에 포함되는 절삭 도구는 모두 ‘기호-숫자’ 형태로 표현되며, 기호는 스포크의 전면을 기준으로 중앙 및 좌우에 배치된 절삭 도구의 명칭을 의미하고 숫자는 커터헤드의 중심으로부터 일정한 거리에 따라 나뉜 구역의 일련번호를 의미한다. 예를 들면, ‘RS-1’은 1번 구역에 배치되는 우측 스크래퍼(right scraper)를 뜻한다.

Fig. 12는 첫 번째 조건을 구역에 절삭 도구가 위치한 구역에 따라 분석한 결과이다. 그림에서 나타나듯이 스포크 정면부에 장착된 프리커터에서 20.10kN으로 가장 높은 평균 압축력이 작용하는 것으로 나타났고(Fig. 12(a)), 위치에 따라서는 스포크의 2번 영역에 위치한 절삭 도구에 상대적으로 다른 구역과 비교해 높은 평균 압축력이 작용하는 것으로 확인 되었다(Fig. 12(b)).

Fig. 13은 두 번째 조건을 구역에 따라 분석한 결과 그래프이며, 결과 분석은 굴진이 0.034m 이루어진 시점부터 수행되었다. 그림에서도 나타나듯이 스포크 정면부에 장착된 좌측 스크래퍼에서 11.492kN으로 가장 높은 평균 압축력이 작용하는 것으로 나타났고(Fig. 13(a)), 위치에 따라서는 두 번째 조건 역시 스포크의 2번 영역에 위치한 절삭 도구에 상대적으로 다른 구역과 비교해 높은 평균 압축력이 작용하는 것으로 확인 되었다(Fig. 13(b)).

3.3 커터헤드면과 스크루 오거에서 발생 하는 저항 토크에 대한 분석

Fig. 14(a)는 굴진 시 커터헤드면에서 발생하는 전체 저항 토크를 굴진 거리에 따라 도식화한 결과이다. 커터헤드면에 작용한 저항 토크는 첫 번째 조건에서 약 410kN･m, 두 번째 조건에서 약 299kN･m로 나타났으며 이때 스크루 오거에 작용한 저항 토크는 각각 약 10.76kN･m, 10.15kN･m로 나타났다. 커터헤드가 회전하기 위해서는 커터헤드면에 장착되는 절삭 도구와 굴착 토사로 가득한 챔버 내에서 발생하는 저항 토크를 극복할 수 있을 만큼의 토크가 필요하다. 커터헤드의 회전에 필요한 소요 토크(required torque)는 커터헤드에서 발생하는 전체 저항 토크로부터 산정할 수 있다. 첫 번째 조건에서 두 번째 조건과 비교해 높은 저항 토크가 발생하였는데, 이는 두 번째 조건보다 첫 번째 조건의 커터헤드 회전속도와 굴진속도가 빠르므로 커터헤드와 챔버 내의 굴착 토사에서 상대적으로 더 높은 저항 토크가 나타난 것으로 판단된다. 하지만 두 조건 모두에서 스크루 오거의 회전속도는 13.5rpm으로 같으므로 오거에서 발생하는 저항 토크는 큰 차이를 보이지 않았다(Fig. 14(b)).

3.4 배토량 대한 분석

Fig. 15는 굴진 거리에 따른 단위 시간당 배토량과 누적 배토량을 도식화한 결과이다. 스크루 오거를 통해 배출되는 단위 시간당 배토량은 첫 번째 조건에서 약 207.7kg/s, 두 번째 조건에서는 약 204.1kg/s로 산정되었다. 두 조건에서 모두 같은 제원을 가진 챔버와 스크루 오거를 적용하였으므로, 커터헤드의 회전속도와 무관하게 단위 시간당 배토량이 거의 유사하게 나타난 것으로 판단된다. 하지만 유사한 배토량을 가짐에도 불구하고 두 조건은 배출되는 시점에서 0.0018m와 0.0017m로 차이를 보였기 때문에, 누적 배토량은 배토가 상대적으로 빨리 시작되는 두 번째 조건에서 더 높게 측정된 것으로 나타났다. 따라서, 주어진 굴착 조건에서 스크루 오거를 통한 토사 배출은 해석에서 원활히 발생한 것으로 판단되며 이러한 배출량을 다르게 적용할 경우, 커터헤드면, 절삭 도구 등에 작용하는 부하도 다르게 작용할 것으로 판단되므로 이를 통해 TBM 장비 구성과 굴착 조건에 따라 스크루 오거의 설계검토가 가능할 것으로 판단된다.

4. 결 론

본 연구에서는 DEM 기법을 적용해 토사 지반을 모델링하고 면판 형태의 커터헤드가 장착된 토압식 쉴드TBM의 굴착 과정을 모사하였다. TBM이 굴진함에 따라 커터헤드면과 쉴드, 절삭 도구에 작용하는 외력을 정량적으로 계산할 수 있었으며, 스크루 오거의 모델링을 통해 배토 과정에서 발생하는 배토량을 검토할 수 있었다. 본 연구를 통해 검토한 연구 내용을 정리하면 다음과 같다.

(1)본 연구에서는 적절한 토사 지반을 모사하기 위해 지름이 200mm인 단일 입자를 사용하여 지반을 구성하였다. 하지만 굴착 과정에서 절삭 도구와 커터헤드면의 개구부 사이에서 입자의 끼임으로 인해 몇몇 절삭 도구에서 작용하는 하중이 과대평가 되는 결과가 나타났다. 이는 입자의 크기를 작게 하여 모사하거나 일정 수준 이상의 하중에 발생하는 입자를 제거하는 방식을 적용하여 해결이 가능할 것으로 판단되나 해석 입자의 크기는 전체 해석시간도 함께 충분히 고려해야 할 것으로 판단된다.

(2)커터헤드면과 쉴드에 나타난 압축력을 검토한 결과, 쉴드 부분에 높은 압축력이 작용하는 것으로 나타났다. 이는 굴진 시, 굴진면에 작용하는 토압보다, 굴착 토사로 가득 채워진 챔버 내에서 발생하는 압력과 쉴드 외피와 지반 사이의 마찰력이 전체적으로 쉴드 전면(챔버와 쉴드 사이의 격벽부)과 쉴드 외피에 작용하기 때문에 발생한 차이로 판단된다.

(3)절삭 도구에 나타난 압축력을 검토한 결과, 커터헤드면에 배치되는 위치에 따라 절삭 도구에 작용하는 압축력은 서로 다르게 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 해석 결과 스포크의 중심 영역에서 더 높은 부하가 나타나는 것으로 확인되었다. 이를 통해 향후 피로도 검토나 커터헤드 배치와 관련한 검토가 가능할 것으로 판단된다.

(4)TBM에서 사용되는 스크루 오거 장치를 해석에 적용한 결과, 주어진 굴착 조건에서 스크루 오거를 통해 토사 배출량 모사가 가능하였으며 이를 통해 스크루에 작용하는 토크와 토사 배출량 검토가 가능하였다. 따라서, 이러한 해석적 방법을 통해 향후 TBM 제원과 굴착 조건에 따른 스크루 오거 설계 검토가 가능할 것으로 판단된다.

(5)본 연구에서는 DEM 기법을 적용하여 쉴드TBM의 굴진을 모사하고 장비를 구성하는 핵심 요소를 대상으로 기초적인 제작 사양을 검토해 보았다. 향후 유한요소 연계 해석 연구 등을 통해, TBM 커터헤드의 변형을 포함한 세부적인 커터헤드 설계 검토를 수행할 수 있을 것으로 판단된다.